精品解析：河南安阳市第三十三中学等校2025～2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2 ） B. （﹣2，2） C. （3，﹣1） D. （3，﹣2） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 12. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 13. 已知方程组中未知数、的和等于2，则的值是_____________． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为____________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 19. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形， （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分的面积． 20. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出、、三点的坐标： （______，______）；（______，______）；（______，______）． （3）求的面积． （4）在x轴上是否存在点P，使的面积为面积的2倍？若有请直接写出点P的坐标． 22. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数； B、是无理数； C、是分数，属于有理数； D、是有限小数，属于有理数． 故选：B． 2. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：的同位角是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角． 3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可． 【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误． 6. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “车”的坐标是（-2，1）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 7. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：把代入方程 得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程． 8. 已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠EDG是△ADG的外角， ∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°， ∵l1∥l2， ∴∠EDG＝∠CEF＝50°， ∵∠4+∠FEC＝90°， ∴∠4＝90°﹣50°＝40°， ∴∠2＝40°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，掌握三角形外角定理和三角形的性质很重要． 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 10. 若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（　　） A. （﹣1，2 ） B. （﹣2，2） C. （3，﹣1） D. （3，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答． 【详解】∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴， ∴P的纵坐标为2， ∵过点P和B（-1，-2）的直线平行于y轴， ∴点P的横坐标为-1， ∴点P的坐标为（-1，2）． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：方程，用含y的代数式表示x为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ . 【答案】(-4,-1) 【解析】 【分析】根据平移的规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可答． 【详解】将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后得到对应点的坐标是（0-4，1-2），即(-4，-1) 故答案为：(-4，-1) 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 已知方程组中未知数、的和等于2，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将两方程相加，整理后根据“、的和等于2”计算即可． 【详解】解： 得：， ∴， ∵方程组中未知数、的和等于2， ∴， 解得：． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题. 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，、、、、、 、、     点的坐标变化以4个点为一个循环周期   点  在  轴上，且横坐标为    点  的坐标为     动点按向上，向右，向下，向右的方向移动   点  是点  向上平移1个单位得到的   点  的坐标为    点  是点  向右平移1个单位得到的   点  的坐标为  ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得 解得 将代入①得 原方程组的解为 【小问2详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得 原方程组的解为 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意“点在轴上”，可得，解得的值即可确定答案； （2）根据题意“点的纵坐标比横坐标大3”，可得，解得的值即可确定答案； （3）根据题意“点到轴的距离为2”，可得，解得的值并结合“点在第四象限”即可确定答案； 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， 所以， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时，点， 当时，， ， 此时，点， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标系上的点的特征，一元一次方程的应用等知识，理解并掌握坐标系上的点的特征是解题关键． 19. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形， （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长是8cm，宽是2cm （2） 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可； （2）利用总面积减去各小长方形的面积即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得， 答：小长方形的长是8cm，宽是2cm． 【小问2详解】 ， 答：阴影部分的面积为44． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式． 20. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50° （1）求证：AE∥CD； （2）求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AD//BC， ∴∠EAD=∠AEB， ∵∠EAD=∠C， ∴∠AEB=∠C， ∴AE//CD； （2）50 【解析】 【分析】(1)、根据AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB，根据已知条件∠AEB=∠C，从而根据同位角相等，两直线平行得出答案； (2)、根据△ABE和△EFC的内角和定理得出∠B和∠EFC相等，从而得出答案. 【详解】解：（1）略 （2）∵∠B=180°－∠AEB－∠BAE ， ∠EFC=180°－∠C－∠FEC ， 又∵∠AEB=∠C，∠FEC=∠BAE ， ∴∠B=∠EFC=50°. 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法） （2）直接写出、、三点的坐标： （______，______）；（______，______）；（______，______）． （3）求的面积． （4）在x轴上是否存在点P，使的面积为面积的2倍？若有请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）0，5，，3，4，0 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、三角形的面积公式，根据平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）结合坐标系即可写出、、三点的坐标； （3）利用割补法即可求解； （4）设点P的坐标为，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，， 故答案为：0，5，，3，4，0； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为面积的2倍， ∴的面积， ∵， ∴， ∴点P的坐标为或． 22. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 （2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆 （3）最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元 【解析】 【分析】（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，分别求出租车费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． 【小问2详解】 结合题意和（1）得：3a+4b＝35， ∴a＝ ∵a、b都是正整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． 【小问3详解】 ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元) 方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元) 方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元) ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出题中的数量关系，正确列出方程或方程组． 23. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先过点P作，则可得，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解； （2）作，可得，根据平行线的性质，即可证得； （3）先证明，利用（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设交于O，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $