重点模块测评(二)-【数理报】2026年中考数学高效复习

数理极 专项提分 25 长为 m. 重点模块测评（二） 15.如图10，矩形OABC 的顶点A在反比例函数y= 【测试范围：函数与一次函数、反比例函数、二次函数】 ⊙数理报社试题研究中心 (x<0)的图象上，顶点B, :图象可能是 (满分：120分 时间：120分钟) C在第一象限，对角线AC∥x 轴，交y轴于点D.若矩形 一、精心选一选（每小题3分，共30分） OABC的面积是6，cos∠OAC= 题号12 3 4 5 67 8 9 10 3,则k= 答案 9.如图4，在平面直角坐标系x0y中，直线) 1.已知函数y=(2m-1)x是正比例函数， 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题 =-x-2与x轴、y轴分别交于A,B两点，C,D是 且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 7分，共21分) 半径为1的⊙0上两动点，且CD=2,P为弦 ( 16.如图11，在直角坐标系中，点A(2,m)在 CD的中点.当C,D两点在圆上运动时，△PAB面 A.m B.mC.m>D.m 积的最大值是 ( 直线y=2:-子上，过点A的直线交y轴于点 A.8 B.6 C.4 D.3 2.已知点M(2,a)在反比例函数y=左的 B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式： 图象上，其中a,k为常数，且k>0,则点M一定 (2)若点P(L,y)在线段AB上，点Q(t-1, 在 A.第一象限 B.第二象限 为)在直线y=2x-多上，求，-%的最大值 C.第三象限 D.第四象限 3.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单 图4 位长度，所得图象对应的函数表达式是( 10.如图5，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) A.y=2x-1 B.y=2x+3 的对称轴是直线x=-2,图象与x轴交于A,B两 C.y=4x-3 D.y=4x+5 点.若OA=5OB,则下列结论中错误的是 4.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2 ( m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这 A.abe <0 四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两 B.(a+c)2-2>0 个函数图象对称轴之间的距离为 ( C.5a+c=0 17.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知 A.2 B.m2 C.4 D.2m2 D.若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a道了电磁波的波长A(单位：m)会随着电磁波的 5.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用 二、细心填一填（每小题3分，共15分） 频率八单位：Mz)的变化而变化已知波长入与 电器的电流(A)与电阻R()之间的函数关系 1l.如图6，抛物线y=ax2+c与直线y=x 频率∫是反比例函数关系，下面是它们的部分对 如图1所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流 +b交于A(-1,m),B(2,n)两点，则不等式ax 应值： 不得超过12A,那么用电器的可变电阻应控制在 -kx+c<b的解集是 频率MHz) 101550 什么范围内 波长A(m)30206 A.R≥42 B.R≤4 (1)求波长入关于频率∫的函数表达式： C.R≥8 D.R≤82 (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长A. I(A)↑ (8,6 12.如图7，点A是函数y=k(k<0,x<0) R(O 图1 图象上一点，点B是函数y=三(x>0)图象上 6.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+ 一点，点C在x轴上，连接AB,CA,CB.若AB∥x c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句 轴，S△cB=4,则k= 话的理解，解决下面问题：若m,n(m<n)是关 13.如图8，在平面直角坐标系中，四边形 18.如图12，在直角坐标系中，抛物线y= 于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且0ABCD为正方形，点A(0,3),B(1,0),将正方形 分+b:+艺交：轴于点A和点B(5,0),点 <a<b,则a,b,m,n的大小关系是() ABCD沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直 A.m<a<b<n B.a <m <n<b :线AB上，则平移后点B的坐标为 A先向上平移m(m>0)个单位长度，再向右平 C.a<m b<n D.m a n b 移n(n>0)个单位长度得点C;点B先向上平移 7.如图2，△ABC是等腰三角形，AB过原点 m个单位长度，再向左平移3n个单位长度也得 点C,且点C恰好落在该抛物线上， 0,底边BC∥：轴，双曲线y=兰过A,B两点，过 (1)求b的值及该抛物线的对称轴： 点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若SABn= (2)求点C的坐标 12,则k的值是 ( 图8 图9 14.如图9，某活动板房由矩形和抛物线构 A.-6 B-12C.-号 D.-9 成，矩形的边长AB=3m,BC=4m,抛物线的最 8.如图3，已知抛物线y 高点E到BC的距离为4m.在该抛物线与AD之 =ax2+bx+c和直线y=2x 间的区域内装有一扇矩形窗户FGHK,点G,H在 +c分别交于A点和B点，则 :边AD上，点F,K在该抛物线上按如图所示建立平 抛物线y=(2-b)x-ax2的 :面直角坐标系若GH=2m,则矩形窗户的宽FG的 (下转第26版) 26 专项提分 数理极 (上接第25版) (2)求一次性销售量在1000~1750kg之 23.如图16-①，在平面直角坐标系x0y中， 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题 间时的最大利润： 开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于 9分，共27分) (3)当一次性销售多少千克时利润为A,B(1,0)两点，与y轴交于点C,且0A=0C= 19.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地22100元？ 30B. 向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明 (1)求该抛物线的函数表达式： 用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每 (2)若点G为抛物线上一点，当∠GBA= 隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延 ∠BCO时，直接写出点G的坐标： 误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而 10001750x/千克 (3)如图16-②，若M为线段AB的中点，N 得到如下表的一组数据： 图14 为抛物线的顶点，⊙T经过A,B,C三点.经过圆 时间1（单位：分钟） 12345 心T的直线交抛物线于D,E两点，直线ND交x 总水量y(单位：毫升) 712172227… 轴于点P,直线NE交x轴于点Q.求MP·MQ的 (1)探究：根据上表中的数据，请判断y= 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题值 13分，第23题14分，共27分) 左和y=:+b(k,b为常数)哪一个能正确反映 22.在平面直角坐标系x0y中，点A(m,0), 总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的B(m-a,0)(a>m>0)的位置和函数y= 表达式： (x>0),为=m。“的图象如图15所示以 (2)应用： ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的 AB为边在x轴上方作正方形ABCD,AD边与函数 总水量是多少毫升？ y1的图象相交于点E,CD边与函数y,y2的图象 ②，一个人一天大约饮用1500毫升水，请你分别相交于点C,H,一次函数为的图象经过点 估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可 E,G,与y轴相交于点P,连接PH. 供一人饮用多少天 (1)当m=2,a=4时，求函数y3的表达式 及△PGH的面积； (2)当a,m在满足a>m>0的条件下任意 变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由， (3)试判断直线PH与BC边的交点是否在 函数y2的图象上？并说明理由. 20.如图1B,点4在反比例函数了=上（大 0)的图象上，点C是点A关于y轴的对称点， △OAC的面积是8. (1)求反比例函数的表达式 (2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线 y=2x+b与反比例函数的图象相交于点P,求交 2.如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y 点P的坐标 备考风向标 =kx+b的图象交x轴于点A(8,0),交y轴于点 1.如图1，点A在反比例函数y= (x>0) &直线，=之-是与)轴交于点八，与直线 交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点 的图象上，AB上y轴于点B,am乙40B=方，AB《点以不与点C意合)，过点M作：轴的垂线交直 线CD于点N.设点M的横坐标为m =2. (1)求a的值和直线AB的函数表达式； (1)求反比例函数的表达式： (2)以线段MN,MC为邻边作口MNQC,直 (2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC线QC与x轴交于点E. 并延长交x轴于点D,且∠AD0=45°，求点C的 坐标 ①当0≤m<4时，设线段0的长度为1， 求l与m之间的表达式： ②连接0Q,AQ,当△A0Q的面积为3时，请 21.某公司的化工产品成本为30元/千克 销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以 直接写出m的值。 50元/千克的价格销售；一次性销售不低于 1000千克时，每增加1千克降价0.01元考虑到 降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克 时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润 y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如 图14所示 (1)当一次性销售800千克时利润为多少 元？数理招 参考答案 35 上，所以当y=子时.即-2+2x+子=分解得无= 重点模块测评（二） 润为22100元， 即-0.01(x-1500)2+22500=22100,解得x1= 多=-（舍去）所以P(号， 1700,x2=1300; 题号1 2345678910 当一次销售量不低于1750千克时，均以某一固定价 过点P作PE⊥BC于点E,所以∠CEP=90 答案AAAAAACCDB 格销售，设此时函数表达式为y=kx, E(号，0， =1.-1<x<2:12.-3:13.(-子0： 由(2)知，当x=1750时，y=-0.01(1750- 1500)2+22500=21875,所以B(1750,21875), 因为点C离柱子的距离为2.1m,所以CE=OE 把B(1750,21875)代入表达式，得21875=1750k 0c=子m,且PE=m, 4：15- 解得k=12.5,所以y=12.5x 所以在△PCE中，m∠DCB=瓷=子 三、6，(m=多，直线B的函数表达式为y= 当y=22100时，解得x=1768 答：当一次性销售为1300或1700或1768千克时， 17.(1)因为在正方形纸片ABCD上剪去4个全等的 +3 利润为22100元 直角三角形，易证得四边形EFGH为正方形， (2)因为点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,2)在 五、22.(1)函数y3的表达式为y3=-2x+5,△PGH 在△AEH中，AE=x,AH=BE=4-x,∠A=90° 所以HE2=AE2+Af=x2+(4-x)2=2x2-8x+16, 直线y=2x-子上， 的面积为 所以正方形EFGH的面积y=HE=2x2-8x+16. (2)△PGH的面积不变，理由如下： 因为AE,AH不能为负，所以0≤x≤4，故y关于x的 所以=-子+3(0≤1≤2)4=21-）-号 因为4(m.0),B(m-a.0)=只=，所 函数表达式为y=2x2-8x+16(0≤x≤4). (2)令y=10,得2x2-8x+16=10,解得x1=1. =24-号，所以-=-子+3-(2-号)=- 1 4t以AB=a, =3,故当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10. 15 当x=m时，=匹=1，则E(m,1):当y=a时， m 180a=-号 因为k=-<0,所以-方的值随x的增大而减a=朵，解得x=只，则C(日)：当为=a时，a= (2)由(1)知，抛物线表达式为y=2-x- 3 小，所以当：=0时-为的最大值为号 m-4,解得x=m-a,则Hm-,a】 令y=0,得宁2-x-多=0，解得。-15 17.(1)波长A关于频率f的函数表达式为A=300 设一次函数y为的表达式为y3=kx+b1,将E(m, 3,所以A的坐标为(-1,0)，B的坐标为(3,0) (2)当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m. ),6ga)代入为=ke+4, (3)由y=宁--子，令=0，解得y 2 18.(1)b=1,抛物线的对称轴为直线x=1. [mh+=1, 解得{ m 所以c0,-子》 (2)因为点B(5,0),对称轴为直线x=1,所以 A(-3,0), g+=a, b1=1+a 因为四边形ACBD是平行四边形，A(-1,0),B(3, 所以点A先向上平移m(m>0)个单位长度，再向右 所以为品+1+a 0),c(0,- 子)，所以D2,2),又因为点D,是点D关于 平移n(n>0)个单位长度得点C(-3+n,m),点B先向 上平移m个单位长度，再向左平移3n个单位长度也得点 当x=0时，y3=1+a,则P(0,I+a),所以SarH= ￥轴的对称点，所以D,(2,一之). C(5-3n,m), 之×[g-m。]x(1+a-a0）=之，所以△PGH的 所以-3+n=5-3n,所以n=2,所以C的横坐标 面积不变. 当x=2时y=宁×2-2-子=-子所以点D 为-1， (3)直线PH与BC边的交点在函数y2的图象上，理 在抛物线上 把x=-1代人y=-之++受得y=6,所似由如下 19.(1)抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 设直线PH的表达式为y=kx+b2, C(-1,6) (2)因为M在抛物线上，所以设M(m,-m2+2m+ 四、19.(1)y=t+b能正确反映总水量y与时间t的 3) 将P0.1+a),H。2,a)代入y=k+,得 函数关系，y关于t的表达式为y=5t+2. 因为M在第一象限，所以MN=-m2+2m+3,AN= rb2=1+a, b2=1+a, (2)①当t=20时，y=5×20+2=102, m+1,所以AN+MN=-m2+2m+3+m+1=-m2+ m-akz +b a, ,所以y。 解得 故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫 a-m +1+a, ②由表达式可知，每分钟的滴水量为5毫升，30天 所以当m=子时，AV+N有最大值为空 =30×24×60=43200(分钟)， 当x=m-a时，y=。“m×(m-a）+1+a=1, (3)由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,得向左平 可供-人饮水天数为9005：14（天）。 所以直线PH与BC边的交点坐标为(m-a,1), 移后的抛物线为y=-2+4,由(2)知M(号，只)， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供 当x=m-a时，为=m-C=1,所以直线PH与BC m-a A(-1,0),设P(1,r),Q(x0yo),假设存在以A,P,Q, 人饮用144天 边的交点在函数y2的图象上. M为顶点的平行四边形. 20()反比例函数表达式为y=是 23.(1)该抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3. 1+立1解得 3 (2)取点M(-2,1),N(-2,-1),连接MN,BM ①当以AM为对角线时，得一2 （2)因为点A的碳坐标为2，所以：号4，即 BV,MN交x轴于点P,则∠BOC=∠MPB=∠NPB= 2 0°，OB=PM=PN=1,OC=BP=3, A(2,4),则C(-2,4), x0=-2 因为直线y=2x+b过点C,所以-4+b=4,所以 所以△BOC≌△MPB,△BOC≌△NPB,所以 ∠BCO=∠MBA=∠NBA,所以点G为直线BM或直线 因为0在物线y=-2+4上所以o=早所以6=8所以店线为y:2+8,所以=是 BN与抛物线的交点.易求得直线BM解析式为y= Q的坐标为(-之)： y=2x+8, 3+3,联立 =-子+分解得任人或 解得=-2+25或=-2-25。 =0 y=x2+2x-3, 1+ y=4+42 y=4-42, 1 包当以40为对角线时，得2222解特 x=- 2 经检验，符合题意，所以P(-2+22,4+42)或 3'所以直线BM与抛物线的交点G的坐标为 =子则0=- 733、 P(-2-22,4-42). 13 平，所以Q的坐标为(2，- 4: y=9 21.(1)一次性销售800千克时利润为16000元 (2)由题意得一次性销售量在100-1750g之同(-9号). ③当以AP为对角线时：得+山”2邮侣时销杏价格为50一30-00：100二001E+ 2 同理可得直线BW与抛物线的交点G的坐标为 30,所以y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x= 0=会则0=子所以0的坐标为(-会子 8 -0.01(x2-3000x)=-0.01(x-1500)2+22500, (- -号.综上所述，点G的坐标为(-9昌， 综上所述，存在以A,P,Q,M为顶点的平行四边形， 因为-0.01<0,1000≤x≤1750，所以当x=1500 点0的坐标为0(-分空).0，（子，-2），0，(-号 时，y有最大值，最大值为22500， .) 所以一次性销售量在1000~1750kg之间时的最大 (3)因为⊙T经过A,B,C三点，所以圆心T在AB的 子 利润为22500元. 垂直平分线x=-1与AC的垂直平分线y=x的交点处， (3)当一次性销售量在1000~1750kg之间时，利所以T(-1,-1). 36 参考答案 数理招 设D(m,m2+2m-3),E(n,n2+2n-3),经过 AC BD. 又因为∠AHC=∠FHG,所以△AHC≌△FHG,所 T(-1,-1)的直线DE的解析式为y=k(x+1)-1,联 在△AEC和△BFD中，AE=BF,所以△AEC≌：以AH=HF. n2鉴现得24-0加2- CE DF 《四边形与多边形》跟踪训练 △BFD(SSS),所以∠A=∠B,所以AE∥BF 0,所以m+n=k-2,mn=-k-2. AE BF, 1.B;2.(1)14 因为V为抛物线的顶点，所以N(-1,-4),易求得 (ⅱ)在△ADE和△BCF中， ∠A=∠B,所以 (2)证明：(i)因为点D,E分别为AB,AC的中点， 直线ND的解析式为y=(m+1)(x+1)-4,因为直线 LAD BC, 所以AE=CE,又因为∠AED=∠CEF,EF=DE,所以 ND交x轴于点P,所以令y=0,得(m+1)(x+1)-4= △ADE≌△BCF(SAS),所以DE=CE △CEF≌△AED. 4 0,解得n=m十-1，所以MP=+11=1 4 又因为EC=DF,所以四边形DECF是平行四边形， (iⅱ)由(1)证得△CEF≌△AED,所以∠A= m+】 因为DF=FC,所以四边形DECF是菱形. ∠FCE,所以BD∥CF,因为DF∥BC,所以四边形DBCE 1+1=m十，同理可得，M0=n十 4 4 是平行四边形 《三角形》抢分演练 3.(1)5. 所以MP·MQ=I 4 (2)四边形ABFC是矩形 n+1 题号12345678 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 16 1(m+1)(n+1 =1 16 答案BCBABBDD 所以AB∥CD,AD=BC,∠D=∠ABC mn m +n +1 所以∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠CFE. -2-6-2+1=华故wP,M0的值为9 16 二、9.65：10.12：11.10：12.1+5 13.24:14.5. 因为E为BC的中点，所以BE=CE, 三、15.证明：因为∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+ 所以△ABE≌△FCE,所以AB=CF 备考风向标（二） 因为AB∥CF,所以四边形ABFC是平行四边形 ∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED. 1.()反比例函数的表达式为y=是 因为BC=DE,∠ACB=∠AED,AC=AE,所以 因为AD=AF,AD=BC,所以AF=BC △ABC兰△ADE(SAS),所以AB=AD. 所以四边形ABFC是矩形. (2)过点A作AE⊥x轴于点E,因为∠AB0= 16.(1)证明：因为D为AC的中点，F为CE的中点， 4.(1)D, ∠BOE=∠AE0=90°，所以四边形ABOE是矩形，所以所以DF∥AE,所以∠AED=∠FDE, (2)(1)正明：因为点O为对角线BD的中点，所以 OE AB 2.0B AE =4. B0=D0, 因为AE=AD,所以∠AED=∠ADE,所以∠ADE= 因为∠AD0=45°，所以△AED是等腰直角三角形， 因为AD∥BC,所以∠ODE=∠OBF,∠OED= ∠EDF 所以DE=AE=4,所以OD=OE+DE=6,所以D(6 ∠OFB, (2)BD的长为4. 所以△DOE≌△BOF. 0), 17.(1)证明：因为∠C4B=75°，∠B=60°，所以 设直线AD的表达式为y=x+b,所以 ∠ACB=180°-∠CAB-∠B=45°，因为AE⊥BC,所 (ⅱ)四边形EBFD为菱形，理由如下： 连接EB,FD, 2k+b=4,解得。所以直线AD的表达式为y :以∠CEF=∠AEB=90°，△ACE为等腰三角形，所以AE L6k+b=0. =CE. 由(i)可知△DOE≌△BOF,所以ED=BF 因为ED∥BF,所以四边形EBFD为平行四边形. =-x+6, 因为CD⊥AB,所以∠FCE+∠B=90°，又因为∠B +∠BAE=90°，所以∠BAE=∠FCE,所以△CEF≌ 因为I⊥BD,即EF⊥BD,所以四边形EBFD为菱 因为点A,C是反比例函数y= 8和一次函数y= 形 △AEB(ASA),所以EF=EB. 5.(1)C, +6的交点，联立=8 解得=2或 (2)S△cr=18-65. (2)(i)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所 ly=4 18.(1)正明：由旋转的性质得DM=DE,∠MDE= y=-龙+6， 以AD=BC,AD∥BC 2a,因为∠C=a,所以∠DEC=∠MDE-∠C=a,所 [x=4因为4(2,4)，所以C(4,2) 以∠C=∠DEC,所以DE=DC,所以DM=DC,即D是 因为点E,F是BC,AD的中点，所以AF=AD,EC ly 2. MC的中点. 2.（1)a的值为号，直线4B的表达式为y (2)∠AEF=90. 2BC,所以AF=EC,又因为AF∥EC,所以四边形 41 正明：延长FE到点H,使FE=EH,连接CH,AH, AECF是平行四边形，所以AE=CF 6 因为DF=DC,所以DE是△FCH的中位线，所以 (iⅱ)四边形AECF是正方形.理由如下： (2)①由题意得点M的坐标为(m,- m+6),点NDE∥CH,CH=2DE,由旋转的性质得DM=DE,∠MDE 因为AC=CD,F是AD的中点，所以CF⊥AD,CF平 3 =2a,所以∠FCH=2am. 的坐标为(m,2m-2),所以MN=-子m+6-2m 3 因为∠B=∠C=a,所以∠ACH=a,△ABC是等 分∠ACD,所以∠AFC=90°，∠ACF=2∠ACD=45, 155 腰三角形，所以∠B=∠ACH,AB=AC, 所以AF=CF,所以口AECF是正方形 设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m+ 《四边形与多边形》抢分演练 因为点C(6,2),线段E0的长度为1，所以c0=1+ n,所以DF=CD=n,所以FM=DF-DM=n-m, 因为AM⊥BC,所以BM=CM=m+n, 所以BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m,所 题号12345678 以CH=BF 答案CBCAABBD 因为MN=c0,所以9-子m=1+号即1=6 .155 rAB AC, 二、9.6：10.AD∥BC(答案不惟一)： 在△ABF和△ACH中， ∠B=∠ACH,所以△ABH 11.25:12.正方形：13.2；14.3 BF CH, 三、15.证明：因为EF∥AC, 兰△ACH(SAS),所以AF=AH,因为FE=EH,所以AE 所以∠EDC+∠BCD=180° ②因为S。00= 010=3.即×8×B0 ⊥FH,即∠AEF=90 又因为∠EDC=∠CBE, 3,解得EQ=4 3 19.(1)(2-1)AB=BD. 所以∠CBE+∠BCD=18O°，所以BE∥CD, (2)证明：因为CE=BC,∠BCD=∠ECF,CF= 因为ED∥BC, 由①知，EQ=6- 子，所以16-子m1= 3 4,解 DC,所以△CBD≌△CEF,所以∠E=∠DBC,所以EH 所以四边形BCDE是平行四边形. ∥BD,因为BD⊥AB,所以AB⊥EF 16.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, 得m或m=号，即m的值为号或号 (3)证明：如图5所 因为AC⊥BC,所以∠ACE=∠ACB=90°， 5 示，延长BA,EF交于点M 所以∠DAC=∠ACE=90°， 《三角形》跟踪训练 延长CH交ME于点G,因为 因为DE∥AC,所以∠ACE=∠E=90°， EF⊥AB,AC⊥AB,所以 所以∠DAC=∠ACE=∠E=90°， 1.C:2.(1)D,(2)25°或115°；3.8：4.D: ME∥AC,所以∠CGE= 所以四边形ADEC是矩形. 5.(1)8,(2)120;6.(1)3或6，(2)25；7.C. ∠ACG. (2)四边形ADEB的面积为90. 5 8.()(i)证明：在△ACE和△BDF中， 因为CH是∠ACE的 17.(1)证明：因为CD平分∠ACB ∠ACE=∠BDF, 角平分线，所以∠ACG=∠ECG,所以∠CGE=∠ECG 所以∠ACD=∠DCG, ∠A=∠B, 所以△ACE≌△BDF(AAS). 所以EG=EC,因为△CBD≌△CEF,所以EF=BD,CE 因为EG垂直平分CD,所以DG=CG,DE=EC AE BF, =CB,所以EG=CB. 所以∠DCG=∠GDC,∠ACD=∠EDC. (iⅱ)CD的长为4. 又因为BC=AB+BD,所以EG=AB+BD=AC+ 所以∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC, (2)证明：(i)因为AD=BC,所以AD+DC=BC:EF,即FG+EF=AC+EF,所以AC=FG, 所以CE∥DG,DE∥GC, +DC,即AC=BD. 又因为AC∥FG,则∠HAC=∠HFG. 所以四边形DECG是平行四边形，