5.1 分式及其基本性质 教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦分式的概念及基本性质，通过京张高铁行程、购买苹果等实际问题导入，引导学生从具体数量关系抽象代数式，对比整式与分数特征，搭建从具体到抽象的学习支架，联系分数旧知引入分式新知。 该资料以问题驱动和小组合作为特色，通过实际情境抽象分式概念发展抽象能力和符号意识，类比分数分母不为0推理分式有意义条件培养推理意识，赋予分式实际意义强化模型意识。实例丰富如冬奥会收视问题，助力学生理解数学与现实联系，为教师提供结构化教学流程提升课堂效率。

第五章 分式与分式方程 北师大版(2024) 5.1 分式及其基本性质 一、教学目标 1.经历从实际问题中抽象出分式的过程，理解分式的概念，能准确区分分式与整式. 2.理解分式有意义、无意义以及分式值为零的条件，能熟练判断分式有意义的取值范围，会求解分式值为零的字母取值. 3.能根据实际情境列分式，体会分式作为表示数量关系的代数式的意义，发展符号意识，提升代数分析与推理能力. 二、教学重点及难点 重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，能准确判断分式、区分分式与整式. 难点：准确理解并区分分式有无意义与值为零的条件，能灵活解决相关综合问题. 三、教学过程 【探究新知】 探究：分式的概念. 教师提问：2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间. 京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的 2 倍. 设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题： (1) 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ (2) 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ 【学生活动】学生独立思考，根据“时间=路程÷速度”列式，同桌互相对照答案. 答案预设： (1)；(2). 教师提问：(1) 李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ (2) 在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播. 据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a＋b) 天该赛事的日均收看人数为多少万？ 【学生活动】学生独立分析数量关系，列出代数式；小组内交流列式依据，分享思考过程，全班汇报最终结果. 教师点拨：，. 答案预设： (1)；(2). 教师提问：上面问题中出现了代数式 ，，，，它们有什么共同特征？ 它们与整式有什么不同？与同伴进行交流. 【师生活动】学生以小组为单位展开讨论，对比整式、分数的结构特征，自主归纳共性；教师巡视引导，完善学生的表述，最终提炼出分式的核心特征. 学生1：都不是整式． 学生2：与分数的形式相同，都是的形式． 教师：那这些式子与分数有什么不同点呢？ 学生回答：分数的分子分母都是整数，上述式子的分子分母都是整式，并且分母中含有字母. 教师总结分式的概念：一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成的形式．如果 B 中含有字母，那么称为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 对于任意一个分式，分母都不能为零. 设计意图：由实际问题抽象出分式，让学生在观察、对比、归纳中自主建构概念，体会从具体到抽象的数学思想，清晰区分分式与整式. 教师拓展： 1.分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母． 2.分式的分子 A 可以含有字母，也可以不含字母，分母 B 中必须含有字母． 3.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 【探究新知】 探究：分式的实际意义. 教师提问：你能赋予分式，一些实际意义吗？与同伴进行交流. 【师生活动】学生结合行程、工程、价格等情境独立思考举例，在小组内互相交流、丰富例子，推选代表进行全班展示；教师倾听学生举例，及时肯定合理情境，引导学生体会分式表示数量关系的一般性. 答案预设： ：甲在 a 小时内行驶了 b 千米，速度为千米/小时； 甲在 a 小时内完成 b 件工作，效率为件/小时. ：甲速度a千米/小时，乙速度b千米/小时，甲追上乙(相距1千米)需小时 (a＞b). 【典型例题】 例1.（1）当 时，分别求分式的值； （2）当 取什么值时，分式有意义？ 教师点拨：求分式的值，可以把a的每个值代入计算. 解：（1）当 时，； 当 时，； 当 时，. （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 ，得 . 所以，当时，分式有意义. 【课堂互动】 教师提问：我们在计算分式的值时，有没有什么需要特别注意的地方？如果分母为 0，会出现什么问题？ 【学生活动】学生结合例题计算过程独立思考，小组内展开讨论，结合分数分母不能为 0 的旧知，类比推理分式的相关条件；小组代表发言，分享自己的推理过程与结论，全班共同完善、修正. 教师总结分式有无意义的条件： 分式中，当分母 B≠0 时，分式有意义. 当分母 B＝0 时，分式无意义. 教师点拨：分式有、无意义，只与分式中分母的值是否为零有关，而与分子的值是否为零无关. 设计意图：本环节以例题计算为切入点，通过递进式问题引导学生自主探究分式有无意义的条件. 结合分数分母不为 0 的旧知进行类比推理，让学生在独立思考、小组讨论中自主建构新知，深刻理解“分式有无意义仅与分母有关，与分子无关”的核心结论，既强化了知识间的内在联系，又培养了学生的类比推理、逻辑思考与合作交流能力. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.分式的概念：一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式．如果 B 中含有字母，那么称为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 2.分式有无意义的条件： 分式中，当分母 B≠0 时，分式有意义．当分母 B＝0 时，分式无意义． 学科网（北京）股份有限公司 $