2026年四川成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B．y＝x C．y＝x2-3x D．y＝2x-5 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+3与（k＜0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 3．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（　　） A． （2，-1） B．（1，-2） B． C．（1，） D．（，-1） 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值可以是（　　） A．1 B． C．3 D．4 5．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为5，则k的值为（　　） A．-5 B． C．-10 D．-15 6．点（-1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．王明同学在眼镜店进行近视矫正治疗，验光师对阶段治疗检测中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）绘制了如图所示示意图，王明发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由图示可知经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　） A．150度 B．200度 C．250度 D．300度 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（3，） B．（4，） C．（，） D．（5，） 二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．如图是函数y＝k1x，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断k1、k2和k3间的大小关系为 　 　 10．已知反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点 （2，1），则其另一个交点坐标为　 　 ． 11．若点（a，-3）在反比例函数的图象上，则a的值是　 　 ． 12．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为　 　 ．12题图 13题图 9题图 三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分） 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图像直接写出时x的取值范围． 15．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，6）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C，求S△ABC的值． 16．如图是某小组创新产品日销售量y（件）与上市天数x（天）之间的函数关系图象．前几天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市天数之间成正比，其函数解析式为y＝5x；当宣传停止后，日销售量是上市天数的反比例函数，其函数解析式为． （1）求点A的坐标； （2）宣传合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于7天时，宣传小组就可以得到销售宣传奖金，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的奖金． 17．如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B（-6，b）两点． （1）求此反比例函数的表达式； （2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值； （3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知反比例函数的图象与直线y＝k2x+b将于交于A（-1，6）、B（-6，m）两点，直线AB交x轴于点M，点C是x轴正半轴上的一点， （1）求反比例函数及直线AB的解析式； （2）若S△ABC＝25，求点C的坐标； （3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（20分） 一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分） 19．如图，直线与函数的图象相交于点A，与y轴相交于点B，且与函数的图象只有一个公共点C．若BC＝2AB，则k的值为　 　 ． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是反比例函数、一次函数y2＝x+b的交点，已知A（1，2），在线段AB上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC． （1）b＝　 　 ； （2）记△OCD的面积为S△OCD，则S△OCD最大值为　 　 ． 二、解答题（共1小题，共计10分） 21．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A、B两点．一次函数y＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（-2，1），C（-1，n）． （1）求一次函数y＝mx+b的表达式，并求△AOM的面积； （2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A C D B B 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．k1＜k2＜k3． 10．（﹣2，﹣1）． 11．﹣4． 12．6． 13．12． 三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分） 14．解：（1）由条件可知m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式：， ∵点B（﹣3，n）在反比例函数上， ∴， ∴B（﹣3，﹣2）， ∵一次函数过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）： 则， 解得， ∴一次函数解析式：y＝x+1． （2）令一次函数与y轴交点为C， 令x＝0，则y＝0+1＝1， 故C（0，1） ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC ； （3） 由图像可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，． 15．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6）， ∴6＝2×2+b， ∴b＝2， ∴一次函数解析式为 y＝2x+2； ∵反比例函数的图象经过A（2，6）， ∴， ∴m＝12， ∴反比例函数解析式为； （2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C， ∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10， 联立， 解得或， ∴B（﹣1，﹣12），C（6，2）， 如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T， ∵A（2，6）， ∴点T的横坐标为2， 在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6， ∴T（2，﹣6）， ∴AT＝6﹣（﹣6）＝12， ∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT ＝18+24 ＝42． 16．解：（1）由题意，联立方程组， ∴（负值舍去）． ∴A（20，100）； （2）由题意，①当0＜x≤20时， 令y＝5x≥80， ∴x≥16． ∴16≤x≤20，共20﹣16+1＝5（天）； 当x≥20时，令y， ∴x≤25． ∴20≤x≤25，共25﹣20+1＝6（天）． ∴总持续天数：两段天数相加，5+6﹣1＝10（天）． ∵10≥7，满足“持续天数不少于7天”的条件， ∴宣传小组能拿到合同约定的奖金． 17．解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8， 解得：a＝﹣2， 所以，A（﹣2，6）， 将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12， 即反比例函数的表达式为：y； （2）联立， 解得：， ∴B点坐标为（﹣6，2）； 作点A关于y轴的对称点A'（2，6）， 连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小， 则AP+BP的最小值； （3）存在，理由： 设点M（m，），N（n，0）， 当点M在点B的右侧时，如图： 过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H， ∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形， 则∠MBN＝90°，MB＝NB， ∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°， ∴∠FBN＝∠HMB， ∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB， ∴△MHB≌△BFN（AAS）， ∴HM＝BF，HB＝FN， 即m﹣（﹣6）＝2﹣0且2＝n﹣（﹣6）， 解得：m＝﹣4，n＝﹣5， 即点M（﹣4，3）； 当M在B点左侧时，同理可得， ∴M（﹣4，3）或． 18．解：（1）将A（﹣1，6）代入y，得6， 解得：k1＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y； 将B（﹣6，m）代入y， 得m＝1， ∴B（﹣6，1）， ∵直线y＝k2x+b经过A（﹣1，6）、B（﹣6，1）两点， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝x+7； （2）在y＝x+7中，令y＝0，得x＝﹣7， ∴M（﹣7，0）， ∵点C是x轴正半轴上的一点， ∴设C（x，0）（x＞0）， ∴MC＝x﹣（﹣7）＝x+7， ∵S△ABC＝S△AMC﹣S△BMC＝25， ∴MC•（6﹣1）＝25，即（x+7）＝25， 解得：x＝3； ∴点C的坐标为（3，0）； （3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）存在．点E的坐标为或或． 设直线AC的解析式为y＝ax+c， 则， 解得：， ∴直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3； 设D（t，0）、E（n，﹣3n+3）， 又A（﹣1，6）、B（﹣6，1）， 当AB、DE为平行四边形的对角线时，AB、DE的中点重合， ∴， 解得：， ∴； 当AD、BE为平行四边形的对角线时，AD、BE的中点重合， ∴ 解得 ∴； 当AE、BD为平行四边形的对角线时，AE、BD的中点重合， ∴ 解得 ∴． 综上所述，点E的坐标为或或． B卷（共20分） 一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分） 19．． 20．（1）1； （2）． 21．解：（1）把A（﹣2，1）代入到中得：， 解得k ＝﹣2， ∴反比例函数解析式为， 在中，当 x＝﹣1时，， ∴C（﹣1，2）， 把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y＝mx+b中得：， 解得， ∴一次函数y＝mx+b的表达式为y＝x+3， 在y＝x+3中，当y＝x+3＝0时，x＝﹣3， ∴M（﹣3，0）， ∴OM＝3， ∴； （2）∵直线AB经过原点， ∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B（2，﹣1），OA＝OB， ∵A（﹣2，1），C（﹣1，2）， ∴，BC，AB， ∴AC2+BC2，， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵BC⊥AC， ∴OA与AC不垂直， ∵△OAD与△ABC相似， ∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况， 当△OAD∽△BAC时，则，∠ODA＝∠BCA＝90°， ∴，OD∥BC， ∴此时点D为AC的中点， ∴点D的坐标为， 当△OAD∽△CAB时，则， ， ∴，OD， 设D（d，d+3）， ∴， 解得d＝3， ∴d+3＝6， ∴点D的坐标为（3，6）； 综上所述，点D的坐标为或（3，6）． 学科网（北京）股份有限公司 $