4.2 提公因式法 第1课时 课件 2025—2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“提公因式法（公因式为单项式的因式分解）”，通过“扩建绿地面积”现实问题导入，对比整式乘法与因式分解形式，引出公因式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是“三定”法确定公因式（定系数、定字母、定指数），结合含负系数、单独字母项的例题及课堂检测，培养数学思维中的推理意识与运算能力，体现数学语言的简洁表达。学生能掌握分解步骤，教师可高效教学，提升课堂效果。

4.2 提公因式法 第 1 课时 提公因式为单项式的因式分解 教学目标 （一）知识与技能 理解公因式的概念，能准确找出多项式各项的公因式。掌握提公因式法的基本步骤，能熟练运用提公因式法将多项式分解因式。 （二）过程与方法 经历探索确定公因式方法的过程，体会从具体到一般的归纳思想。通过对比提公因式前后的多项式，体会整体思想在因式分解中的应用。 （三）情感态度与价值观 感受提公因式法在简化代数变形中的作用，体验数学的简洁美。 复习引入 某地在扩建绿地面积的时候，宽度都为m，如图所示.请表示扩建后的绿地面积. m a b c m a＋b＋c ma＋mb＋mc m·(a＋b＋c) 整式乘法 因式分解 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c) 公因式 问题引导 因式 因式 感悟新知 说出下列多项式的公因式： （1）ab＋bc （2）2x＋2y （3）ax＋ay－az b 2 a (4) ma+mb m 2x2 ＋ 6x3 2 x 2 公因式是：2x2 问题1：多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ 尝试▪交流 ①定“系数”： 公因式的系数是各项系数的最大公约数 ②定“字母”： 公因式中的字母是各项的相同字母 ③定“指数”： 公因式中字母的次数是相同字母的最低次数。 确定公因式的一般步骤： 问题2：你能尝试将多项式2x2 ＋ 6x3 因式分解吗？ 2x2 ＋ 6x3 解： =2x2×1+2x2×3x =2x2 (1＋3x) 新知探究 探究点二： 提单项式因式分解 ( a + b + c ) pa + pb + pc p = 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. 新知探究 例1 把下列各式因式分解： 解： = 2m·n + 2m ·2m 解：= 7p·p－7p·3 探究点二： 提单项式因式分解 （1）2mn+4m2 (2)7p2-21p = 2m(n + 2m). = 7p(p－3). 解：= ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 解： = －(24x3－12x2 + 28x) （3）8a3b2-12ab3c+ab (4)-24x3+12x2-28x = ab(8a2b－12b2c＋1) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 新知探究 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? p( a + b + c ) pa + pb + pc 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆变形 探究点二： 提单项式因式分解 思考▪交流 课堂检测 1.选择题： A.2a3b2c B.ab2 （1）多项式2ab2＋6a2b2－4a3b2c的公因式为（ ） C.2ab2 D.2a3b2c （2）用提公因式法分解4x3＋ 8x2－16x的结果是（ ） A.4(x3＋8x2-16x) B.x(4x2＋8x－16) C.4x(x2＋8x-4x) D.4x(x2＋2x－4) C D 2.（1）多项式πr2h+πr3中各项的公因式是 ； （2）多项式3a2y-3ay+6y中各项的公因式是 ； （3）多项式-5x3+25x2-10x中各项的公因式是 ． πr2 3y -5x 3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2 = ． 28 解：a2b＋ab2 =ab×a+ab×b =ab(a+b) ∵ a＋b＝7，ab＝4 ∴ 原式=4×7 =28 4.多项式2x3y2+3x4y3-6x2y中，各项的公因式是（　　） A．xy B．x2y C．2x2y D．3x2y B 5.下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．x2-y2与x2+2xy+y2 B．ax-bx与by-ay C．x(x-y)3与y(y-x)2 D．a+b与a2-2ab+b2 D 因 式 分 解 公因式为单项式 注 意 确定公因式的方法（三定）：即定系数；定字母；定指数 分三步： 1.确定公因式；2.分离公因式； 3.提取公因式. 1.提公因式要彻底； 2.提公因式后勿漏项； 3.首项为负先提负； 4.分解结果是乘积. 归纳总结 $