精品解析：湖北老河口市张集中学2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学

2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下列各数中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义判断． 【详解】解：A、，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，所以与是同类二次根式，故此选项符合题意； C、，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，所以与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可． 【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．逐一验证各选项的正确性，利用二次根式的运算规则和性质进行判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算正确． B．，故原计算错误． C．，故原计算错误． D．，故原计算错误． 4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴设，则， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故C符合题意； D、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独平面镶嵌的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了镶嵌的条件，正多边形能否镶嵌只需验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】解：A．正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的每个内角为，的整数倍不等于，故此选项不符合题意； B．正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的每个内角为，，故此选项符合题意； C．正八边形不能进行平面镶嵌，因为正八边形的每个内角为 ，的整数倍不等于360°，故此选项不符合题意； D．正十二边形不能进行平面镶嵌，因为正十二边形的每个内角为，的整数倍不等于，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作线段，菱形的性质与判定，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：根据作图可得 ∴四边形是菱形，则， 又∵， ∴ 故选：D． 7. 如图，在中，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，结合已知，选择适当判断方法求解即可． 【详解】解：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 选项A不符合要求； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 选项B不符合要求． ∵，无法判定四边形是平行四边形． 选项C符合要求． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 选项D不符合要求． 8. 如图，在菱形中，对角线，点E、F分别是边、的中点，点P在上运动过程中，的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，可得的最小值为的长，证明四边形是平行四边形，可得，再根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小， ∵四边形是菱形， ∴关于对称，，， ∴，，且点N在上， ∴，即的最小值为的长， ∵E为的中点， ∴N为的中点， ∵，N为中点，F为中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为5． 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，通过证明得到，，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点是的中点，， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明，可得，然后利用勾股定理可得求出的长，进而可得的值． 【详解】解：如图，作于点F， ∵点E是边上的中点， ∴， 由折叠可知：， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵于点F， ∴， 在和中， 根据勾股定理，得，即， 解得， ∴=， ∴， 故选D． 二、填空题（15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12. 在中，，，，则的面积为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断的形状，再利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：由题意得 ，，， 可得 ， 根据勾股定理逆定理可知  是直角三角形，， 由三角形面积公式得 ． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 14. 在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出或，又因为，推出的度数即可． 【详解】解：情形一：当点在线段上时，如图所示， 是边上的高，， ， ， ； 情形二：当点在的延长线上时，如图所示， 是边上的高，， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，得出的度数是解题关键． 15. 如图，分别是正方形的边与的中点，与交于点，下列结论：；；；．其中结论正确的有_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质逐一判断即可，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意数形结合思想的应用． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵、分别是正方形的边与的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故正确； ∵、分别是正方形的边与的中点， ∴， ∵， ∴，故错误； 如图，延长，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故正确； ∴， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， 即与不一定相等，故错误， 故答案为: . 三、解答题（75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 求代数式的值，其中．如表是小明和小颖的解答过程： 小明 小颖 解：原式． 解：原式． （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）小明 （2）2030 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质进行判断即可； （2）根据二次根式的性质进行化简，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察解法可知，小明的解法错误； 故答案为：小明； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 18. 已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． （1）写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． （2）如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键． （1）根据三角形周长公式得出与的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出的取值范围； （2）利用（1）中所求，代入不等式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得出：． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵三角形的周长满足， ∴ ∴． 19. 【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若的三边长依次为，，，求该三角形的面积； （2）如图2，四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，二次根式的运算， （1）利用题干给出的海伦公式即可求解； （2）连接，先利用勾股定理求出，再结合题干的海伦公式计算即可作答． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接，如图： ∵，，， ∴，， ∵，， ∴在中，， 即： ， 该四边形的面积． 20. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 【答案】（1）2.5 （2）小狗能将小球捡回来，理由如下： 当C、M重合时，作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴小狗能将小球捡回来． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）作于点E，在直角三角形中，由勾股定理求解即可； （2）当C、M重合时，作于点E，如图，则米，求解米，再在直角三角形中，由勾股定理求解，进而求解． 【详解】解：（1）作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴米， 故答案为：2.5； （2）略 21. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接，． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）①四边形是菱形，理由见解析；②25 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作图及性质、菱形的性质与判定、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别以点B、D为圆心，大于为半径画弧，分别交于点M、N，连接交于点E，交于点F，则图形即为所求； （2）①根据垂直平分线的性质得到，，利用矩形的性质证明，推出，再利用菱形的判定即可得出结论；②根据菱形的性质得到，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再利用菱形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，线段的垂直平分线即为所求： 【小问2详解】 解：①四边形是菱形，理由如下： 如图，设与交于点， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； ②∵矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，即菱形的边长为， ∴菱形的周长为． 22. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出，的“如意数”． （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． （3）已知，且，的“如意数”，求的值． 【答案】（1） （2），证明见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，二次根式的运算，完全平方公式， （1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c； （2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小； （3）先有理化可得，根据题目中所给的运算规则可得，问题即可得解． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ，的“如意数”， ∴， ∴， 即：． 23. 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数． 【实践探究】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积． 【答案】（1）；（2）的长为3；（3） 【解析】 【分析】此题是四边形综合题目，考查了折叠性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）证明，得出，由直角三角形的性质可得出答案； （2）延长到，使，连接，证明，得出，由勾股定理可得出答案； （3）将沿和翻折得到，沿翻折得到，延长，交于点，证明四边形是正方形，得出，设，则，，由勾股定理可得出答案． 【详解】（1）由折叠可得：，，． 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ； （2）延长到，使，连接， 则， ， ， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， ， ， 的长为3． （3）将沿翻折得到，沿翻折得到，延长，交于点， ，，，，， 四边形是正方形， ，， 设，则，， 在中，， ， 解得， ， ． 24. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是__________（填写序号）； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且连接，，求证：四边形是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段的垂直平分线上的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 【答案】（1）②④；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形和正方形的性质可直接求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）分两种情况讨论，由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：矩形、正方形的对角线相等， 矩形和正方形是“等角线四边形”， 故答案为②④； （2）证明：连接，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 四边形是等角线四边形； （3）解：当点在的上方时，如图， 是的中垂线， ， ，，， ， 四边形为等角线四边形， ， ， ； 当点在的下方时，如图，过点作，交的延长线于， 四边形为等角线四边形， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 综上所述：这个等角线四边形的面积为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，理解等角线四边形的定义并运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下列各数中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独平面镶嵌的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，点E、F分别是边、的中点，点P在上运动过程中，的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 在中，，，，则的面积为 _______________． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 14. 在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___． 15. 如图，分别是正方形的边与的中点，与交于点，下列结论：；；；．其中结论正确的有_____． 三、解答题（75分） 16. 计算：． 17. 求代数式的值，其中．如表是小明和小颖的解答过程： 小明 小颖 解：原式． 解：原式． （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 18. 已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． （1）写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． （2）如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 19. 【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若的三边长依次为，，，求该三角形的面积； （2）如图2，四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 20. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 21. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接，． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的周长． 22. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出，的“如意数”． （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． （3）已知，且，的“如意数”，求的值． 23. 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数． 【实践探究】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积． 24. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是__________（填写序号）； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且连接，，求证：四边形是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段的垂直平分线上的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $