精品解析：山东省济南市市中区济南育英中学2025-2026学年下学期八年级4月阶段性检测数学试题

济南育英中学八年级4月阶段性检测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】沿一条直线折叠后能互相重合的图形是轴对称图形，绕某个点旋转180度后能和自身重合的图形是中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对四个选项中的图形逐一进行判断即可． 【详解】解：．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； ．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； ．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； ．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是整式乘法，结果为多项式，不是乘积形式，不是因式分解； B、，等式右边是差的形式，不是整式乘积，不是因式分解； C、，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解； D、，不是整式，等式右边不是整式乘积，不是因式分解． 3. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分式中的x、y分别用替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y分别用替换后得到的分式为， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 4. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， ∵AC+BD=34， ∴CO+DO=17， ∴△OCD的周长=OC+OD+CD=27， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线的性质是解题的关键． 5. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设交于，设交于，根据三角形内角和定理以及等腰三角形三线合一，可知，以及，然后利用30度所对的直角边等于斜边的一半，求得，从而得到和，利用，，求得，，接着利用勾股定理，求得，最后计算出重叠部分周长即可． 【详解】解：设交于，交于，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 同理可得到， ． 6. 如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 2．5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质的应用，能根据三角形的中位线性质得出、、是解此题的关键．根据三角形的中位线性质得出，，，即可求出答案． 【详解】解：点、、分别为三边、、的中点， ，，， 的周长为5， ， ， 即的周长为. 故选：B． 7. 等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线将等腰梯形转化为直角三角形，利用等腰梯形的性质得到直角三角形的边长，结合直角三角形性质与平行线同旁内角互补的性质计算钝角度数． 【详解】设等腰梯形为，，， 过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是等腰梯形，两底差， ，， ， 等腰梯形的高， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，即等腰梯形的钝角度数为． 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，尺规作图作角平分线，角平分线的性质定理，三角形的面积，熟练掌握各知识点是解题的关键．过点作于， 由作图知，射线平分， 根据菱形的性质得到，根据角平分线的性质得到， 根据三角形面积的公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于， 由作图知，射线平分， 四边形是菱形，对角线、相交于点， ， ， ． 故选：A． 9. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，掌握相关量之间的数量关系是解题的关键． 先将物体B的体积表示出来，再根据物体A的密度是物体B密度的2倍，利用质量与体积关系列方程，即可． 【详解】解：物体A的体积是，物体B的体积比物体A的体积大， 物体B的体积为， 根据物体A的密度是物体B密度的2倍，得． 故选：A． 10. 如图，和均为等腰直角三角形，，，分别为中点，连接，则长度为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作合适的辅助线． 连接，，作于点H，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出的长，再求出，求出的长，再求出的长，最后根据勾股定理可得答案． 【详解】解：如下图，连接，，作于点H， ， ， 分别为中点， ， ， ， ， 同理，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的条件，先将方程化简，合并同分母分式，然后去分母化为整式方程，增根为使分母为零的根，即，代入整式方程求m即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：，即， ∵方程有增根， ∴增根为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 14. 如图；将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，则的度数为______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据旋转得到，再根据，代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵， ∴ ． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，，，直线过点O，连接，交于点，连，的周长等于6，①；②；③；④．以上说法正确的为______（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由的周长等于，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断；过点作，交于，证明，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断；过点于，交于，可得，即可判断；过点作的延长线于点，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出进而可得的长，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 即， ∴，故正确； 过点作于M，交于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴，故正确； 过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过点作的延长线于点，则， AI ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴说法正确的有①②③④． 三、解答题（本小题共10题，共90分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式求解即可； （2）先提取，再根据完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 计算、解分式方程： （1）计算：化简：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式分解分母，再通分合并，化简得到结果； （2）先去分母将分式方程转化为一元一次方程求解，再检验根是否使原方程分母为零，判断方程解的情况． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得 ， 解得． 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 因此原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 19. 如图，点为的对角线，的交点，经过点的直线分别与的延长线和的延长线交于点，． 求证：． 【答案】 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，，进而得到，证明，即可解答． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，此时点的坐标为_______； （2）将（1）中所得平移得到，使得内一点平移后的对应点坐标为，画出，此时点的坐标为_______； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求； 由图可知： （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—旋转和平移，熟练掌握旋转的性质和平移的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据对应点的坐标确定平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （3）根据旋转的性质，找到的中垂线和的中垂线的交点，即为旋转中心，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵内一点平移后的对应点坐标为， ∴先向左平移4个单位，再向右平移2个单位， 由图可知：； 【小问3详解】 由图可知：点即为旋转中心，为． 21. 如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当______时，四边形的面积为； （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 【答案】（1）2 （2）2或6 【解析】 【分析】（1）用t表示出，，再根据梯形面积求解即可； （2）分点P未到达点C时，点P到达点C返回时两种情况，用t表示出、，然后根据平行四边形对边相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，且点Q的速度为，点P的速度为， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为， 解得， ∴当时，四边形的面积为； 【小问2详解】 解：∵点Q的速度为，到达点D时，两点同时停止运动． ∴， 当点P未到达点C时，则， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有，则， 解得，满足； 当点P到达点C返回时，则， ∴，， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有，则， 解得，满足； 综上，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值为2或6． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为30元 （2）“超超”的售价最低应该定为每件42元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元，根据“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个，列出分式方程，解方程即可； （2）设“超超”的售价应该定为每件m元，根据要使得总利润不低于640元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为（个）；“超超”的购进单价为（元），则其购进数量为（个）， 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：， 解得：， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元． 23. 教科书中这样写道：“我们把多项式或叫叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如： 分解因式． 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： _________； （2）【解决实际应用】在紧靠围墙的空地上，利用围墙（墙长不限）及一段长为40米的木栅栏，围成一个长方形花圃，此长方形的一边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边为x米，试说明x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ （3）【拓展延伸】若，求出a，b的值． 【答案】（1） （2）米时，最大面积为200平方米 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答． （1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）设长方形垂直于墙的一边为x米，长方形的面积为S平方米，则平行于墙的一边为米，根据题意可得，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 解：设长方形垂直于墙的一边为x米，长方形的面积为S平方米，则平行于墙的一边为米，根据题意得： ， ∴当米时，S取得最大值，最大值为200， 即当米时，最大面积为200平方米； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 解得：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）求的长； （3）P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）将点与代入直线的函数表达式求解即可； （2）添加辅助线，证明与全等，由此可得，，设出点C的坐标，表示出点D的坐标，利用点D在直线上，由此可求解点C的坐标，使用勾股定理求解的值，再结合为等腰直角三角形求解即可； （3）设出点P的坐标，以为菱形的边和为菱形的对角线分类讨论，结合菱形的四条边相等，求解点P的坐标，再结合菱形的性质，以及点的平移求解点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：过点D作轴，如图， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，且． 在与中， ， ∴， ∴，， 设点， 则，， ∴点， ∵点D在直线上， ∴，解得， ∴，且， 在中，， ∴， ∵，且． ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：设点，点， 由（2）可知，，点，点， ①为菱形的边时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； ②为菱形的边时，则有， ∴，解得m无解； ③为菱形的对角线时，则有， ∴，解得， 当时，点， 根据菱形的性质可知，， 根据点的平移的性质可知，点平移到点， ∴点平移到点Q，可得点； 综上，点Q的坐标为，，． 25. 如图，在和中，与交于点，，． （1）求证：． （2）如图，将图中的“改成，并分别延长交于点，若，求的度数． （3）如图，是等边三角形， ，在平面内将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，是的中点，连接．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用“”即可求证； （）在上取一点，使得，连接，由得，，即得，得到，进而得到，即得，即可求解； （）延长至点，使得，连接，过点作于，于，可证，得到，即得，得到，又由旋转得，即得，即可得是等边三角形，再证明，得，，可得是的平分线，得到，由得，又由直角三角形的性质得，得到，即可得到，最后根据三角形中位线的性质解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在上取一点，使得，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长至点，使得，连接，过点作于，于， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英中学八年级4月阶段性检测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 4. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 5. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 2．5 7. 等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和均为等腰直角三角形，，，分别为中点，连接，则长度为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为_____ ． 13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 14. 如图；将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，则的度数为______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，，，直线过点O，连接，交于点，连，的周长等于6，①；②；③；④．以上说法正确的为______（填序号）． 三、解答题（本小题共10题，共90分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 计算、解分式方程： （1）计算：化简：； （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，点为的对角线，的交点，经过点的直线分别与的延长线和的延长线交于点，． 求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，此时点的坐标为_______； （2）将（1）中所得平移得到，使得内一点平移后的对应点坐标为，画出，此时点的坐标为_______； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 21. 如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当______时，四边形的面积为； （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 23. 教科书中这样写道：“我们把多项式或叫叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如： 分解因式． 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： _________； （2）【解决实际应用】在紧靠围墙的空地上，利用围墙（墙长不限）及一段长为40米的木栅栏，围成一个长方形花圃，此长方形的一边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边为x米，试说明x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ （3）【拓展延伸】若，求出a，b的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）求的长； （3）P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 25. 如图，在和中，与交于点，，． （1）求证：． （2）如图，将图中的“改成，并分别延长交于点，若，求的度数． （3）如图，是等边三角形， ，在平面内将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，是的中点，连接．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $