江苏泰州市第二中学附属初中2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段学情调查九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数的相反数是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，若点在内，则点到圆心的距离可能为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7 4. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 已知：，则_____． 8. 在实数范围内分解因式：＝______． 9. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______． 10. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______． 11. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O，点A、点B均在格点上，则圆周角的正弦值等于______． 13. 在中，，．点P从点A出发，沿向点C以每秒1个单位长度的速度移动；点Q从点C出发，沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．则经过______秒后，． 14. 已知：矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点对应点的坐标是________． 15. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，，．若的面积为，则的值为____． 16. 学校数学课外实践小队开展折纸活动，过程如下：①在矩形纸片中折出一个正方形，再把纸展平；②把正方形对折成两个矩形，再把纸展平；③把沿对折，使点A落在线段上．则________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为落实“双减”政策，减轻学生的学习负担，某中学从全校2000名学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．将收集的数据整理后，按照完成时间分成如下五组，并绘制如下两幅不完整的统计图表．根据上面提供的信息，解答下列问题： 分组 时间段 频数 频率 A 24 △ B △ C △ D △ E 8 △ （1）这次调查的样本容量是 ，补全频数分布直方图． （2）被抽取学生每天完成书面作业时间的中位数落在 组． （3）请你估计该校学生每天完成书面作业时间不超过90分钟学生的人数． 20. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 22. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．解决问题：根据信息，求的长．（结果精确到）参考数据：． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内） 实验图示 23. 已知是的内接三角形，其中圆的半径是6． （1）如图1，若为等边三角形，直线经过点C，． ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②图中阴影部分的面积为             ． （2）如图2，若，求的长． 24. 如图，有一座抛物线型拱桥．在正常水位时，水面宽；当水位上升时，水面宽． （1）请根据图中所示的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； （2）当水位从正常水位上升多少米时，桥下水面宽度为8米？ （3）在正常水位情况下，一艘宽为，高的船，能否安全通过此桥？请通过计算说明理由． 25. 菱形中，，，点E为边上一个动点（不与点C、D重合），把沿直线折叠，与对应． （1）请仅用圆规在图1中作出点F（圆规只能用2次，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点F在的延长线上，求的长； （3）当与菱形的边垂直时，求的长． 26. 我们约定：平面直角坐标系中不重合的两点，．若，则称点N为点M的“亮粹点”． （1）已知点N为点M的“亮粹点”，点M的坐标为，且N在直线上，求点N的坐标； （2）函数的图象上恰有点的两个“亮粹点”，求实数m的取值范围； （3）已知点为点的“亮粹点”，且点M、N均在直线上，其中，且，求直线的解析式． 2025-2026学年度第二学期阶段学情调查九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2.4 【14题答案】 【答案】 或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）200，图见解析 （2）C （3）1920 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【22题答案】 【答案】的长为 【23题答案】 【答案】（1）①直线与相切，理由见解析；②； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）且 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $