2026年中考数学专题模块复习一反比例函数

2026中考数学专题模块复习一 反比例函数 一、单选题 1．若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值为（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．2或－2 2．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数在第一象限的图象如图，则k的值有可能是　　 A．4 B．2 C． D．1 5．若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知点是反比例函数图象上的两点，若，则有（  ） A． B． C． D． 7．双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（   ） A．x<-1或x>1 B．-1<x<0或x>1 C．-1<x<0或0<x<1 D．x<-1或0<x<1 二、填空题 9．已知:y与x成反比例，且当时，.则y与x之间的函数关系式为______.；当时，______. 10．已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 11．某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨．如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为_________． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点，则的面积为______． 13．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把点称为点P的“和差点”．若直线上有两个点A和B，它们的和差点和均在反比例函数上，则的面积为______． 三、解答题 14．已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小． (1)求的最小整数值． (2)判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．将点 A 向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为1． (1)点B的坐标为 ，点C 的坐标为 ；(用含a的代数式表示) (2)求 k的值． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)已知点在轴的负半轴上，连接，，且，求点的坐标． 17．如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． (1)求m，n，k的值； (2)直接写出关于x的不等式组的解集． 18．如图，反比例函数的图象经过点，过点A作垂直y轴于点B， 的面积为5． (1)求k和m的值； (2)已知点在反比例函数图象上，直线交x轴于点M，求的面积； (3)过点C作轴于点D，连结，证明：四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据函数是反比例函数，求出，再利用图象在第二、四象限，可知． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，解得：， ∵图象在第二、四象限， ∴，即． 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数的概念及性质，解题的关键是理解反比例函数的概念和性质． 2．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定的符号，进而判断点的象限． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， ， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直接将各点的横坐标代入反比例函数的解析式求出对应的纵坐标的值，再比较即可得出答案． 【详解】解：A．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； B．，则不在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； C．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】在反比例函数图象上找一点，根据此点的坐标范围即可得出结论． 【详解】 解：设， 由图可知，， ，即， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 5．B 【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立． 【详解】A. 由图象可知：，故A错误； B. 由图象可知：，故B正确； C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误； D. 由图象可知：，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．的图象在二、四象限，因为，A在第四象限，B在第二象限，所以． 【详解】解：∵图象在二、四象限， 且， ∴A在第四象限，B在第二象限， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 8．D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为1， ∴点B的横坐标为−1， ∵由函数图象可知，当x<-1或0<x<1，时函数y1<y2， ∴当y1<y2时，x的取值范围是x<-1或0<x<1. 故选D. 【点睛】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能根据数形结合求出y1<y2时x的取值范围是解答此题的关键． 9． 2 【分析】设出反比例函数解析式，把，代入（k≠0）中可得k的值，进而得到函数解析式，然后再把x＝−3代入函数解析式可得y的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为：（k≠0）， ∵当x＝−2时，y＝3， ∴3＝， ∴k＝-6， ∴y与x的函数关系式是； 把x＝−3代入得：y＝2， 故答案为，2． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确把x，y的值代入所设解析式中． 10． 【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果． 【详解】解：反比例函数的图象在第二、第四象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限． 11．y＝－(0＜x＜a) 【分析】根据“多用的天数＝节约后用的天数－原计划用的天数”列式整理即可． 【详解】解：根据题意，得 每天平均耗煤a吨，可用的天数是， 如果每天节约用煤x吨，可用的天数是， ∴Q吨煤可以多用y天表示为y＝－(0＜x＜a)． 【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 12．6 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出，再根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：联立方程组得， 解得或， ∴，， ∵轴，轴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13．/ 【分析】设，则，，由和均在反比例函数上，可得，，从而求出或，或，即可求出结果． 【详解】解：设点A的坐标为：，点B的坐标为：，则，， ∵和均在反比例函数上， ∴，， 解得：、，、， 当时，； 当时，， ∴点A的坐标为：或，点B的坐标为：或， 设一次函数与x的轴相交于点C， 当时，，即， ∴点C的坐标为：， ∴， 如图所示：， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象的点的坐标特征及解一元二次方程，熟练掌握反比函数上的点的横坐标与纵坐标的积等于反比例的比例系数是解题的关键． 14．(1)的最小整数值为0 (2)有交点，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及正比例函数的图象与性质． （1）根据反比例函数的增减性质可知，解不等式即可； （2）根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可． 【详解】（1）解：∵由题意，得 ∴ ∴的最小整数值为0 （2）解：有交点，理由如下： 由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限； ∵， ∴直线经过第一、三象限， ∴直线与该反比例函数图象有交点 15．(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角坐标系中坐标的平移，熟练掌握坐标的平移特征和反比例函数解析式的特征是解决本题的关键． （1）先利用向右平移2个单位长度，即横坐标加2，得出点B的坐标，再根据将点B向下平移，对应点为点C，得点C的横坐标和点B的横坐标相同，即可求解； （2）根据点A与点C均在反比例函数图象上，代入列式可求解，可得a的值，进而可知点A的坐标，代入函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为， ∵将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，点C的纵坐标为1， ∴点C的横坐标和点B的横坐标相同， ∴点C的坐标为， 故答案为：，； （2）解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∴． 16．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2) 【分析】（1）将点代入反比例函数即可求得的值，将点代入反比例函数即可求得的值，进而待定系数法求直线解析式即可求解； （2）过点作轴的垂线，再分别过点，作垂线，垂足分别为，，构造“一线三垂直”利用，列出比例关系建立方程求解即可． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 当时，， ∴点． 将点，代入，得 解得 ∴一次函数的表达式为． （2）如图，过点作轴的垂线，再分别过点，作垂线，垂足分别为，． 设点的坐标为． ∵点，点， ∴，， ． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（舍去）或， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键． 17．(1)； (2)或 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合思想是解题的关键． （1）将A、B两点分别代入一次函数（m，n为常数，）与反比例函数中，即可求出； （2）先求出与x轴的交点坐标，再结合图象即可求得． 【详解】（1）解：因为点在反比例函数的图象上， 所以，    因为一次函数的图象过，两点，     所以     解得； （2）解：由（1）可知一次函数的表达式为， ∴与x轴的交点为， ∵，， 由图象可知x的不等式的解集为或． 18．(1)， (2)7.5 (3)见解析 【分析】此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法确定函数解析式，以及三角形的面积求法，灵活运用待定系数法是解本题的关键． （1）由的面积求出m的值，由m的值确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值； （2）先求出，再根据待定系数法求出直线的解析式为，进而确定，即可求解； （3）推出，，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：点代入得， 设直线的解析式为， 由得， ∴， 令得， ∴， ∴． （3）证明：∵轴，轴， ∴， 又，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $