福建省 厦门市莲花中学2025-2026学年八年级下学期期中质量检测 数学

2025-2026学年厦门市莲花中学八年级（下）期中质量检测 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上（不出区域），否则不能得分； 3．选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：km）的增加而减少，耗油量为．在该变化过程中，常量是（ ） A. 行驶路程 B. 每千米的耗油量 C. 耗油总量 D. 油箱中的剩余油量 5. 如图，在中，过点C分别作边，的垂线，，垂足分别为M，N，则直线与的距离是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ） A. 当时，该港口水深最浅 B. 当时，t的值是1或5 C. 0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D. 某船吃水深度为，它可以在7时出入该港口 9. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ） A. 20 B. C. D. 18 二、填空题：（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 七边形的内角和是________度． 13. 如图，在中，，E为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 __． 14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,若AC=6，BD=8,则菱形ABCD的周长是_____． 15. 若，则______． 16. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______． 三、解答题（本大题有8题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：（1），其中m2． 19. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 20. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米100元．经测量，，，，．求购买运动型塑胶地板的费用． 21. 探究：某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是______． （2）下表是y与x的几组对应数值： x … 0 n 2 3 4 … y … m 0 5 2 … ①表格中的______；______； ②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质； 22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点． 操作发现：小颖在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，她借助此图求出了的面积． （1）在图1中，小颖所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______． 解决问题： （2）已知中，，，，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积． 23. 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明？ （2）在中，两边长分别是、，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． （3）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求的值． 24. 在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC． （1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数； （2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由． 25. 请阅读材料并填空： 如图1，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长． 李明同学的思路是： 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图，连接． （1）根据李明同学的思路，进一步思考后可求得 °，等边的边长为 ． （2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题： 如图3，在正方形内有一点，且，，．求度数和正方形的边长． （3）【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，，，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则的最小值是 ． 2025-2026学年厦门市莲花中学八年级（下）期中质量检测 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上（不出区域），否则不能得分； 3．选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】900 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】元 【21题答案】 【答案】（1） （2）①， ②图像如下： （3）当时，y随x的增大而减小 【22题答案】 【答案】（1），，； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：正确， 证明：设等边三角形的边长为a， ∵，符合“奇异三角形”的定义， ∴等边三角形一定是“奇异三角形”． （2） 解：当c为斜边时，不是“奇异三角形”；当b为斜边时，是“奇异三角形”，理由：①当c为斜边时， ∵，， ∴， ∴， ∴，，， ∴不是“奇异三角形”； ②当b为斜边时，， ∴， ∴， ∴是“奇异三角形”． （3） 【24题答案】 【答案】（1）15°；（2） 【25题答案】 【答案】（1）150， （2），正方形边长为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $