2026年中考数学专题模块复习二反比例函数

**基本信息** 以“定义-性质-应用”为主线，通过分层题型系统构建反比例函数解题方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义辨析|1题|定义方程法（|m|-3=-1且系数≠0）|从反比例函数定义出发，构建概念认知基础| |图像性质|3题|k符号判定法（象限分布、增减性）|由k值推导图像特征，形成性质应用逻辑链| |k几何意义|3题|面积转化法（矩形/三角形面积=|k|）|结合图形面积建立代数关系，体现数形结合| |函数综合|11题|交点联立法、对称模型法|融合一次函数、几何图形，培养综合推理与应用能力|

2026中考数学专题模块复习二反比例函 一、单选题 1．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是(       ) A．1 B．－2 C．±2 D．2 2．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 4．如果反比例函数的图像经过点，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（    ） A．1 B．2 C．5 D． 8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点A的横坐标是1．将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点，若，则m的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为______． 10．已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 _________________ 11．如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D都在x轴上，则的面积为______． 12．已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为_____． 13．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为_____． 三、解答题 14．已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 15．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 16．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为. (1)求反比例函数函数表达式; (2)根据图象，直接写出当时，的取值范围. 17．已知反比例函数为常数，）的图象经过两点． (1)求该反比例函数的解析式和的值； (2)当时，求的取值范围； (3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标． 18．综合与实践 问题情境：如图，这是学生的注意力指标数y随时间x（单位：分钟）的变化规律的图象，其中是线段，为双曲线在第一象限内的一部分． 问题解决： (1)求线段和双曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围． (2)我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中．通过计算对比上课后的第3分钟和第30分钟，学生注意力哪个更加集中． (3)已知老师要讲一个重要知识点；为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于40，老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段．（默认为在时间段内能讲完） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，|m|-3=-1， 解得m=±2， 当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0， 当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12， ∴m的值是-2． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等于0． 2．C 【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到，再将通分合并，利用整体代入法，代入即可求得答案． 【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出与的值，然后将所求代数式化为与的形式，采用整体代入的思想解决问题． 3．C 【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴该函数图象在第一、第三象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4．D 【分析】直接将点代入函数解析式即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 5．B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数（为常数，）中的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为．设点的坐标为，因为点在反比例函数上，所以，由图可知，阴影部分矩形的面积为，又因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以，则，所以反比例函数的解析式为． 【详解】解：设点坐标为，因为点在第二象限， ，所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为， 又由， ， ， ， 这个反比例函数的解析式为． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 7．D 【分析】求出直线解析式为：，联立可得：，利用双曲线与有交点，可得，即． 【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别为，，． ∴设直线解析式为：， 将，代入可得：，解得：， ∴直线解析式为：，联立可得：， ∵双曲线与有交点， ∴，即， ∴k的最大值为． 故选：D 【点睛】本题考查双曲线与一次函数的综合问题，解题的关键是求出直线解析式，与联立得到． 8．D 【分析】利用正比例函数的解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据直线向下平移m个单位长度，可得直线解析式为，所以点D的坐标为，过点C作轴于点F，根据，可得，所以，可得点C的坐标，然后利用反比例函数即可解决问题． 【详解】解：∵点A在正比例函数的图象上，A的横坐标是1， ∴A的纵坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数为， ∵直线向下平移m个单位长度， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为， 如图，过点C作轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在直线上， ∴， ∴， ∴点C的坐标是． ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得（负值舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．7 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点A， 矩形的面积为 故答案为： 10． 【分析】由于反比例函数的图象当x>0时，y随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可． 【详解】解：反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键． 11．10 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．过点A作轴于E，过点B作轴于F，设与y轴交于G，，，再根据平行四边形与矩形的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于E，过点B作轴于F，记与轴的交点为，    ∵四边形是平行四边形， ∴，即轴， ∵轴，轴， ∴轴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵点A、B分别在反比例函数和的图像上， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：10． 12．﹣1＜a＜0 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0， ∴反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵y2＞y1，a+1＞a， ∴点A位于第三象限，点B位于第一象限， ∴， 解得-1＜a＜0． 故答案是：-1＜a＜0． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系． 13． 【分析】连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，得到OE=AB=OA，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE，得到∠OEA=∠DAE，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND=S△AOD，△CAM∽△CDN，得到S梯形AMND=S△AOD=S△ADE=6，求得S△AOC=9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN=a，则AM=3a，推出S△CAM：S△AOM=3：1，于是得到结论． 【详解】解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点， ∴OE＝AB＝OA， ∴∠OAE＝∠OEA， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠OAE＝∠DAE， ∴∠OEA＝∠DAE， ∴AD∥OE， ∴S△ADE＝S△AOD， 过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N， 易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN， ∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6， ∴S△AOC＝9， 延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO， 设DN＝a，则AM＝3a， ∴ON＝，OM＝， ∴MN＝，CN＝， ∴CM：OM＝3：1， ∴S△CAM：S△AOM＝3：1， ∴S△AOM＝， ∴k＝． 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 15．（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1 【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标； （2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得． 【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点， ∴m＝1+2，解得m＝3， ∴A点坐标为（1，3）， 又∵反比例函数图象过A点， ∴k＝1×3＝3 ∴反比例函数y＝， 解方程组得：或， ∴B（﹣3，﹣1）； （2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1． 【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用. 16．（1）;（2）. 【分析】（1）将点P（2，m）代入y＝2x，求出P（2，4），将P代入即可求解； （2）直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论. 【详解】解：（1）将点P（2，m）代入y＝2x，得m＝4， ∴P（2，4）， 将点P（2，4）代入， ∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数表达式为； （2）∵x＝−4时，，x＝−1时，， ∴当−4＜x＜−1时，y的取值范围是−8＜y＜−2． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 17．（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为． 【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值 (2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围 (3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标. 【详解】解：（Ⅰ）把代入得， 反比例函数解析式为； 把代入得，解得； (2)， 图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， 把代入得， 当时， 的取值范围是； (3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点， 此时，， 是的最小值， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 由，解得， 点的坐标为． 【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强. 18．(1)； (2)学生上课后的第3分钟比上课后的第30分钟注意力更加集中 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设出对应的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）分别求出和时的函数值即可得到答案； （3）分别求出两个函数的函数值等于40时x的值结合图象即可得到答案． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴线段的函数表达式为． 设曲线的函数表达式为，将代入，得， ∴曲线的函数表达式为． （2）把代入，得， 把代入，得． ∵， ∴学生上课后的第3分钟比上课后的第30分钟注意力更加集中． （3）解：当，解得， 当，解得， 结合图象，要求学生的注意力指标数不得低于40，则x的取值范围是， ∴安排在第5分钟至第25分钟． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $