安徽宿州市萧县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分.每个小题选出符合题目的一项） 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的 青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是() 0 00 000 A 0000 00000 000000 。00.000 2.若a>b,下列说法正确的是() Aa+1<b+1 B.2a<2b C.-2a<-2b D.a-1<b-1 3.如图，将△ABC沿BA方向平移至△AB'C,若AB=5,AB=1,则平移距离 为() A.2 B.3 C.4 D.5 B 4下列说法正确的是（) A等腰三角形的角平分线、中线、高线重合 B.三角形的任意两边之差小于第三边 C.三角形的外角大于任一内角 D.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等 5.把一些书分给同学，设每个同学分x本，若：若分给1个同学，则书有剩余.可列不等式8(x+6)> Ix,则横线的信息可以是() A分给8个同学，则剩余6本 B.分给6个同学，则剩余8本 C.如果分给8个同学，则每人可多分6本 D.如果分给6个同学，则每人可多分8本 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B-30°，以A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于)MN的长为半径画 弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则以下结论：①AD是∠BAC 的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB=2AC,①SADAB=2 SADAC, 其中正确的个数是() A.I B.2 C.3 D.4 7.如图，等腰△ABC中，AB=AC,CD是AB边上的高线，若∠A=42°，则∠DCB的度 数为() A21° B.22° C.230 D.24° 8.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P, 则P的坐标为() A(3,2) B.(3,-) C.(2,-3) D.3,-2) 9.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息， 量筒中至少放入()个小球时有水溢出. 49cm 水 3个球 A10 B.11 C.12 D.13 10如图，在△ABC中，AD,BE分别为边BC,AC上的高，AD,BE相交于点F, AD=BD,连接CF,则下列结论错误的是() A.BF=AC B.∠FCE+∠BAE=90° C.∠FCD=∠DAC D.若BF=2EC,则AB=BC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 -2-1012 B (11题) (12题) (13题) 12.如图，将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，得到线段AB,则∠AA'B= 13如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A,B,C为格点，点D为 AC与网格线的交点，则∠ADB-∠ABD= 0 14.在△ABC中，己知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O,∠BOC的 平分线交BC于F,则： (1)∠BOE的度数是度， (2)若AB+AC=15,AD+AE=6,则BC的长是 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空. 解不等式：2<3江2- 3 2 C 解，去分母，得：2(2x-1)<3(3x-2)-6 第①步 去括号，得：4x-2<9x-6-6第②步 移项，得：4x-9x<-6-6+2第③步 (【数学第2页（共4页）】 合并同类项，得：-5x<-10 第④步 系数化为1，得x<2第⑤步 (1)以上解题过程中，第②步是依据 (运算律)进行变形的： (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)直接写出该不等式的正确解集为 2x-4<0 16.解不等式组： x-1 <x 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）. B 图1 图2 (1)在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针旋转90°得到的△AB'C; (2)在图2中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF,使点A,B分别与点D,E对应. 18.在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=kx+b和 y=女+b的图象，分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(-1,O),B(2,O), y=kx+b 观察图象并回答下列问题： 关于x的方程kx+b=0的解是：关于x的不等式c+b<0的解集是： a+b>0 (2)直接写出关于x的不等式组 的解集是 kx+b>0 (3)若点C1,3),关于x的不等式kr+b>:+b的解集是 ykx+b 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） I9.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB, 过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求证：CE=CF: (2)若CD=2,求DF的长 20.用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去， ●● ●●● ●●●● ●● ● 图1 图2 图3 图4 【数学第3页（共4页）】 (1)第5个图形用的棋子的个数为 ,第n个图形用的棋子个数为 (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值， 六、（本题满分12分） 21.“人间烟火气，最抚凡人心，”小小地摊，温暖日常，也让我们多了一份生活的温度，某个体户购买了 康乃馨，百合两种鲜花摆摊销售，若购进康乃馨5束，百合3束，需要114元：若购进康乃馨8束，百合6 束，需要204元. (1)求康乃馨，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ (2)若每束康乃馨的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花 共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的号，两种鲜花全部销售完时， 求销售的最大利润及相应的进货方案。 七、（本题满分12分) 22.在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 -次函数y=2x+4,与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若该函数图象 任务1 向左平移5个单位长度，此时点A的对应点C的坐标为 点B的对应点 为D的坐标为 ，平移后的函数表达式是 一次函数y=-3x+4,与x轴的交点为E,与y轴的交点F,将该函数向右 任务2 平移m个单位长度，线段EF扫过的图形面积为12，请求出平移后的函数表达 式. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，DE,DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE⊥DF. C D D 图1 图2 (1)如果CA=CB,连接CD. ①求证：DE=DF; ②求证：AE2+BF2=EF2: (2)如图2，如果CA<CB,探索AE,BF和EF之间的数量关系，并加以证明.2025-2026第二学期八年级数学期中检测参考答案 一、选择题 1D 2C 3A 4B 5C 6D 7A 8D 9A 10C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.112.50 13.4514.609 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15(每空2分) (2)乘法分配律(3)⑤，不等式的两边同除同一个负数时，不等号的方 向没有改变 (4)x>2 16解：解：2x-4<0, 移项得，2x<4, 系数化为1得，x<2, .不等式的解集为：x<2, -3分 解<， 2 去分母得，x-1<2x, 移项合并得，-x<1, 系数化为1得，x>-1, ∴.不等式的解集为：x>-1, 6分 .不等式组的解集为-1<x<2 8分， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17解：根据旋转的全等性，旋转角为90°，方向为逆时针，画图如下： 则△AB'C即为所求. 4分 解：根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，画图如下： 则△DEF即为所求 -8分 18题 (1)x=-1,x>2 -4分 (2)-1<x<2 -6分 (3)x>1 -8分 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19题 解(1)：等边三角形ABC, ∴.∠ACB=∠B=∠A=60°，------ DE∥AB, ∴.∠EDC=∠B=60°，∠CED=∠A=60 -2分 ∴.△CDE为等边三角形， 3分， EF⊥DE, .∠DEF=90°， ∴.∠CEF=∠DEF-∠CED=30°，∠DFE=90°-∠EDC=30° -4分， ∴.∠CEF=∠CFE 5分， .CE =CF--- -6分： 解(2)由(1)知：△CDE为等边三角形， ∴.CE=CD=2 7分， 又CE=CF=2 -8分， ∴.DF=CD+CF=4 10分. 20 (1):14,2n+4. 6分（每空3分） 解(2)：由(1)知，2m+4>57 -8分， 解得m>26.5 9分， 又m是正整数，所以m的最小值为27- ---10分. 21六、（本题满分12分） 解(1) 设康乃馨的进价是x元/束，百合的进价是y元/束， f5x+3y=114 根据题意得： -3分， 8x+6y=204 x=12 解得： -4分. y=18 答：康乃馨的进价是12元/束，百合的进价是18元/束 -5分： 解（2) 设购进康乃馨m束，则购进百合(80-m)束， 12m+18(80-m≤1260 根据题意得： 2 -7分， 80-m≥二m 解得：30≤m≤48 -8分， 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为W元， 则w=20-12)m+(30-18)(80-m)- -9分， 即w=-4m+960, :4<0, w随m的增大而减小 10分， .当m=30时，w取得最大值，w=-4m+960=-4×30+960=840(元)---11分， 此时80-m=80-30=50（束). 答：当购进康乃馨30束，百合50束时，销售最大利润为840元 12分 七、（本题满分12分） 任务1（每空2分）C-7,0),D-5,4), 4分 平移后的函数表达式为y=2(x+5)+4=2x+14 -6分， 任务2：当x=0时，y=4, .F(0,4),则0F=4 -7分， ,线段EF扫过的图形面积为12， .m=3- -8分， ,平移不改变直线的倾斜程度， ∴.设平移后的函数表达式为y=-3x+d- -9分， 将F(3,4代入得4=-3×3+d,解得d=13- --10分， .设平移后的函数表达式为y=-3x+13 -12分. 八、（本题满分14分) c F A D D B 图1 图2 ①证明：CA=CB,∠ACB=90°， ,∴.△ABC是等腰直角三角形 -1分. :点D是AB的中点， ∴.∠DCE=∠DBF=45°，∠CDB=90°，CD=BD -2分. 又.DE⊥DF, LEDF=LCDB=90°. :∠CDE=∠EDF-∠CDF,∠BDF=∠CDB-∠CDF, :ZCDE ZBDF [∠DCE=∠DBF 在ADCE与ADBF中 CD=BD ∠CDE=∠BDF ∴ADCE≌ADBF(ASA) 3分 ..DE=DF 4分： ②由①可知△DCE≌ADBF, BF =CE -5分. .CA=CB, ∴.CA-CE=CB-BF,即AE=CF -6分. 在Rt△ECF中，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2 8分， ..AE2+BF2=EF2- 9分； 解(2) AE2+BF2=EF2 -10分. 证明如下： 如图，延长FD至点M,使DM=DF,连接AM,EM. E 4 0 B M :点D为AB中点， :AD BD. .∠ADM=∠BDF,DM=DF, AADM≌△BDF(SAS)- -11分， .∴AM=BF,∠MAD=∠B ·AM∥BC. LMAE=LACB=90°. -12分 又，DE⊥DF,DM=DF, :.DE是FM的垂直平分线， :EF =EM =-13分. 在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE2+AM2=EM2, :AE2+BF2=EF2---- --14分.