安徽省池州市贵池区阮桥初级中学2025-2026学年度下学期九年级第二次模拟考试数学试题

数 学（二） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 安徽省的总面积为14.01万平方千米，约占中国国土面积的．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个正多边形中心点O为正多边形的中心，，若，则这个正多边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰中，腰长为5，底，在直线上有一点M，，平面内有一点N到B，C的距离相等，则的最小值是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 1.2或4.8 D. 2.4或5 9. 已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，，，，，点G在上，点D在上，，则最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 13. 如图，点，分别在轴和轴上，，，在反比例函数（）上，交于，且，点在轴上，若，点的坐标为______． 14. 平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，直线恰好经过A，B两点，交抛物线对称轴于P． （1）抛物线的解析式为______； （2）点在二次函数图象上且是在下方的一动点，______时，的值最小． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某商品在网上销售，在“双十一”之前将价格提高，“双十一”期间为促进销售，将其两次降价，还比原价高，若两次降价的百分比相同，求两次降价的百分比是多少．（保留一位小数） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出． 18. 如图，小刚在旁边的一栋高为的楼房的A处观测一棵垂直于地面的参天大树，距离树根的E处，测得坡度为，在A处测得树顶C点的仰角为，请计算出大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： （1）本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； （2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ （3）若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 20. 如图，为直角三角形，，圆O是的外接圆，D是弧上一点，是圆O的切线，交的延长线于点E，，连接交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【资料阅读】 史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”．据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”．欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． 【问题探究】 （1）将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为______；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为______． （2）如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该斜线经过的数之和为______． （3）【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在等腰中，，连接、、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：四边形是菱形； （3）如图3，若，且，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点，，点，过，的直线解析式为，为第二象限内抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求四边形面积的取值范围； （3）若的面积为，的面积为，求的最大值． 数 学（二） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）50，12，11 （2）正确，理由见解析 （3）198人 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）①第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1．；② （2）55 （3）754 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $