精品解析：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题

江苏省天一中学2021-2022学年春学期期中考试 高一强化班数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数，则复数的模为（ ）． A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知向量的夹角为，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 12 3. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不重合的直线m、n、l和平面，下列命题中真命题是（ ） A. 如果l不平行于，则内的所有直线均与l异面 B. 如果，，m、n是异面直线，那么n与相交 C. 如果，，m、n共面，那么 D. 如果l上有两个不同的点到平面的距离相等，则 5. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 6. 直三棱柱的所有棱长均为3，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，且，N为上一点，且平面，则的长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若与都是实数，则 C. 若，则的最大值为 D. 若为纯虚数，则 10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A. B. C. D. 11. 六氟化疏，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为a（不计氟原子的大小），则（ ） A. 直线与为异面直线 B. 平面平面 C. 直线与异面直线 D. 八面体外接球体积为 12. 对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（ ） A. 过点G的直线l交､于E､F，若，，则 B 与共线 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 14. 已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______． 15. 在中，，，，的平分线交于，为边上的高，则的面积为______． 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数z满足引的虚部为8. （1）求复数z； （2）设复数在复平面上对应点分别为A､B､C，若A在第一象限，求的值. 18. 如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l. 求证:（1）l∥BC; （2）MN∥平面PAD. 19. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若是的中线，且，求的最大值. 20. 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且． （1）求证：平面； （2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明． 21. 如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围． 22. 已知平面直角坐标系中，点，点（其中a，b为常数，且），点O为坐标原点.如图所示，设点是线段的n等分点，其中， （1）当时，求的值（用含a，b的式子表示）； （2）当时，求的最小值. （说明：可能用到计算公式：.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省天一中学2021-2022学年春学期期中考试 高一强化班数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题