精品解析：江西景德镇一中2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的判断，根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意； 因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意； 因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意； 因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 【详解】A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意； B、∵，∴此答案错误，不符合题意； C、∵，∴此答案错误，不符合题意； D、∵，∴此答案正确，符合题意． 故选D 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意，的同位角是， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角．解题的关键在于熟练掌握：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角为同位角． 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ； 故选：A 6. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ，，． ， ， ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题 7. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，实数，熟练掌握任何非0数的零指数幂为1是解题的关键．利用零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 8. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：将0.00000078m用科学记数法表示为m 故答案为：. 9. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，代数式求值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式 故答案为：． 10. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 11. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质，正确认识图形，掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意，利用，结合已知条件，求出的度数，结合与地面垂直，求得的度数． 【详解】解：如图，，， ， ，， ， 即， ， 故答案为：． 12. 定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 【答案】1## 【解析】 【分析】本题考查了新定义下有理数的乘方运算，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意分两种情况分别计算讨论即可． 【详解】解：当且时，即且， ∴， ∴，或 解得：或； 当时，即， ∴， ∴， 解得：；（不符合题意）， 综上可得：或， 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）．（利用整式乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．、 （1）计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再加减运算即可求解； （2）根据平方差公式将变形，进而计算，即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式化简中括号内的算式，根据多项式除单项式的运算法则将原式化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 15. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方，解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，得，再代入求值即可； （2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，积的乘方，将化简得，得出，，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 16. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 【答案】（1）1015；（2）相等 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解； （2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可． 试题解析：（1）=107×108=107+8=1015. （2）=10a+b×10c=10a+b+c =10a×10b+c=10a+b+c ∴= 17. 观察下列等式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； （1）请写出第个等式：（ ______）（ ______； （2）利用代数式运算验证第个等式成立． 【答案】（1）， （2） 解：因为左边 右边， 所以此等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为； ； ； ； ， 所以第个等式可表示为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，利用同位角相等，两直线平行，证得结论； 根据题意，先计算出，再得到，利用两直线平行，内错角相等，得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ________（已知）， （________________） 又（已知）， ________（等量代换）． （________________）． ________（两直线平行，同旁内角互补）． 又________（已知）， （________________）． ________（同角的补角相等）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查平行线性质与判定．根据题意利用已知得到，继而得到，后得到，继而得到，继而补全题目得到本题答案． 【详解】解：∵如图2，延长交于点P， ∵， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示出图2阴影正方形的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系式． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值： 【答案】（1）， （2） （3）①，② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和图形面积． （1）将阴影部分看做一个小正方形以及一个大正方形减去4个小长方形，即可解答； （2）根据（1）中两种表示阴影面积的方法，即可得出结论； （3）①根据（2）中结论得出，即可得出；②设，则，，根据完全平方公式得出，即可解答． 【小问1详解】 解：方法一：将阴影部分看做一个小正方形时，边长为， ∴， 方法二：将阴影部分看做一个大正方形减去4个小长方形，大正方形的边长为， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②设， ∴，， ∴， 整理得：， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共8分） 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，频率与频数分布表，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）①根据概率公式计算即可； ②设从口袋中取走个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：． 【小问3详解】 解：①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②设取走了个红球， 根据题意得 解得：， 答：取走了个红球． 22. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于两个建筑的占地面积(图中阴影)展开了讨论． 数据采集： 两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）其中，求这两个建筑物的占地面积的差是多少？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 （2）这两个建筑物的占地面积的差是 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形的面积，完全平方公式因式分解的应用，掌握长方形的面积计算公式和偶次方的非负性质是解题的关键． （1）利用长方形面积公式，根据大长方形的面积-空白长方形的面积计算回字形福建土楼的占地面积，直接计算阴影部分的面积得到山西大院的占地面积即可； （2）将化为两个完全平方之和等于的形式，根据偶次方的非负性质分别求出，的值，从而求出这两个建筑物的占地面积的差即可． 【小问1详解】 解：， ． 答：回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 答：这两个建筑物的占地面积的差是． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1） 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． （2）①； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 2. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（　　） A. B. C. D. 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：_____． 8. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 9. 已知，则代数式的值为______． 10. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 11. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 12. 定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）．（利用整式乘法公式计算）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 16. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 17. 观察下列等式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； （1）请写出第个等式：（ ______）（ ______； （2）利用代数式运算验证第个等式成立． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ________（已知）， （________________） 又（已知）， ________（等量代换）． （________________）． ________（两直线平行，同旁内角互补）． 又________（已知）， （________________）． ________（同角的补角相等）． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示出图2阴影正方形的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系式． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共8分） 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 22. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于两个建筑的占地面积(图中阴影)展开了讨论． 数据采集： 两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）其中，求这两个建筑物的占地面积的差是多少？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $