精品解析：浙江省宁波市宁海县北片2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023学年第二学期七年级数学期中测试卷 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题．相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答． 【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意； B、左边右边，故B不符合题意； C、左边右边，故C不符合题意； D、左边右边，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键． 3. 某种生物细胞的直径是，用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解决问题的关键，题目较简单． 由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵直线，， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（   ） A. a3+a4=a7 B. （a3）4=a7 C. （﹣a2b3）3=a6b9 D. 2a4•3a5=6a9 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.不是同类型，不能合并.故错误. B.故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据BC//DE可得，再由即可得出的度数． 【详解】解：∵BC//DE， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查特殊三角形的度数，已经平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 7. 下列不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式 ． 利用平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不能运用平方差计算，故符合题意． 其他选项都可以用平方差公式，不符合题意． 故选：A． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D. 两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，以及角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可知A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，根据角平分线的性质和平行线的性质得到对应角度的关系，即可判定两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，以及两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． 【详解】解：．两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意； ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项不符合题意； ．两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴， 故选项正确，符合题意； ．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行，如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴， 故选项不正确，不符合题意； 故选：． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得出，，然后将，代入，求出k的值即可． 【详解】解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 将，代入，得， 解得． 故选：C． 10. 若（1-x）1-3x=1，则x的取值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x）1-3x=1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1， 解得：x=或x=0， 则x的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题6分，共24分） 11. 二元一次方程中，当时，______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把值代入二元一次方程中即可求得结果． 【详解】解：当时，，得； 故答案为：2． 12. 若______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，请添加一个条件：______________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 结合图形，根据平行线的判定定理添加条件即可． 【详解】解：同位角相等；或内错角相等；用同旁内角互补如，可使， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______； 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】， 由折叠的性质得 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键． 15. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，解方程组，后代入计算即可． 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解方程组，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：． 16. 已知，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出，再把代入得到，由此求出a、c的值，进而求出b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确推出是解题的关键． 三、解答题（共66分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂运算法则分别计算，然后合并即可； （）先算单项式除以单项式，积的乘方，最后算单项式乘以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 19. 如图，，．说明：．请将说明过程填写完成． 解：，（已知） ___________．（__________________）． 又，（已知） ___________．（__________________）． ___________，（__________________）． ．（_________________） 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握这一判定与性质是关键；读懂推理过程，根据平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：，（已知） （两直线平行，同位角相等）． 又，（已知） （等量代换）． ∴，（内错角相等，两直线平行）． ．（两直线平行，同旁内角互补） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与求代数式的值，熟练运算是解题的关键；分别利用多项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处， （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）请求出△DEF的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据点平移后的位置可得向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据平移方法得到、两点平移后的对应点，再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 22. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（图①）．小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红拼成如图②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为的小正方形．求每个小长方形的面积． 【答案】每个小长方形的面积． 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组的运用．根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形长为，宽为， ， 解得， 每个小长方形的面积． 23. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了本题考查了平方差公式的几何推导和应用. （1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得； （2）根据矩形的面积公式计算即可； （3）根据阴影部分面积相同列等式即可； （4）根据平方差的公式进行分析计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积； 故答案为； 【小问2详解】 长方形的宽为，长为，面积=长×宽， 故答案为； 【小问3详解】 由（1）、（2）得到， 故答案为； 【小问4详解】 由（3）得到， ∴ = = =. 24. 如图①，是直线，内部一点，，连接，． （1）探究猜想： ①若，，则________________. ②猜想图①中，，的关系，并用两种不同的方法证明你的结论． （2）拓展应用： 如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，可直接写答案）． 【答案】（1）①； ②，理由如下： 方法一： 证明：如图，延长交于F， ， ， ， ； ． 方法二： 过E作， ， ， ，， ； （2）在区域，，在区域，，在区域，，在区域， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）①过E作，根据平行线的性质求出，代入求出即可；②根据①中的方法可得出结论； （2）有四种情况，分别画出图形，运用平行线的性质与三角形的内角和定理去分析解答即可． 【小问1详解】 解：①过E作， ，，， ， ，， ， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：当P在a区域时，如图， ， ， ， ∴， ， ； 当P点在b区域时，如图， ， ， 同理可得：， ； 当P点在区域c时，如图， 过P点作， ， ， ，， ， 当P点在区域d时，如图， 过P点作， ， ， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期七年级数学期中测试卷 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题．相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A. B. C. D. 3. 某种生物细胞的直径是，用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（   ） A. a3+a4=a7 B. （a3）4=a7 C. （﹣a2b3）3=a6b9 D. 2a4•3a5=6a9 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列不能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D. 两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若（1-x）1-3x=1，则x的取值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题6分，共24分） 11. 二元一次方程中，当时，______________． 12. 若______________． 13. 如图，请添加一个条件：______________，使． 14. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______； 15. 若，则的值为_______． 16. 已知，则的值为_____． 三、解答题（共66分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，，．说明：．请将说明过程填写完成． 解：，（已知） ___________．（__________________）． 又，（已知） ___________．（__________________）． ___________，（__________________）． ．（_________________） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处， （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）请求出△DEF的面积． 22. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（图①）．小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红拼成如图②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为的小正方形．求每个小长方形的面积． 23. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 24. 如图①，是直线，内部一点，，连接，． （1）探究猜想： ①若，，则________________. ②猜想图①中，，的关系，并用两种不同的方法证明你的结论． （2）拓展应用： 如图②，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，可直接写答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $