陕西省榆林市2025-2026学年下学期学科素养测评九年级数学

试卷类型：A 学科素养测评 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二郁分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 0 间120分钟。 2.领到试继和答题卡后，请用0.5毫米黑色圆水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A成B)。 3.请在答题卡上各题的指定区垃内作答，否则作答无效。 学 ® 4,作图时，先用伯笔作田，再用规定签字笔描属。 0 5,考试结束，本试卷和若题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 班 级 一，选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的】 1.计算：8▣ A.-2 B.-22 C.2 D.22 姓 名 2.下列花图案中，低是中心划你图形，又是轴对称图形的是 光 准考证号 3.如图，已知AB∥CD,直战EF分别与AB、CD交于点E.F,FG平分∠CFE.若∠1=80，则∠CFE 的度数为 A.40° B.50 C.60 D.50 鼠相 B -0 塔 (第3用) (6则用) 4.计算(2m2)’+m‘的站果为 A.4m3 B.4m C.8m D.Sm' 愿 5.已知直战)=k+3(k为常数，且k0)照过点(2,1)，则k的值为 A.-1 D.1 C.-2 D.2 6如图，BD是等边△ABC的中设.D5⊥AB于点E若AE=1.目△ABC的面积为 A.25 B.6 C.4、5 D.S 九年级数学A(401)第1（共6質） 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，OE⊥AC交AD于点E 若0E=2,BD=8.则DE的长为 485 a65 5 5 (席7题田) C.25 D.8-25 8.将二次函数y=a(x+1)2+h(a、h为常数.a0)的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函 数中部分x与y的对应值如下表： 4 7 -5 -20 则关于新二次函数的议法不正确的是 A.其图象开口向下 D.其图象的对称轴为xa1 C当x<2时，了的值陆x值的增大面减小 D.当x=-1时，y<0 第二部分（非选择题共96分） 二，填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.不等式3(x-1)>x的朝集为 10.八角亭子属于中国传坎建筑中的亭类建筑，常见于型家园林、寺店及私家院落，其平面呈正八边 形，如图①所示为八角亭，图②所示的正八边形ABCDEFCH是亭基的平面示意图，则该正八边 尼的内角∠ABC的度数为 图① ② t算10廷国j (第2国) 11.我国吉代数学著作（算佐悦层）中记致：“今有枚三尺钥四尺，共价四钱八分：又议七尺，钥二 尺，共价六钱人分.同：议.门各价着干？”大意为：三尺校和四尺印共值圆设八分：七尺和二尺 钥共值大技人分.期议.钥每尺各值多少？已知一钱等于十分，若设每尺较的分格是x分，每尺 佣的价格是y分，则很粼题迫可列方程组为」 12.如图.国边形ABCD内接于⊙0.若∠AD=60'.期∠BCD的度数为 13.如国.点A在反比创函数y=上(k为疮数，k≠0，x<0)的图象上，过点A作AB上x轴于点B,点C 在x轴正半轴上，蓬接AC.若点0是BC的中点，△ABC的面积为8，则k的值为 (冠廷压) (第4题国) 14.如因.在菱形ABCD中，∠ABC=13S,点P为对角钱B0上的动点（不与箱点重合），过点P作 PG⊥B于点G.作PH⊥AD于点H,若PG+PH=2,则菱形ABCD的周长为 九年复数学A(切1)第2页（共6到） 三，解答题（共12小题，计78分.解答应写出过理） 5.(体题满分5分) 计m:-2x3-3迈-4+（兮） 16(太题满分5分) 扇方程各-1己 17.(本题满分5分) 先化商，再求值：(a+2)(a-2)+2a+4]÷(-a),其中a=-3. 18(本避满分5分) 如图，在△ABC中.请用尺规作图法，在BC下方作一点P.连接BP.CP,使得△ABC和△PBC关 于C所在直线对林（保留作图痕迹，不写作法） (第1B图) 19.(本题偶分5分) 如图，在口ADCD中，点E、F分别在BC、CD边上，圭接AE,AF,有下列三个选项：①BE= DF,②∠AEB=∠AFD.③ME=AF请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作 为结论，并证明你的结论.（只要求写出一种正确的选法） (1)你选的补充条件为 .结论为 :(填序号即可) (2)根据第(1)问的达择，证明你的结论 (第19题田) 九年级数学A(401)第3页（共6到） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(本恩溉分5分) 某校开展~传红色基因，共述巩固回防为主西的回防数育话动，组识学生到配念馆参观，秋火社团 和咀星社团均计划在人廷安革合记念馆，8西安事变记念馆.C谓华起义记念馆.D.洛川会议纪念 馆中随机志择一个参淀杜团成员准备了四个小球，并在这些小球上分别际上字母A,B,C,D,这些小 球除写字不同外其余标相啊，将小球放人不透明的前子中位匀，薪火社团的成员先从箱子中随 机换出一个小球，记录小球上的字母后放回提匀，然后星星社团的成员再从箱子中随机换出一个小 球，记录小球上的字每，每个壮团恨据各自模到的小球上字母所对应的记念馆进行参戏 (1)岳火社团去且.西安事变纪念馆参现的概率是 (2)请用商树状田或列表的方法，求两个杜团参观的记念馆不同的概米 2L.(本楚满分6分) 拳塔，为八角七层校阁式砖塔，是旧时某县的风水塔和标志性建筑李强与王刚利用所学知识测 量泰塔的高度，具体研究方法与过程如表： 课题 测量秦塔的高度 工具 卷尺，测角仅，标杆等 示意困 (箱21题用) 阳光明媚的一天，如图，李强在地面上的点E处竖立一根标杆EF,标杆在阳光下的 影子末增与堵在阳光下的影子末端正好重合于地面上的点G,并测出G的长：王 说明 刚在地面上的点C处用测角仅CD测得塔的顶端A的仰角为a.已知AB⊥BC,CD ⊥BC,EF1BG.点B.C.E,G在一条直战上，图中所有点均在同一平面内， 数据CD=1米，CE=78米.EC=2米，EF=1米.a=63.4°， 根据以上信息.求素塔的高度AB(参考数据：dn63.4°-0.89.com63.40.45.an63.4°2.00) 九年规数学(401)第4页（共6页） 22.（木题满分7分) 某校为了让学生参与到课宜教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲，乙两种化学实酸 仅器共100件，已知甲仅器的单价为30元/件，乙仅器的单价为50元/件若该校胸买甲仅器的 数量为x件(x为正整数)，购买这两种化学仪雪所雷的总费用为（元）. (1)求y与x之可的函数关系式： (2)若该妆购买这两种化学仅器共花费3400元，求该枚购买甲.乙两种化学仅容各多少件？ 23.(本超满分7分) 在第31个世界读书日来临之际，某枚开启2026年春季读书节活动，读书节以~书海启航·智圆 未米“为主题.在全校学生中开展了读书话动.活动钻束后，学校为了加学生的读书情况，随机 抽取若干名学生，统计每人的读书数量，并对数据进行整理、搞述和分析.部分信息如下： 被抽取的学生读书数量的扇形获计围 枝抽取的学生读书数量的人数垓计表： 5本 2木 木数/本1 2345 4本 25% 人数/人 10m 6 6 3本 (第23通国) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m= ,被抽取的学生读书数量的中位数为 本，众数为 (2)求被抽取的学生读书数量的平均数： (3)若该校有1000名学生，请你估计该校此次读书话动中学生的读书总量. 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径.过点B作⊙0的切线CD,连接AC、AD,AC交O0于点E,点G是E的 中点，连接OG井延长交BC于点F,LD=∠AEO. (1)求证：0F∥AC: （2)若am∠0F0=子Bc=6,求B0的长 B (第24题图) 九年里数学A(401)见5页（共6真） 25.(本题满分3分) 如国，一景议离架的顶橱是微物设型，0小是虑架顶幅的支掉住，顶恒与地面交于点B以点0 为坐标原点.0B所在直线为x轴，04所在直战为r轴建立子面直角坐标系，04=3米，0B=12 米，因中抛物战的函数裴达式为户一 (1)请分别宋出b.c的值： (2)为烘托节日气织，现要从跑物战上的点D处向地面C处拉彩打CD,从抛物线上的点F处向地面 E处拉彩旗EF,CD⊥0B.EF⊥0B,0C=2米，CE=5米.请同彩灯CD比老旗EF长多少米 (第25每田) 26.(本题满分12分) 【问是汉究】 (1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,违接AC、BD,则S:c- Sac(填“3“= 或“<) (2)如图2.已知⊙0的半径为2，点A是⊙0上一动点，点P是⊙0外一定点，违接P以，取P4的 中点B,当点A在⊙0上這动一面时，求点B运动的路径长： 小明问季是行了探究，他连垫0P,和其中点C,他债然点B的运动轨迹之该是以C为国心，1为 半径的盟请你帮小明网学完或求解过程 【问题解决】 (J)某农业成光园的平面规刻示意周如图3所示，在四边形ACDE中，AC∥ED,∠EDC=90°，AC =9km.CD=4km,点B在AC边上，且DE=8C=2B.计划在四边形ACDE内修建一口水井Q, 井沿4Q,0.CQ修建三条范直的面流水果，且调足∠B0C=90°，在AQ的中点M处规划一座有 机蔬菜餐厅，观光园的人口P设登在DE边上，出口C设登在AE边上，并沿CP.PW规划观光 小路，在△MPC区域种植某种有机蓝来，为了合理购买琶菜幼苗的数量，雷要知道当PC+PW取 得最小值时，△MPG的面积请你橙助规划人员计算出当PC+PM取得最小值时，△MPG的面 积（水并餐厅、出人口的大小以及水果和小路的宽度均包略不计） 田2 （第26延因) 九年级数学(401)第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 试卷类型：A 学科素养测评 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） go号 10.13511. 3x+4=48(其他形式正确也可)12.12013.8 7x+2y=68 14.82【解析】如图，连接AP,过点D作DE⊥AB于点E,由菱形的性质得到AB= D H AD,再根据三角形的面积公式，得到DE的长，证明△ADE是等腰直角三角形，从 而得到AD的长，进而可求出菱形的周长. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） EGB 15.解：原式=-6+4-32+5… (3分) =3-3.… (5分) 16.解：去分母，得2x-（x-1)=-3,… (2分) 去括号，得2x-心+1=-3，… (3分) 移项、合并同类项，得x=-4,…。 (4分) 检验：当x=-4时，x-1≠0， .原分式方程的解为x=一4.… (5分) 17.解：原式=(a2-4+2a+4)÷(-a)》 (2分) =(a2+2a)÷(-a) =--2,… (4分) 当a=-3时，原式=-(-3)-2=1 (5分) 18.解：点P如图所示. (5分) P 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一，合理即可】 19.解：方案一 (1)①，②：③. (2分) (2)证明：四边形ABCD是平行四边形 .LB=∠D… (3分) 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠AFD, .△ABE≌△ADF(ASA),… (4分) AE=AF… (5分) 方案二 (1)②，③：①. (2分) (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠B=∠D.…(3分) 九年级数学A(401)答案第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,AE=AF .△ABE≌△ADF(AAS),… …(4分) ∴BE=DF.………… (5分) 注：答案不唯一，其他方法正确均给分。 20解：(1)子 (1分) (2)画树状图如下：… …(3分) 开始 薪火社团 星星社团A B C D A B C D AR C D AB C 由上图可知，一共有16种等可能的结果，其中两个社团参观的纪念馆不同的结果有12种， 一P(两个社团参观的纪念馆不同)=2=3 …(5分) 164 注：①在(2)中如果求出的概率正命，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后没有 就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分 21.解：如图，过点D作DH⊥AB于点H.则∠ADH=a=63.4°，BH=CD=1,DH=BC,…（1分) D B C 设AB=x,则AH=x-1, 在△A0n中品-m63,4 DH=号即8c= 2 …（3分) 由题意得，∠ABG=∠FEG=90°，∠G=∠G, .△BAG∽△EfG, .. (4分) =1+78+2 提器即片 1 2 解得x=53, .AB=53, 故泰塔的高度AB为53米. (6分) 注：算出AB=53,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)由题意可得y=30x+50(100-x)=-20x+5000, ∴.y与x之间的函数关系式为y=-20x+5000. (3分) (2)由题意，得y=3400、 .-20x+5000=3400.… …(5分) 解得x=80.… (6分)》 100-x=100-80=20(件). .该校购买甲种化学仪器80件，乙种化学仪器20件. (7分) 23.解：（1)14,3,3. …（3分） 九年级数学A(401)答案第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)X4+2X10+3x14+4X6+5x6=3(本). 4+10+14+6+6 被抽取的学生读书数量的平均数为3本.…(5分) (3)1000×3=3000(本)， .估计该校此次读书活动中学生的读书总量为3000本，…(7分) 注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣 分：③(2)、(3)不带单位均不扣分. 24.(1)证明点G是BE的中点， ∴.∠EOG=∠BOG,即∠BOF= 2 ∠B0E,…(2分) ∠EAB=∠BOE, 2 .∠EAB=∠BOF, .OF∥AC (3分) (2)解：：CD是⊙0的切线， .∴.AB⊥CD,即∠ABC=∠ABD=90° (4分) :OF∥AC. .∠C=∠OFB, anC=an∠0FB=2-AB-4B 3BC61 .AB=4.… …(6分)》 .OE=0A, .LOEA=∠OAE=∠D, ,∠D+∠BAD=∠OAE+LC=90°， .∠BMD=∠C, an∠BAD=lanC=2=BD_BD 3 AB 4 ..BD=8 3 (8分) 25.解：(1)0A=3米，0B=12米， ∴.A(0.3),B(12.0). 把点A(0,3),B(12.0)代入y=- 亡+brc,得。 c=3, (b= ×122+12b+c=0., 解得2 (4分)》 - 16 c=3 (2)由(1)可得图中抛物线的两数表达式为y=-。2+宁+3。 0C=2米，CE=5米 .C(2,0),E(7.0)、 当2时-62+宁23= (6分) 2 4 当x=7时，y=16 7+x7+3= 2 16 …片-君(*). 彩灯cD比彩旗EF长品米 (8分) 九年级数学A(401)答案第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 26.解：(1)=，… (2分)》 (2)如图2，连接OP,取其中点C、 当点A与P,O不在一条直线上时，连接OA、BC, B是PA的中点，C是OP的中点， :0 .BC是△OAP的中位线，…(3分) 图2 nc=0A=子x2=1: 当点A与P、0在一条直线上时，点B到点C的距离为1，…(4分) .点B的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，该圆的周长为2π. .当点A在⊙0上运动一圈时，点B运动的路径长为2π. …（6分)》 (3)如图3，取BC的中点O,连接OQ、BM、EB. .AC=9,DE=BC=2AB,.'.AB=3,DE=BC=6, B ,DE∥BC,∠EDC=90°，.四边形EBCD是矩形 ∴.BE=CD=4. :点O是BC的中点，∠BQC=90°. 0=宁8C=3=B0=0C=AB, E H D .B为A0的中点， M为AQ的中点.∴.BM为△AOQ的中位线， 8w=号0=号 点M的轨迹为AG下方以点B为圆心号为半径的圆弧 图3 (8分) 作点C关于DE的对称点C',连接C'B,分别交ED于点P',交⊙B于点M',连接CP',则CP'=CP', .当P与P'重合、M与M'重合时，PM+PC的值最小 …(9分) 由题意得：DC'=CD=BE=4, .四边形BCDE是矩形..∠BEP'=∠CDP'=∠C'DP'=90°. :∠BP'E=∠DP'C',∴.△BEP'≌△C'DP'(AAS). .EP'=DP=1DE=3, .BP'=VBE+EP=4+3*=5. :EP'=AB=3,EP'∥AB, .四边形ABP'E是平行四边形，∴.AE∥BP' 在AE上任取一点G,连接M'G、P'G,则S△wrG=S△Wrg, (10分) 过点M'作M'H⊥ED于点H,易得△P'M'H∽△P'BE, .H-P,即M'H 52 BE P'B 4 5 .M'H=14 (11分) Sawre=SAwPR=1EP.MH=1x3x14=21 2 2 55 故当PC+PM取得最小值时，△MPG的面积为头km. (12分) 九年级数学A(401)答案第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP