第4章 2 提公因式法（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提公因式法（公因式是单项式的因式分解）”，通过矩形场地面积问题导入，引导学生从多项式ma+mb+mc与m(a+b+c)的关系入手，以“项-因式-公因式”问题链搭建学习支架，衔接多项式与因式分解的知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题链发展推理意识，结合例题变式训练强化数学语言表达。如例2利用提公因式法求代数式值，体现模型意识。课堂小结结构化梳理“定系数、字母、指数”及步骤，帮助学生深化理解，也为教师提供系统教学流程，提升教学效率。

2 提公因式法 第1课时 公因式是单项式的因式分解 4.2 提公因式法/ 如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是，则这块场地的面积为 或 . 导入新知 m a b c 4.2 提公因式法/ 2 七彩城就梦想 问题1：多项式有哪几项？ 导入新知 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？ 若有，公共的因式是什么？ 依次为 有，公共的因式为 4.2 提公因式法/ 3 七彩城就梦想 1. 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题. 2. 能简单运用提公因式法进行因式分解. 素养目标 4.2 提公因式法/ 1.观察下列多项式的结构有什么共同特点？ 课堂新授 知识点 1 公因式 ① ② ③ ④ 多项式的各项都含有相同的因式. 多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式. 如：就是多项式各项的公因式. 结论 4.2 提公因式法/ 2.如何确定多项式的公因式？ 课堂新授 系数的 最大公因数 相同字母 字母的 最小指数 ∴公因式是. 4.2 提公因式法/ 课堂新授 确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手 系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数； 字母：各项相同的字母（或相同因式）； 字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数. 结论 思考：多项式中的公因式是如何确定的？ 4.2 提公因式法/ 找出下列各式的公因式: （1） （2） （3） . ； 课堂新授 ； . 注意：公因式可以是一个数，也可以是一个单项式， 还可以是一个多项式. 4.2 提公因式法/ 1.（1）多项式中各项的公因式是什么? 课堂新授 （2）你能尝试将多项式因式分解吗? 知识点 2 提公因式为单项式的因式分解 思考:多项式如何因式分解？ 4.2 提公因式法/ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 结论 课堂新授 字母表示： 4.2 提公因式法/ 2.提公因式法的步骤是什么？ 课堂新授 提公因式法因式分解的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式； 第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积. 4.2 提公因式法/ 3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 课堂新授 提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系. 逆用乘法分配律 4.2 提公因式法/ 提公因式为单项式的因式分解 素养考点 1 课堂新授 解：(1) 把下列各式因式分解： 例1 (1); (2)； (2) 注意：公因式要提尽. 易错点1：因式分解时分解不彻底. 4.2 提公因式法/ 课堂新授 (3) 解：(3) 注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 易错点2：提公因式时漏项. 4.2 提公因式法/ 课堂新授 (4) 解：(4) . 注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 易错点3：提取“-”号时，括号内变错符号. 4.2 提公因式法/ 把下列各式因式分解： （1） （2）； （3）； （4）； 课堂新授 解：（1） （2）； （3）； （4）； 变式训练 4.2 提公因式法/ 把下列各式因式分解： （5） （6）； （7）；（8）. 课堂新授 解：（5） （6）； （7）； （8）. 4.2 提公因式法/ 运用提公因式法因式分解求代数式的值 素养考点 2 课堂新授 例2 已知，求的值. 解： ∵ ∴原式=28. 4.2 提公因式法/ 课堂新授 变式训练 已知，求代数式的值. 解： ∵ ∴原式. 4.2 提公因式法/ 1. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. A 2. 把进行因式分解，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. D 巩固练习 基础巩固题 4.2 提公因式法/ 3. 计算（ ） A. B. C. D. D 4. 肯定能被（ ）整除. A. 79 B.80 C.82 D.83 B 巩固练习 基础巩固题 4.2 提公因式法/ 5.已知则的值为（ ） A. B.1 C. D. A 6.因式分解：. 解： . 巩固练习 基础巩固题 4.2 提公因式法/ 1.若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则的值为 . 120 2.多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. D 巩固练习 能力提升题 4.2 提公因式法/ 3.简便计算： ①; ② . 解： 巩固练习 能力提升题 4.2 提公因式法/ 已知：多项式. （1）请将A进行因式分解； （2）若且，求的值． 解： （1） ； （2）∵ ，∴ ， 解得或， ∵ ，∴ ，即， 则原式 . 巩固练习 拓广探索题 4.2 提公因式法/ 提公因式法 （单项式） 确定公因式的方法 注意 定系数，定字母，定指数 课堂小结 一找； 二提； 三分解. 提公因式法的步骤 提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形 1、因式分解要彻底； 2、不要漏项； 3、提取“-”号要变号. 4.2 提公因式法/ $