2026年辽宁省沈阳市沈北新区初中学业水平考试模拟测试数学试卷

2026年沈北新区初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 截至2025年4月28日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为157.28亿元人民币，其中数据157.28亿用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024 年眘节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 3 7 6 4 则该批队员身高数据的中位数为（ ） A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176 7. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点C，D在圆上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，为边的中点，连接，过点作，垂足为，为上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是________． 12. 凸多边形的外角和与内角和之比为，则该多边形的边数为______． 13. 在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量一建筑物的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得建筑物顶端的俯角为，底端的俯角为，则该建筑物的高度为_______ ．(，) 14. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______． 15. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为：，图象与x轴的一个交点为．将下列正确的结论填在横线上______（填序号） ①；②；③方程有两个不相等的实数解；④当时，m的取值范围为或． 三、解答题 16. 计算和化简求值： （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组． A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为_____； （2）请补全频数分布直方图； （3）这部分男生成绩的中位数落在_____组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_____度； （4）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 18. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，延长交线段于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 19. 如图，四边形是由两块全等的直角三角板拼凑而成，其中点B在x轴的负半轴上，将四边形绕点O顺时针旋转，使得点B的对应点E落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点D，若点C的坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，，，求的面积． 20. 如图，是的直径，是弦的延长线上的一点，的延长线交于点，且． （1）求证：． （2）连接，若，求的度数． 21. 申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是狮河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色景点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量申伯楼高度 实物图和测量示意图 测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为，在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为． 测量数据 ，，， 备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：， 根据以上信息，解决下列问题： （1）分别求和的长． （2）求申伯楼的高度．（此问结果精确到） 22. 如图，四边形中，为对角线，于点，交于点，交的延长线于点，此时，． （1）求证：； （2）若为中点，求证：； （3）在（）的条件下，若为中点，，，求四边形的面积． 23. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且． （1）求的值． （2）如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式． （3）设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3． ①过的最高点作直线交于点（点在点左侧），求的值； ②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围． 2026年沈北新区初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）； 【17题答案】 【答案】（1）50 （2） 补图如下： （3）C， （4）552人 【18题答案】 【答案】（1） 解：由折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和互相垂直平分， ∴四边形为菱形． （2）四边形的面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵是的直径， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）的高度约为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ，， ， ； （2） 证明：设的中点为，连接、，如图所示： ， 是的中位线， ，， 于点， ， 是直角三角形， 点为中点， 是的斜边上的中线， ， ， ， ， ， 在中，，于点， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 又， ； （3）四边形的面积为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $