精品解析：浙江宁波宁海县潘天寿中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学试题卷

潘天寿中学2025学年第二学期期中测试七年级数学试题卷 一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分．） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意； B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 用科学记数法表示0.000000159正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，积的乘方的运算法则和合并同类项的法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 4. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，合并同类项．利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再令项的系数为0得到关于a的方程求解即可． 【详解】解： , ∵多项式的乘积中不含项， ∴，解得：． 故选D． 7. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 8. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解． 【详解】解：．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 17 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 通过换元法简化表达式，利用已知条件求解目标代数式的值． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， 展开得：， 即， 移项：， 两边除以2：， 又∵， ∴． 故选：C． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 28 B. 21 C. 19 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，由题意得、，则可求出，再根据图1中阴影部分面积等于两个正方形面积减去两个三角形面积列式求解即可． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据移项的法则，把含有的项移到方程的一边，其它项移到方程的另一边即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，平分．若，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上内容是解题的关键．根据平行线的性质和角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故答案为： 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，分式的化简求值，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图2，点、分别落在、的位置 （1）若，则___________度 （2）已知，则的大小为___________度． 【答案】 ①. ②. 75 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换和平行线的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质得到相等的线段或角． （1）由折叠得，，结合平行线的性质求得，由角度的和差得到； （2）设，由翻折可得，，，所以，，根据，可得，解得x，进而可以解决问题． 【详解】解：（1）由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）设，由翻折可知：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， 故答案为：75． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再对括号内进行运算，然后进行除法运算，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是______； （3）线段扫过的图形的面积为______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点B和点的位置可得平移方式，根据平移方式可确定点的位置，据此作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求出四边形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，； 【小问3详解】 解： ， ∴线段扫过的图形的面积为． 20. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 21. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． （1）填空：______cm，______cm（用含有x的代数式分别示）． （2）先用含有x的代数式表示出长方形的面积．并求当时，求长方形的面积． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式； （2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的面积，然后求出x的值，再把x的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：长方形的长为，宽为， 长方形的面积， ∵，， ∴， ∴ 当时， 长方形的面积． 22. 一列整式依次为：，，，，…； 另一列整式依次为：，，，． （1）求和．（用含m的代数式表示） （2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若，求m的值． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减运算，平方差公式和完全平方公式，找到两列整式的变化规律是解题的关键． （1）根据，求解； （2）根据，求解，观察可找出规律； （3）结合（2）中结论，利用平方差公式求解． 【小问1详解】 解：由题意知，， ； 【小问2详解】 解：， ， 以此类推，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得． 23. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 【答案】（1）4辆 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车 （3） 方案一：6辆甲型车、5辆乙型车、5辆丙型车； 方案二：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车； 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可． 【小问1详解】 （辆） 答：丙型车需要4辆； 【小问2详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车 ，解得 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车． 【小问3详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车， ， 均为正整数， ，或 ①当，时，， 运费为：（元） ②当时，， 运费为：（元） ， 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元． 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． （1）若，，求的度数； （2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； （3）在（1）的条件下，将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，设旋转时间为．请直接写出当与的一边平行时t的值． 【答案】（1） （2） （3）或40或10 【解析】 【分析】（1）求出，再利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论； （3）根据（1）可得，，，进而分类讨论，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）可得，，， ∴，， 过点F作直线，则， ∴， ∴， ∴， ∵将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向， ∴，， ①当时，延长交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得（舍去）或或（舍去）； ②当时， 同理或， 解得或（舍去）或（舍去）； ③当时， 同理或， 解得或（舍去）或（舍去）； 综上，t的值为或40或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潘天寿中学2025学年第二学期期中测试七年级数学试题卷 一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分．） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示0.000000159正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 17 D. 34 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 28 B. 21 C. 19 D. 15 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 13. 如图，平分．若，则_________度． 14. 若，则的值是______． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图2，点、分别落在、的位置 （1）若，则___________度 （2）已知，则的大小为___________度． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是______； （3）线段扫过的图形的面积为______． 20. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． （1）填空：______cm，______cm（用含有x的代数式分别示）． （2）先用含有x的代数式表示出长方形的面积．并求当时，求长方形的面积． 22. 一列整式依次为：，，，，…； 另一列整式依次为：，，，． （1）求和．（用含m的代数式表示） （2）求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若，求m的值． 23. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． （1）若，，求的度数； （2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； （3）在（1）的条件下，将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，设旋转时间为．请直接写出当与的一边平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $