四川达州市宣汉中学2025-2026学年高一下学期第6次数学周练

宣汉中学高2025级高一下期第6次数学周练 出题人：张春秀 审题人：徐兴全 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.复数z=(1+5i)i2025的虚部为() A.1 B.i C.-5 D.5i 2.已知a,b是两条不同的直线，c是一个平面，若a∥a,bca,则() A.a∥b B.a与b异面 C.a与b相交 D.a与b没有公共点 3.如图，△OA'B是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为() 3 45o 4B' A.10+2V13 B.3V2 C.10+4V13 D.12 4如图所示，已知AB是圆O的直径，点C,D是半圆弧的两个 三等分点，若筋=，AC=b,则AD=() A.a-1b 2 B.1 a+b 2 D 2a-b 5.已知向量=(，1)，6=(2,3)，若a与6的夹角0是锐角，则实数的取值范围是() A.（,+∞) B.+) c.()u(+∞) D.(,-)u(-+∞) 6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2V2,则三棱锥A-A1BC 的高为() A.4 B.3V2 C.2 D.V2 7.如右图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC 试卷第1页，共4页 于不同的两点M,N,若AB=AM,AC=nAN,m>0,n>0, 2,8 则Ln的最小值() A.2 B.8 C.9 D.18 8.如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面 体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点.若正八面体的表面积为123，则正八面体 外接球的体积为() F 6 A.4W2π B.43π C.12m D.36π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若cOSA>cosB,则A<B B.若A=60°，b=4,a=3.8,则△ABC有两解 C.若a2=bc,则△ABC为锐角三角形 D.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 10.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中( A.CD∥GH B.AB与EF异面 C.AD∥EF D.AB与CD相交 试卷第2页，共4页 11.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O,O,为圆柱上下底面的圆 心，O为球心，EF为底面圆O的一条直径，若球的半径r=2,则() 0 B E A.球与圆柱的体积之比为2：3 B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32] 。平面DF裁得球的截面面积最小值为 D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为2+2√5,45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径的长分别为4,10，则圆台的高为 13.若5-3-41=1，则的最大值为 14.已知a,五满足|=V5,=1,且对任意的实数x,不等式la+x6≥+恒成立，设ā，的夹 角为0，则tan20= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=120°，将△ABC绕BC轴旋转一周形 成了一个旋转体.求： B120° (1)这个旋转体的体积；(6分) (2)这个旋转体的表面积.(7分) C 16.(15分)如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别在BC, CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2. 试卷第3页，共4页 (1)求证：E,F,G,H四点共面；(2)设EG与FH交于点P,求证：P,A,C三点共线， 17.(15分)某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A,B两点之间 建一条观光通道，如图所示.在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面 为同一平面)内距离点B50米的点C处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得 ∠ACB=∠ACD,cos∠ACB=i0 (I)求sin∠BDC的值： (2)测得AC=AD,观光通道每米的造价为2000元，若景区准备 预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 18.(17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c+e=simC-simB b sinc-sinA (1)求角A的大小： (2)若AD为∠BAC的角平分线，且AB=8,AC=6,求角平分线AD的长度； (3)若△ABC为锐角三角形，且b=2,求△ABC面积的取值范围 19.(17分)如图，设a∈0，)，且a≠分，当x0=a时，定义平面坐 标系为的斜坐标系在α的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： e 设e,e,分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量，若向量OP=xe,+ve2, 则记向量O亚=(x),在a=号的斜坐标系中 (1)若向量OP=(3,2),求OP: (2)已知向量=(5，)，万=(x2,y2),试用x,M,2,y2表示ai: (3)若向量a,b的斜坐标分别为(sin2x,V3cos2x)和L,-l),x∈R,设函数f(x)=ab, g(x)=e*+e*,h(x)=Inx+f ①证明：(x)有且只有一个零点x; ②比较8sm45与)的大小，并说明理由.（参考数据：e=271828,山2=069314…） 试卷第4页，共4页 宣汉中学高2025级高一下期第6次数学周练答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A D 夕 AB ABD AD 1.A由i2025=i,z=(1+5)i=-5+i,复数z的虚部为1.（注意虚部是实数，没有） 2.D因为a,b是两条不同的直线，a是一个平面，若a∥a,bca,则a∥b或a与b异面， 即a与b没有公共点，故只有D满足题意。 3.A根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形，∠AOB=90°，OB=4,OA=2OA'=6, 所以AB=1VOB2+OA2=42+62=2V13,所以Rt△OAB的周长为10+2V13. 4B连接CD,OD,OC,由，点C,D是半圆孤的两个三等分点，得OC垂直平分AD,且 △40C是正三角形，于是四边形ACD0是菱形，所以D=0+A心a叶n 5.C因为与6的夹角θ是锐角，所以6=Q,)-(2,3)=2入+3>0且3入-1×2≠0，所以>-月 且+行，所以实教入的取值范围是()（作，+∞）故选：C 6.D由直三棱柱ABC41B1C的体积为4，得V三棱维A1-ABC=】y直三棱柱ABC-A1B1C=4, 3，设点A 到平面ABC的距高为，由y三楼锥A-ABC-7三枝锥4-ABC得时△ABCd-,所以×25d 得d-V2.此题改编：选自教材122页的三棱柱与三棱锥体积 7.C三，点共线的推论可得m+n=2,再结合基本不等式的常数代换，求得最小值.（来自于教材40页第3题改编） 8B(此模型选自教材119页习题8.3的第1题)如图正八面体，连接AC和BD交于，点O, 因为EA=EC,ED=EB,所以EO⊥AC,EO⊥BD,又AC和BD为平面ABCD内相交 直线，所以EO⊥平面ABCD,所以O为正八面体的中心，设正八面体的外接球的半径为 R,因为正入面体的表面积为8×AB2=12V5,所以正八面体的棱长为V6,所以EB= EC=BC=V6,0B=OC=V3,E0=VEB2-OB2=V5,则R=V5,V=R3=πx3W3=4V3π.故选：B 9.AB选项A:因y=cosx在(0，而上单调递减，且A,B∈(0，)，因cosA>cosB,故A<B,故A正确；选 项B:因A=60°，b=4,a=3.8,故bsinA<a<b,故△ABC有两解，故B正确；选项C:当a=6,b=4,c=9 时，-bc,北时c0C--器<0，<C<△ABC为能角三角形，黄C鳞说：选项D:当aoA 2ab bcosB时，sinAcosA=sinBcosB,即sim2A=sim2B,故2A-2B或2A+2B=元，故A=B或A+B=,△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故D错误.故选：AB. 10.ABD(此题选自教材132页9题的改编)解析：选ABD.把展开图还原成正方体，如图所 D(B 示，则，点B与D重合，，点E与C重合，由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面， AD与EF异面，AB与CD相交.故选：ABD 11AD(优题原型请参照款材19页倒4对于A,球的体积为”：智 33，圆柱的体积 E(C) '=四2×(2)=16m,则球与圆柱的体积之比为2：3，A正确；对于B,设为点E到平面8CD的距离， 答案第1页，共4页 0<dsr，而平面BCD经过线段BF的中点O，四面体CDE即的体积 6r=2亚gqae号8aed-子x4x4xd-16s号 32 33,B错误；对于C,过O作 0OH1D0千H,如图，而Q021D0mD00=o0D%,x 2 =F2+(22=25王是V5,设教面圆的半径为1 ，于是 西r的药4,4子5=牙=6团4号 2 d≤ 则平面DEF截球的截面圆面积 =02≥16π 5,C错误；对于D,令经过点P的圆柱的母线与下底面圆的公 共点为Q,连接QE,QF,当P与E,F都不重合时，设∠Q阳=0，则2F=4cos8QE=4sin日，当 e与B,F之一重合时，上式也成立，周此QF=4c0s8Q8=4血0，e0学，则 Pg+PF=√Pe+O8+VPg'+Qr=2W+4sim0+V+4co时0)，令t=1+4sim2日+W1+4cos6,则 t=6+25+4sim20,而0≤28<兀，即0≤sin28≤1，因此6+2W5≤t≤12，解得1+V5≤t≤25 所以PE+PF的取值范国为[2+25,4W],D正确散选：AD【,点睛】思路点睛：与球有关的组合 体问题，一种是内切，一种是外接。解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的 数量关系，并作出合适的截面图. 12.答案：4。如图所示，四边形ABCD为圆台的轴截面，O1,02分别为上、下底面圆心，则B01=2,C02 =5,BC=5,过，点B作BE⊥CD于，点E,则O2E=O1B=2,CE=5-2=3,在Rt△BCE 中，由勾股定理得BE=1BC2-CE2=4. 13.答案：6数形结合分析：复数减法的几何意义+圆外一点到圆上一点之间的最大距离. 14.2巨因为5++对任意的实教x恒成主，即a+2xā6+x另≥a+2a.6+B,即 (2x-2)a-6+(x-1)b2≥0，即(2x-2）x5cos0+2-120,即2+2 ixcos0-2W5cos0-1≥0对 任高的交发拉底立，别△-(25cs0)八+45c0s0+1水0，与(5cos0+广≤0，将 cos0=-13 3,图90.西m0gam0=2m2022=2A 1-tanm201-2 -2N5 ,则 15.解：(1)△ABC绕BC轴旋转一周，形成的旋转体为一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分，如图所示在 Rt△A0B中，∠AB0=60,AB=4,所以OB=1AB=2,0A=23,所以0C=0B+BC=5.设 A 圆锥C0的底西面积为S,则旋转体的体积V=V圆维C0-V圆锥B0=s·OC-SOB=sBC 答案第2页，共4页 6分)2)设圆锥B0,C0的侧面积分别为S1和S2,则该旋能 +S2=元·0A·AB+元·0A·AC=π×2V3×4+π×2V3×V12+25=(8V3+21V111)元.(7分) 6.证明)因为E,F分别为AB,AD的中点，所以即IBD在△BcD中8C肥所以G阳一 BD,所以EF∥GH所以E,F,G,H四点共面.(7分)（第1问来自于教材134页例4的改编） (2)因为EG∩FH=P,P∈EG,EGC平面ABC,所以P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.所以P为平面ABC 与平面ADC的公共点.又平面ABC∩平面ADC=AC,所以PEAC,所以P,A,C三点共线…(8分) 17.(此题灵感来源于教材49页例)()每：由∠ACB=∠4CD,cos∠ACB- 5 1 cos∠BCD=2co8ACB-1=2x-1白则sim∠BCD=1-cos2∠BCD 26,在 25 5 70 50 in∠BCDsin.∠BDC,即2W6sm∠BDc,所以n∠BDc-26. BD BC △BCD中，由正弦定理得 …(6分) 7 5 (2)在△BCD中，由余弦定理得702=CD2+502-2×50CD× 1 5 整理得 CD2+20CD-2400=0,解得CD=40(CD=-60舍去).在△ACD中，AC=AD, 所以cos∠ACD=cos☑ADC=cos∠ACB=Y0,又V10、20 ,解得AC=AD=10W10 在aMBC中AB2=AC+BC-2AC-BCc0s∠ACB=100+50-2x10N0<50xVi0 1500, 5 所以AB=10W15<40,由于观光通道每米的造价为2000元，所以总造价低于40×2000=80000元， 故预算资金够用.(9分) 18.(此题灵感来源于期中考试学生普遍错误，点的反思总结，特此强化练习，角平线+锐角三角形取值范围) (1).cta=sinc-sinB c+ac-b b sinC-sin4’· b c-a ,c2-a2=bc-b2,b2+c2-a2=bc, 由余孩定现行cSA6+c=%=又AE(0而，之A二不 3…(4分) (2)由∠BAC的角平分线将△ABC的面积分为两部分，则Sac=SABD+SAcD,∠BAD=∠CAD= 6 于是号4B-ADsn∠BAD+AC.ADsin∠CAD-AB-ACsn码，-123 即41D9im+3 ADsin及=12/3，解得AD=24N5,所以AD的长为245 ；(6分) 6 6 7 7 （3)）由三房形面积公式得Sec=csin4=2c.55 c,由正弦定理得 2 2 22 sinc sia[r-a+].sm8+）aB+5os生 3=2 cosB上2，“三角形为锐角三角形， b sinB sin B sinB sin B Γ2tanB 答案第3页，共4页 e号g）gm盖传周a ce2ue利：8的是：(]小52剑 (提醒：此题易忽略主题千中B的范围，需要思维鎮密。路虽远，行则将至！) 19.(此题出自教材37页15题+期中考试19题的拓展延仲)(1)因为OP=(3,2),所以0P=3,+22, 又gg=号，=1,2=1，所以0P=(3g+2=9%+1226+46,=13+6=19,即p-；4分) (2)因为a=(x,),b=(x,y2),所以a=g+e2,b=xe+y2e2, 所以ā.6=(8+y马)（马+y)=xg+(+xy)月g+Wg=++与(+，(4分） a@南2知f-a.万-sm2x-5cs2x+5cos2x-sn2刘 所以h(x)=lhx+sin 4 当xe0,2)时，)单拥递增，又 -h2+sin t,sin i<sin=1 8 8 62,血2≈0.69，所 h1)<0,所以3x。∈ 使得h(x。)=0,故h(x)在 21 (0,2)上有1个零点； 2°：当x∈[2,4)时，lnx≥ln2>0,sin二x>0,所以h(x)>0,即h(x)在[2,4)上没有零，点；3： 当xe4o)时，血x≥血4>1，s血牙x∈-1】，所以M>0,中()在[4+四上泛有套点；龄上 5 所迷，)在定义城内有旦仅有一个零点；②gsm牙有 ,理由如下：由①知(x)=0,化简 得-lhx,=sim4。, 所以gm牙-g-h5)=e+e-x,周共在e行 上单调递减，所以 4 Xo 答案第4页，共4页