山东省济南市市中区济南育英中学2025-2026学年下学期八年级4月阶段性检测数学试题

济南育英中学八年级4月阶段性检测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 4. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 5. 如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 2．5 7. 等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和均为等腰直角三角形，，，分别为中点，连接，则长度为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 12. 若关于x的方程有增根，则m的值为_____ ． 13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 14. 如图；将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．若已知旋转角为，则的度数为______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，，，直线过点O，连接，交于点，连，的周长等于6，①；②；③；④．以上说法正确的为______（填序号）． 三、解答题（本小题共10题，共90分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 计算、解分式方程： （1）计算：化简：； （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，点为的对角线，的交点，经过点的直线分别与的延长线和的延长线交于点，． 求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，此时点的坐标为_______； （2）将（1）中所得平移得到，使得内一点平移后的对应点坐标为，画出，此时点的坐标为_______； （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标． 21. 如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当______时，四边形的面积为； （2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 23. 教科书中这样写道：“我们把多项式或叫叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如： 分解因式． 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： _________； （2）【解决实际应用】在紧靠围墙的空地上，利用围墙（墙长不限）及一段长为40米的木栅栏，围成一个长方形花圃，此长方形的一边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边为x米，试说明x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？ （3）【拓展延伸】若，求出a，b的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）求的长； （3）P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 25. 如图，在和中，与交于点，，． （1）求证：． （2）如图，将图中的“改成，并分别延长交于点，若，求的度数． （3）如图，是等边三角形， ，在平面内将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，是的中点，连接．若，，求的长． 济南育英中学八年级4月阶段性检测数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ##度 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本小题共10题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】，当时，值为 【19题答案】 【答案】 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； 由图可知： （2） 如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）2或6 【22题答案】 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为30元 （2）“超超”的售价最低应该定为每件42元 【23题答案】 【答案】（1） （2）米时，最大面积为200平方米 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3），， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∵， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $