专项巩固训练卷(9)一次函数的常见应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

全程时习测试卷·八年级数学·下册 如答图②，当∠0CQ=90°，0C=CQ时， 过，点C作CM⊥OA于点M. y 4题答图② C(2,2), ∴.CM=OM=2,∴.QM=OM=2, 0=4=年=4 综上，t的值为2或4. (3)令-7+3=0，得x=6,A(6,0). .CQ平分△OAC的面积，.Q(3,0), 设直线CQ的函数解析式是y=kx+b(k≠0)， 把C(2,2),0(3,0)代入，得24+6=2， 3k+b=0, 解得k2, b=6, ∴.直线CQ的函数解析式为y=-2x+6. 5.解：(1)解方程组 2=,得=6， l3x-y=6,Ly=12. .0A<0B,.0A=6,0B=12, 即A(6,0),B(0,12). 设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 1612,解得-2， 则+6=0， 1b=12, .直线AB的函数解析式为y=-2x+12, 联立-2x+12, ly=2x, 解得3， y=6, ∴.点C的坐标为(3,6) (2)设点D的坐标为(a,2a), ,·0D=25, a2+(2a)2=(25)2,解得a=±2. .点D在线段0C上，∴.a=2,∴.D(2,4) 设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A(6,0),D(2,4)代入，得m+n=0, 12m+n=4 解得厂m-1, ln=6, .直线AD的函数解析式为y=-x+6, (3)存在.理由如下： 由直线AD的函数解析式可得∠OAD=45°. 点A的坐标为(6,0)，∴.OA=6. 如答图，当四边形OAPQ为菱形时，OQ=OA=6, 由∠Q0M=∠0AD=45°， 得点Q的坐标为(-32,3√2)； 当四边形0AP'Q'为菱形时，0Q'=OA=6,由LQ'OA=∠0AD =45°，得点Q'的坐标为(3√2，-32)； ·20· 易知直线AD与y轴的交点P"的坐标为(0,6)， .0P"=0A=6, .当四边形0AQ"p"为菱形时，点Q"的坐标为(6,6)； 易知当以O,A,P",Q"为顶点的四边形是以OA为对角线的菱 形时，点Q"的坐标为(3，-3) 综上所述，以0，A,P,Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐 标为(-32,32)或(32，-32)或(6,6)或(3，-3). B 0' 5题答图 专项巩固训练卷（九） 一次函数的常见应用 1.解：(1)100 (2)乙的速度为150÷2=75(km/h), ·乙休息的时间是5-300=1（小时）， 75 ∴.C(3,150) 设乙休息后继续行驶，yz与x的函数解析式为 yz=x+b(k≠0)， 则，3+6=150， 56+6=0解得=5， lb=-75 .乙休息后继续行驶，yz与x的函数解析式为 yz=75x-75(3≤x≤5). (3)g或号[解折]两车相遇请，30-10x-75x=90,解 得x=号；两车相通后，150-(30-100)=90，解得x-号 等上所述，当两车相距90km时，的值是？或号 2.解：(1)12080[解析]由题图可得D(3,360),即甲出发3h 后与A地距离360km,甲车行较逸度为0-120(kmh). 由题意可得乙车出发1.5h行驶120km,.乙车行驶速度为 g-0(nA).截答案为120,0 (2)设线段MN所在直线的函数解析式为 y=x+b(k≠0)， 将(1.5,360)，(3,240)分别代入y=x+b,得 0得信二 L3k+b=240, .线段MN的函数解析式为y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h或4.1h.[解析]由线段MN的函数解析式可得，当 y=0时，x=6,∴，N(6,0).,两车同时到达目的地，∴.乙到达目 的地时，甲距离A地的距离为360-120×（6-3-1)= 120(km),∴.F(6,120),E(4,360).设乙车出发th时，两车距 各自出发地路程的差是160km,当0<t≤1.5时，此时甲在到 达C地前，则180t-120×(t+1.5)1=160,解得t为负数，不 合题意；当1.5<t≤2.5时，则180t-3601=160,解得t1=2.5, t2=6.5(不合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5时，则180t-[2× 360-120×(t+1.5-1)]1=160,解得1=2.5（不合题意，舍 去)，2=4.1.综上，乙车出发2.5h或4.1h,两车距各自出发 地路程的差是160km. 3.解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式 为y=x(k≠0)， 当x=6时，y=360,.k=60, :.甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y= 60x(0≤x≤6). (2)a=100+100÷2×2×(4.8-2.8)=300 (3)当工作2.8h时共加工零件100+60×2.8=268（件）， ∴.装满第1箱的时刻在2.8h后 设经过x,h恰好装满第1箱， 则60x1+100÷2×2(x1-2.8)+100=300 解得x1=3. 从x=3到x=4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件 (4.8-3)×(100+60)=288(件)， .当x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工. 设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱， 则60x2+(4.8-3)×100=300, 解得x2=2. 综上所述，经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第 2箱. 4.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=k'x(k'≠0)，根据题意，得 2000k'=30000,解得k'=15, .当0≤x≤2000时，y=15x. 当x>2000时，设y=kx+b(k≠0)， 根据题意，得2000k+6=3000解得k=13, 4000k+b=56000, 1b=4000, .当x>2000时，y=13x+4000. (2)根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克， 当1600≤x≤2000时， 乙种产品进价为30000÷2000=15（元/kg), 0=(12-8)·(6000-x)+18x-15x=-x+24000 -1<0, ∴.w随x的增大而减小， .当x=1600时， 0取最大值，最大值为-1600+24000=22400： 当2000<x≤4000时， 0=(12-8)·(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000, ,1>0, .w随x的增大而增大， .当x=4000时， 0取最大值，最大值为4000+20000=24000， .22400<24000. ∴.当x=4000时，o取最大值， “w与乙种商品进货量x之间的函数解析式为 ∫-x+24000(1600≤x≤2000)， 0=x+20000(2000<x≤4000)， 当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时，总利润 最大 5.解：(1)由题意，得x>5时，ya=30+(x-5)×10, 即ya=10x-20(x>5). (2)当x>10时，yB=50+(x-10)×10, 参考答案及解析 即yB=10x-50(x>10). yg>80时，选C套餐较为划算， .∴.10x-50>80,解得x>13, 故当每月上网流量超过13GB时，选C套餐较为划算. (3)方案为小红爸爸选用B套餐，消耗流量10GB,小红妈妈 选用C套餐，消耗流量24GB,总流量为34GB或小红爸爸选 用C套餐，消耗流量24GB,小红妈妈选用B套餐，消耗流量 10GB,总流量为34GB. 6.解：(1)依题意，得3000=2400 mm-20 整理，得3000(m-20)=2400m,解得m=100, 经检验，m=100是原分式方程的解，所以m=100. (2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200-x)双. 根据题意，得 r(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700，① (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300，② 解不等式①得x≥95，解不等式②得x≤105， 所以不等式组的解集是95≤x≤105. .x是正整数，105-95+1=11， .∴.共有11种进货方案. (3)设总利润为W元，则W=(240-100-a)x+(160- 80)(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105). ①当50<a<60时，60-a>0,W随x的增大而增大， 所以当x=105时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋105双，乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都 一样； ③当60<a<70时，60-a<0,W随x的增大而减小， 所以当x=95时，W有最大值， 此时应购进甲种运动鞋95双，乙种运动鞋105双. 第二十四章数据的分析 基础过关检测卷 1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.B 10.D[解析]由方差的计算公式可知，这组数据为5,4,4,3,3， 所以这组数据的样本容量是5，中位数是4，众数是3和4，平 均数是5+4+4+3+3=3.8.故选D. 5 11.乙12.B 13.3014.106 15.17或18或19 16.151817.2 18.①②[解析]由折线图可知，甲的成绩在3和5之间波动， 乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结 论正确；乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，1次相同，可推 知②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的 结论错误.故答案为①②. 19.解：(1)a=86,b=85,c=85 (2)八(2)班前5名同学的成绩较好. 理由：因为两班前5名同学成绩的中位数、众数均相等，且 八(1)班的平均分低于八(2)班，方差大于八(2)班，所以 八(2)班前5名同学的成绩较好. 20.解：(1)甲组花期为(23+25+27+28+22)÷5=25（天）， 乙组花期为(24+24+27+23+27)÷5=25（天）， ∴.选用甲、乙两种保花肥使花的平均花期一样长 ·21.专项巩固训练卷（九） 次函数的常见应用 ·类型一行程问题 1.A,B两地相距300km,甲由A地出发开车去往B地，乙同时由B地 出发沿同一路线骑摩托车去往A地，甲的速度保持不变，乙出发 2h后休息，然后按原速度继续行驶.设甲、乙离B地的路程分别为 y甲(km),yz(km),乙所用的时间为x(h),y甲，yz与x之间的函数 图象如图所示，结合图象，解答下列问题： (1)甲的速度为 km/h; (2)求乙休息后继续行驶，yz与x的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距90km时，请直接写出x的值. y/km 300 甲 150 2 3 x/h 1题图 2.(牡丹江中考)在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地 出发匀速驶向C地，到达C地休息1h后调头（调头时间忽略不 计)按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地 出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A地路程yk 与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息， 解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车行驶的速度是 km/h; (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写 出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km?请 直接写出答案， y/km 360 M 240 N 3 x/h 2题图 八年级数学 下册第33页 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 ·类型二工程问题 3.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产 更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自 加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式； (2)求乙组加工零件总量a的值； (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装1箱，零 件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经 过多长时间恰好装满第2箱？ y/件 360-乙到 甲组 a--- 100 22.84.86xh 3题图 见此图标民即刻扫码分层训练助力学习进阶 ·类型三方案设计与方案选择问题 4.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成 甲、乙两种产品.某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为 8元/kg;乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x (单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别 为12元/kg和18元/kg (1)求出0≤x≤2000和x>2000时，y与x之间的函数解析式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出，其 中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销 售完甲、乙两种产品所获总利润为w(单位：元)，请求出w与 乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销 商设计出获得最大利润的进货方案， 元 56000 30000 0 20004000x/kg 4题图 5.某地移动公司提供的流量套餐有三种，如下表所示，x表示每月上 网流量（单位：GB),y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐 对应的y关于x的关系如图所示 A套餐 B套餐 C套餐 每月基本流量服务费（元） 30 50 80 包月流量(GB) 5 10 20 超出后每GB收费（元） 10 10 (1)当x>5时，求A套餐费用yA关于x的函数解析式； (2)当每月上网流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算？ (3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150 元以内（包括150元），为他们设计一种方案使总流量达到最 大，请在下表中填写该方案， 小红爸爸： 小红妈妈： 套餐（填A,B或C) 套餐（填A,B或C) 总流量 消耗流量 GB GB GB yl元 140 130 12 10 90 80 70 60 4 20 1 05101520253035x/GB 5题图 八年级 数学 下册 第34页 6.(牡丹江中考)为了迎接“十一”长假的购物高峰.某运动品牌专卖 店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售 价如下表： 运动鞋 甲 乙 价格 进价（元/双） m m-20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运 动鞋的数量相同. (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售 价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店 有几种进货方案； (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活 动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运 动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？