第二十六章 一次函数 巩固训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

第二十六章一次函数巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．任意实数 3.下列函数：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 5.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 6．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 9.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 10．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（    ）      A．30 B．25 C．24 D．20 二、填空题 11.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 12．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 . 13.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 14．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 15.已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 三、解答题 17.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 18．如图，直线l1：y＝mx+4与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l1与l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤mx+4＜kx+b的解集． 19．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 20.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 21．一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题： (1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米； (2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式； (3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？ 22.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 23．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】 第二十六章一次函数巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 2．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．任意实数 【答案】B 3.下列函数：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 4.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】A 5.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 【答案】B 6．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（ ） A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞ 【答案】D 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【答案】A 10．如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（    ）      A．30 B．25 C．24 D．20 【答案】C 二、填空题 11.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 12．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 . 【答案】0.52 x，y 13.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 14．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 【答案】x=3 15.已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点． 【答案】 左 4 16．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ． 【答案】 三、解答题 17.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 18．如图，直线l1：y＝mx+4与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l1与l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤mx+4＜kx+b的解集． 【答案】解：（1）∵直线l1：y＝mx+4经过点A（1，2）， ∴2＝m+4， 解得：m＝﹣2， ∴l1：y＝﹣2x+4； ∴直线l1：y＝mx+4与x轴交点B（2，0）， ∴点C（﹣2，0）， ∵l2：y＝kx+b经过点A（1，2），C（﹣2，0）， ∴ 解得：， ∴l2：y＝x+； （2）令x＝0，则y＝﹣2x+4＝4，y＝x+＝， ∴E（0，4），D（0，）， ∴DE＝4﹣＝， ∴△ADE的面积S＝＝； （3）观察图象，0≤mx+4＜kx+b的解集为1＜x≤2． 19．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴， ， ∴， 把和代入一次函数，得，                   解得，， ∴一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 令，则， 即点； （3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为． 20.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【答案】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， k； ∴直线EF的关系式：yx+6； （2）∵F（0，6），即OF＝6， ∵OE＝8， ∴△OEF的面积OE•OF8×6＝24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S6×y＝12， ∴y＝4， ∴P（，4）． 21．一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题： (1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米； (2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式； (3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？ 【答案】(1)10，40 (2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30 (3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米 （1） 解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米； 故答案为：10，40； （2） 解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点， 设函数关系式为S甲＝k1t+40， 则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40； 因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点， 可设函数关系式为S乙＝k2t+30， 则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12． 所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30； （3） 解：由图象知，当t＝2，S甲＝0， 即甲到达C地． 而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）． 答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米． 22.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元 (1) 解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个， 根据题意，得， 解得 答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2) 解：①  A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个         根据题意，得， W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450 ② 根据题意，得， 解得 m≤10 因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案. ③1≤m≤10 ∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元） 答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元. 23．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】(1)(2,3) (2)存在，Q点坐标为：、 (3)存在，P点坐标为：、、、 (1) 联立，解得：， 即A点坐标为：(2,3)； (2) 存在， ∵直线与坐标轴的交点C、B， ∴当x=0时，y=7，即B点作标为(0,7)， 当y=0时，x=，即C点坐标为(,0)， ∴OB=7，OC=， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴，， 当Q点在射线AB上时，如图， 有： ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 当Q点在射线AC上时，如图， 有：， ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 综上：Q点坐标为：、； (3) 存在， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， 分类讨论： 当OA=OP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵P点在y轴上， ∴， ∴， 即此时P点坐标为：、； 当AO=AP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， ∵P点在y轴上， ∴， ∴解得：，（舍去）， 即此时P点坐标为：； 当AP=OP时，△OAP是等腰三角形， ∵AP=OP， ∴， ∵P点在y轴上， ∴，， ∴， 解得：， 此时P点坐标为：． 综上所述：P点坐标为：、、、． 学科网（北京）股份有限公司 $