江苏锡东高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 试卷命题人：高二数学备课组长 审核人：数学学科组长 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共计40分，年小题只有一项是符合要求的. 1. 复数的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（ ） A. 27 B. 36 C. 54 D. 81 3. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 4. 若是的重心，且（为实数），则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知样本数据，，……，的平均数为2，方差为3，设，，……，的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，每局比赛彼此独立且没有平局，则乙获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. D. 10. 已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A. B. M与Q互斥 C. D. M与N相互独立 11. 在中，角的对边分别为，且，则（ ） A. B. 当时， C. 当时，面积的最大值为1 D. 当为锐角三角形时，的取值范围是 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据2，5，7，11，14，16，20，25的第80百分位数为________． 13. 已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________ 14. 如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数； （3）试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数． 17. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 18. 2026年的《政府工作报告》中有这样的描述：“培育壮大新兴产业和未来产业.实施产业创新工程，鼓励央企国企带头开放应用场景，打造集成电路、航空航天、生物医药、低空经济等新兴支柱产业. 建立未来产业投入增长和风险分担机制，培育发展未来能源、量子科技、生物制造、具身智能、脑机接口、6G等未来产业.”某市科技馆为此推出“未来科技体验周”，设置6张外观完全相同的数字体验券，其中4张为“具身智能券”，2张为“航空航天券”. （1）若小明、小红两人从中各随机抽取1张体验券（抽取后不放回），求两人抽到的体验券类型恰好不同的概率； （2）若小华先从中随机抽取1张体验券，记录类型后放回并充分搅匀，再随机抽取1张，求小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”的概率； （3）该科技馆拟制定一项互动规则来决定“智能社”与“空天社”哪个社团优先体验新项目：从6张体验券中一次性随机抽取2张，若2张券类型相同，则“智能社”优先，若2张券类型不同，则“空天社”优先，请通过计算判断该规则是否公平，并说明理由. 19. 在锐角中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）求的取值范围； （3）若点为边上的中点，，求线段的最大值. 2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 试卷命题人：高二数学备课组长 审核人：数学学科组长 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共计40分，年小题只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本大题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）15.3125 【17题答案】 【答案】（1） （2）12 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 该规则不公平. 理由如下： 一次性抽取2张相当于不放回抽样，由（1）知，“智能社”优先的概率为，“空天社”优先的概率为， 因为，所以该规则不公平. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $