上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

2025学年第二学期期中考试高一数学试卷 满分分值：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分） 1. 函数的最小正周期为______． 2. 已知，，若，则实数______． 3. 已知角的终边经过点，则______. 4. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形弧长为__________． 5. 已知，则______． 6. 已知，则______ 7. 已知坐标平面上的三点，，，则在方向上的数量投影为______. 8. 设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则_____. 9. 函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则________． 10. 如图，在边长为1的正方形中，是以为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是______． 11. 如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面_________米处观看?（精确到0.1米）. 12. 已知，不共线，当时，称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为，，对于下列命题： ①线段的中点的广义坐标为； ②线段的长度为； ③向量平行于向量的充要条件为； ④向量垂直于向量的充要条件为；所有真命题的序号为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）． 13. 如图，在中，是的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 15. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 图象的对称中心为 D. 16. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；②该函数为奇函数； ③该函数在时取到最大或最小值；④该函数为周期函数，且最小正周期为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17－19题每题14分，第20－21每题18分）. 17. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 记的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，的面积为，求. 19. 已知． （1）求函数的最小正周期，并求方程的解集； （2）若关于的方程，上有解，求实数的取值范围． 20. 设向量． （1）求的单调减区间； （2）在中，若角A满足，且边，求三角形周长的最大值； （3）将图象向右平移个单位，向下平移个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有30个最大值，求实数的取值范围． 21. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 2025学年第二学期期中考试高一数学试卷 满分分值：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3.2 【12题答案】 【答案】①③ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17－19题每题14分，第20－21每题18分）. 【17题答案】 【答案】（1）． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）π， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $