江西景德镇一中2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 2. 下列计算正确的是（   ） A. B.   C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则的同位角是（　　） A. B. C. D. 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：_____． 8. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 9. 已知，则代数式的值为______． 10. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 11. 小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 12. 定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）．（利用整式乘法公式计算）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．请逆向运用幂的运算法则，解决以下问题： （1）若，，求的值； （2）若，求与的值． 16. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 17. 观察下列等式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； （1）请写出第个等式：（ ______）（ ______； （2）利用代数式运算验证第个等式成立． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ________（已知）， （________________） 又（已知）， ________（等量代换）． （________________）． ________（两直线平行，同旁内角互补）． 又________（已知）， （________________）． ________（同角的补角相等）． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示出图2阴影正方形的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系式． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共8分） 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 22. 实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于两个建筑的占地面积(图中阴影)展开了讨论． 数据采集： 两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）其中，求这两个建筑物的占地面积的差是多少？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】平方米 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1## 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）1015；（2）相等 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 解：因为左边 右边， 所以此等式成立． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补； 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①，② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共8分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 【22题答案】 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 （2）这两个建筑物的占地面积的差是 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． （2）①； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $