2026年中考数学二轮专题复习：函数及其图象 课件

第2讲 函数及其图象 【中考二轮复习专题】 01 考情分析 02 知识结构 03 典例精讲 目录 函数及其图象 图象 性质 判断函数图象 从函数图象中获取信息 一次函数的图象及性质 用待定系数法确定依次函数解析式 一次函数与方程、不等式 反比例函数的图象与性质 反比例函数的几何意义 一次函数与反比例函数综合 二次函数的图象与性质 二次函数的图象变换 二次函数与一次函数综合 一次函数 反比例函数 二次函数 知识结构 考点一 函数图象信息-实物与函数图象 例1 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 解：从图中可以看出，上升最快，上升较慢，上升较快， 所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，故选B. B 典例精讲 例2 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（     ） A.8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10， 则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40， 设小亮对应函数图象的解析式为，将代入解析式得， 解得，小亮对应函数图象的解析式为， 设小莹对应函数图象的解析式为，将，代入解析式， A 考点一 函数图象信息-从函数图象中获取信息 典例精讲 例2 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（     ） A.8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 A 解：得 解得 小莹对应函数图象的解析式：， 令，得，解得， 小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A. 考点一 函数图象信息-从函数图象中获取信息 典例精讲 (1)横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量； (2)关于图像上的某个点，可以过该点分别向横纵轴作垂线来求得该点的坐标； (3)在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交点代表的具体含义. 根据图像读取信息时，要把握以下三个方面： 考点一 函数图象信息-从函数图象中获取信息 典例精讲 例3 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 考点一 函数图象信息-动点与函数图象 A 典例精讲 解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，如图， ∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC， ∴S△ABC=2S△ADP=8=，可得AC=4. 当点P运动到CB的中点时，如图， ∵点D为边AB的中点， ∴故选A. 考点一 函数图象信息-动点与函数图象 典例精讲 动点与函数图像问题解题方法 类型一动点与函数图像判断的解题策略 类型二 动点与函数图像计算的解题策略 方法一： 趋势判断法.根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图像的增减变化趋势； 方法二： 解析式计算法.根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图像进行判断； 方法三： 定点求值法.结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排除； 方法四： 范围排除法.根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除． 一看图： 注意函数图像横纵坐标分别表示的量与取值范围，以及图像的拐点、最值点等； 二看形： 观察题目所给几何图形的特点，运用几何性质分析动点整体运动情况； 三结合： 几何动点与函数图像相结合，求出图形中相关线段的长度或图形面积的值； 四计算： 结合已知，列出等式，计算未知量，常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解． 典例精讲 例4 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A．B．C．D． 考点二 反比例函数-比较变量的大小 解：∵，∴函数的图象分布在第二、四象限， 在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴，故选C. C 典例精讲 (1) 当k＞0时，同象限： 整体： (2) 当k＜0时，同象限： 整体： 条件： 已知反比例函数中＜0 ＜ ＜ ，比较函数值的大小. 解题策略： 先比较同象限的点，再根据正负不一致比较跨象限的点. 解题大招： 考点二 反比例函数-比较变量的大小 典例精讲 考点二 反比例函数-求取值范围 例5 已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴𝒌=6＞0 ∴反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∴当时， 典例精讲 考点二 反比例函数-反比例函数与不等式 例6 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当为何值时，？ 解：将点代入，，， 将代入，，， 将和代入， ∴ 解得 . 典例精讲 考点二 反比例函数-反比例函数与不等式 例6 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当为何值时，？ 解：(2)根据图象可得： 当时， 的取值范围为：． 典例精讲 口诀：图像比高低，谁高谁大. 解题方法： (1)将两个函数解析式联立方程，解方程即可求出交点坐标； (2)解不等式时，画出函数图像，确定交点横坐标，谁高谁大，确定自变量的取值范围即为不等式的解集. 考点二 反比例函数-反比例函数与不等式 典例精讲 考点二 反比例函数-反比例函数与几何综合 例7 平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如下，点是x轴负半轴上一点，过点B作x轴的垂线分别与 的图象交于点A，C．当时，线段(1)求k的值；(2)当为等腰三角形时，求的长． 解：（1）由题意得： 点C的坐标为，代入， ∴； 典例精讲 考点二 反比例函数-反比例函数与几何综合 解：(2)∵，且为等腰三角形， ∴， ∵， ∴，∴． 将代入反比例函数，得， ∴，∴． 例7 平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如下，点是x轴负半轴上一点，过点B作x轴的垂线分别与的图象交于点A，C．当时，线段(1)求k的值；(2)当为等腰三角形时，求的长． 典例精讲 反比例函数的性质 表达式     图像 k＞0 k＜0 图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交 经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 典例精讲 例8 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三 二次函数-多结论问题 解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0， 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴b＞0，所以abc＜0，故结论①正确. 典例精讲 例8 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(﹣1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三 二次函数-多结论问题 解：由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0， 即4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故结论②错误； ∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，点A(﹣1，0)，点B(n，0)，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1， x2＝，故结论③④正确；综上，结论正确的有3个，故选C. C 典例精讲 二次函数y=ax²+bx+c的图像与a，b，c的关系 字母 字母的符号 图像特征 备注 a a>0 开口向上 a的正负决定开口方向， a的大小决定开口的大小(|a|越大，开口越小)． a<0 开口向下   b b=0 对称轴是y轴，即=0   左同右异中间0 a，b同号 对称轴在y轴左侧，即 a，b异号 对称轴在y轴右侧，即   c c=0 图像过原点  c决定了抛物线与y轴交点的位置． c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b²-4ac   b²-4ac＞0 与x轴有两个交点  b²-4ac的正负决定抛物线与x轴交点个数 b²-4ac=0 与x轴有唯一交点 b²-4ac＜0 与x轴没有交点 典例精讲 $