精品解析：河南驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期中素质测试题 八年级数学

2025－2026学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 4，5，6 D. 3. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 4. 如图，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（       ） A. B. 1 C. D. 3 8. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 12. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 13. 如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 14. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为______． 15. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：当时，求代数式的值． 17. 如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形． （1）求小明第一次回到出发点时走过的路程； （2）求这个正多边形的内角和． 18. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长． 19. 已知一个长方形的长，宽． （1）求这个长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长． 20. 综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小． 解：∵，， 而， ∴． 参考上面例题的解法，回答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）试比较与的大小． 21. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 22. 勾股定理在我国有着悠久的历史．汉末三国初数学家、天文学家赵爽给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦．”其设计图是由四个完全相同的直角三角形(两条直角边长分别为，，且，斜边为)拼成一个边长为的正方形(如图)，直观地论证了勾股定理，该图被后人称为“赵爽弦图”． （1）请你借助“赵爽弦图”验证勾股定理． （2）若，，求中间小正方形(阴影部分)的面积． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期中素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 4，5，6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握两短边的平方和等于最长边的平方，三条线段能够组成直角三角形，是解题的关键．根据勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成直角三角形，符合题意； D、，能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 4. 如图，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据结合数轴的知识求解即可. 【详解】解：由图可得， 则数轴上点所表示的数是 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的运算规则，包括乘除、加法和乘方，需根据基本性质判断各选项是否正确． 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B： ，故B正确； 对于选项C：，计算，故C错误； 对于选项D： ，故D正确． 故选：C． 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故选：C． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（       ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】， ，， 原式 ． 8. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 9. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．过点A作于点E，根据勾股定理可得：，进而得出，即可解答． 【详解】解：过点A作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即， ∴， ∵， 根据勾股定理可得：， ∴， 故选：B． 10. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中位线定理的应用，图形类规律探索，解题关键是熟练掌握中位线定理． 根据中位线定理推出的周长为，的周长为，根据此规律即可得解． 【详解】解：依题得：、、是的中位线， ，，， ， 的周长为， 的周长为， 同理，，，， 的周长为， 根据此规律得的周长为． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得． 因此，任意取的一个值即可，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】构成一个直角三角形的三边的一组正整数，叫做勾股数，根据勾股数的定义列式计算即可． 【详解】解：设第三个数为x， ∵是一组勾股数， ∴①， 解得（不合题意，舍去）， ②， 解得：， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 13. 如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】利用四边形的内角和为 再列方程求解即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握“四边形的内角和为”是解本题的关键. 14. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 15. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 【答案】21或9 【解析】 【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 如图所示：当为钝角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 综上可得：BC的长为：21或9． 故答案为：21或9． 【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：当时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 把代入中， 原式 ． 17. 如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形． （1）求小明第一次回到出发点时走过的路程； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意可得：． 18. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长． 【答案】 （1）如图，DE为所作； （2）8. 【解析】 【分析】（1）作AC的垂直平分线即可得到AC的中点E，然后连接DE即可； （2）利用三角形中位线性质求解． 【详解】（1） 略 （2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点， ∴△ABC中位线定理， ∴BC=2DE=8． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 19. 已知一个长方形的长，宽． （1）求这个长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式应用，正确运用二次根式的运算法则进行化简计算是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式即可求出周长； （2）根据长方形的面积公式即可求出面积，从而求出正方形的边长． 【小问1详解】 解：这个长方形的周长； 【小问2详解】 解：这个长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 20. 综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小． 解：∵，， 而， ∴． 参考上面例题的解法，回答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练的利用平方的方法比大小是解题的关键， （1）先分别求出两个数的平方，再根据平方的大小进行比较即可； （2）先分别求出两个数的平方，然后根据平方的大小进行比较，再利用不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） 选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 勾股定理在我国有着悠久的历史．汉末三国初数学家、天文学家赵爽给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦．”其设计图是由四个完全相同的直角三角形(两条直角边长分别为，，且，斜边为)拼成一个边长为的正方形(如图)，直观地论证了勾股定理，该图被后人称为“赵爽弦图”． （1）请你借助“赵爽弦图”验证勾股定理． （2）若，，求中间小正方形(阴影部分)的面积． 【答案】（1） 证明：∵最外面的大正方形的边长为c， ∴最外面的大正方形的面积为； ∵中间小正方形的边长为， ∴中间小正方形的面积为； 又∵最外面的大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积加上中间小正方形的面积， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其证明方法，熟知勾股定理及其证明方法是解题的关键． （1）根据最外面的大正方形的边长为c，且大正方形的边长等于四个全等的直角三角形的面积加上中间小正方形的面积进行证明即可； （2）根据勾股定理可求出a的值，进而可求出中间小正方形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴或（舍去）， ∴中间小正方形的面积为． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长的应用，理解题意，构造直角三角形由勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）将圆柱体展开得到平面图形，如图所示，求出直角边长，再由勾股定理求值即可得到答案； （2）由题意可得，，，，设，得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $