5.1 分式及其基本性质 教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 北师大版(2024)

5.1 分式及其基本性质

一、教学目标

1.经历从实际问题中抽象出分式的过程，理解分式的概念，能准确区分分式与整式.

2.理解分式有意义、无意义以及分式值为零的条件，能熟练判断分式有意义的取值范围，会求解分式值为零的字母取值.

3.能根据实际情境列分式，体会分式作为表示数量关系的代数式的意义，发展符号意识，提升代数分析与推理能力.

二、教学重点及难点

重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，能准确判断分式、区分分式与整式.

难点：准确理解并区分分式有无意义与值为零的条件，能灵活解决相关综合问题.

三、教学过程

【探究新知】

探究：分式的概念.

教师提问：2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间. 京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的 2 倍.

设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题：

(1) 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？

(2) 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？

【学生活动】学生独立思考，根据“时间=路程÷速度”列式，同桌互相对照答案.

答案预设：

(1)；(2).

 

教师提问：(1) 李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？

(2) 在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播. 据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a＋b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？

【学生活动】学生独立分析数量关系，列出代数式；小组内交流列式依据，分享思考过程，全班汇报最终结果.

教师点拨：，.

答案预设：

(1)；(2).

 

教师提问：上面问题中出现了代数式 ，，，，它们有什么共同特征？

它们与整式有什么不同？与同伴进行交流.

【师生活动】学生以小组为单位展开讨论，对比整式、分数的结构特征，自主归纳共性；教师巡视引导，完善学生的表述，最终提炼出分式的核心特征.

学生1：都不是整式．

学生2：与分数的形式相同，都是的形式．

教师：那这些式子与分数有什么不同点呢？

学生回答：分数的分子分母都是整数，上述式子的分子分母都是整式，并且分母中含有字母.

教师总结分式的概念：一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成的形式．如果 B 中含有字母，那么称为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．

对于任意一个分式，分母都不能为零.

设计意图：由实际问题抽象出分式，让学生在观察、对比、归纳中自主建构概念，体会从具体到抽象的数学思想，清晰区分分式与整式.

 

教师拓展：

1.分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．

2.分式的分子 A 可以含有字母，也可以不含字母，分母 B 中必须含有字母．

3.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．

 

【探究新知】

探究：分式的实际意义.