湖北老河口市张集中学2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学

2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 1. 下列各数中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独平面镶嵌的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，点E、F分别是边、的中点，点P在上运动过程中，的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 在中，，，，则的面积为 _______________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 在平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为___． 15. 如图，分别是正方形的边与的中点，与交于点，下列结论：；；；．其中结论正确的有_____． 三、解答题（75分） 16. 计算：． 17. 求代数式的值，其中．如表是小明和小颖的解答过程： 小明 小颖 解：原式． 解：原式． （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 18. 已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． （1）写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． （2）如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 19. 【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若的三边长依次为，，，求该三角形的面积； （2）如图2，四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 20. 生活与应用 课题 小区遛狗捡球问题 生活情景 傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与子涵的距离米．（绳子一直是直的） 情景示意图 问题1 （1）此时，牵狗绳的长为______米； 问题2 （2）子涵将手上的小球扔至3米远的处（米），若她站着不动，将牵狗绳放长至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 21. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接，． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的周长． 22. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出，的“如意数”． （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． （3）已知，且，的“如意数”，求的值． 23. 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数． 【实践探究】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积． 24. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 理解： （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是__________（填写序号）； （2）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且连接，，求证：四边形是等角线四边形； 运用： （3）如图2，中，已知，，，点为线段的垂直平分线上的一动点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积． 2026年八年级下学期第一阶段综合评价-数学 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）小明 （2）2030 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）2.5 （2）小狗能将小球捡回来，理由如下： 当C、M重合时，作于点E，如图，则米，米， ∵米， ∴米， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， ∴小狗能将小球捡回来． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段的垂直平分线即为所求： （2） ①四边形是菱形，理由如下： 如图，设与交于点， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； ②25 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）的长为3；（3） 【24题答案】 【答案】（1）②④； （2）证明：连接，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 四边形是等角线四边形； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $