山东日照市莒县第三中学2025-2026学年八年级下学期第二次考试数学试题

数学练习2 （分值120分） 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B. 长度相等的弧是等弧 C. 对角线相互平分且垂直的四边形是菱形 D. 三个点确定一个圆 3. 如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的半径是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达30亿元，且第一季度的总产值为99.3亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，点从的顶点出发，沿方向匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点．若，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 8. 若是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 1或4 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 12. 如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 13. 等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为________． 14. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随x的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为________．（写出所有正确结论的序号） 15. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的动点不与端点重合，连接，，分别交对角线于点，点，在运动过程中，始终保持，连接，下列结论：①；②的周长为；③；④若过点作，垂足为，连接，则的最小值为，其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明或演算步骤） 16. 解答下列各题： （1）解方程： . （2）已知平行四边形的两条对角线的长是关于x的一元二次方程的两个根，求k的取值范围． 17. 如图所示的的正方形网格中的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕原点O顺时针旋转后的，并写出点坐标． （2）画出关于原点对称的，并写出点坐标． （3）将绕某点逆时针旋转后，得到，顶点A，B，C的对应点分别为，，，请直接写出旋转中心的坐标． 18. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 19. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图13所示，已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽的道路，已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米； （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．在停车位有剩余的情况下，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入与全部租出时相同？ 20. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 21. 【阅读材料】 解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以． 所以原方程有四个根：． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【问题】 （1）在解方程时，若设，则原方程可转化为___________ （2）若，则___________ （3）参照上面解题的思想方法解方程：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图，边长为的正方形的对角线相交于点，分别延长到点，到点，使，再以为邻边做正方形，连接； （1）解决问题：与之间的数量关系是______，位置关系是______； （2）深入研究：如图正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转，判断与的关系，并证明： （3）拓展延伸：如图，在正方形旋转过程中，分别交于点，连接．当时，求的值． 数学练习2 （分值120分） 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】①②④ 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），点坐标为； （2），点坐标； （3）旋转中心的坐标的坐标为 【18题答案】 【答案】（1）9；B；0.75；B （2）7.5；9；10 （3） 解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【19题答案】 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入与全部租出时相同 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点N的坐标为或或． 【23题答案】 【答案】（1），； （2） ，． 证明：连接，设与相交于点， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $