第3章 第10讲 函数及其图象(3～10分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“函数及其图象”核心考点（3~10分），严格对接中考说明，分析考点权重，如实际情境中函数图象分析6年3考，几何图形中动点函数图象分析6年2考，归纳选择、填空及解答题中的图象辨析与性质应用等常考题型。 课件亮点在于“知识梳理+分层讲练+河南真题”模式，通过2025河南第10题等真题实例，示范“看两轴、看点、看线”的图象分析方法，培养学生几何直观与推理意识，帮助掌握动点问题中拐点坐标与几何性质的关联技巧，助力教师精准把握命题趋势，提升复习效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 第10讲　函数及其图象(3～10分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 第10讲　函数及其图象(3～10分) [1]　唯一确定 [2]　自变量 [3]　函数 [4]　变量 [5]　列表法 [6]　图象法 教材基础练 [1]　(1)全体实数　(2)x≠1　(3)x≥1　(4)x≥－3且x≠0　(5)x≠0 [2]　(1)6　(2)y＝2x　x≥1且x为整数 1 2 返回目录 核心考点·分层讲练 典例1　A 典例2　C 典例3 略 跟踪训练 [1]　B 变式　6 典例4　C [2]　8 [3]　 [4]　D 聚焦河南·感知中招 [1]　C [2]　C [3]　C [4]　A [5]　C 1 2 3 4 1 2 3 4 5 返回目录 知识点1　函数的相关概念 1. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有① 的值与其对应，那么我们就说x是② ，y是x的③ . 2. 函数值：在自变量的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 3. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为④ ，数值始终不变的量为常量. 知识梳理·查漏补缺 唯一确定 自变量 函数 变量 返回目录 4.函数自变量的取值范围 (1)含有分式→分母不为0； (2)含有二次根式→被开方数≥0. (3)零指数幂和负整数指数幂→底数不为0. 温馨提示　确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，还要注意问题的实际意义. 返回目录 知识点2　函数的表示方法及其图象与性质 1.函数的表示方法：解析式法、⑤ 和⑥ . 2.画函数图象的步骤：列表→描点→连线(用平滑曲线连接). 3.根据函数图象描述函数性质可从以下几方面入手： (1)自变量的取值范围；(2)函数值的取值范围； (3)函数的最值(最大或最小)；(4)函数图象的增减性； (5)函数图象与x轴、y轴的交点情况、交点坐标； (6)函数图象的对称性、对称轴、对称中心等. 列表法 图象法 返回目录 1.请写出下列函数中自变量的取值范围： (1)函数y＝3x－5，___________. (2)函数y＝，_______. (3)函数y＝，__________. (4)函数y＝，________________. (5)函数y＝x－2，_______. 2.(北师八上P78 T2改编)据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6 g为宜，为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容积3 g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. (1)当x＝3时，y＝_____. (2)写出y与x之间的函数关系式：________，x的取值范围为________________. 教材基础练 1 2 全体实数 x≠1 x≥1 x≥－3且x≠0 x≠0 6 y＝2x x≥1且x为整数 返回目录 考点1　实际情境中函数图象的分析 典例1　(2025·武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是(　　) A.3 h　　 B.4 h　　 C.6 h　　 D.12 h 核心考点·分层讲练 A 返回目录 典例2　(2025·青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是(　　) A.乙车先到达B地 B.A，B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 C 返回目录 跟踪训练 1.(2025·广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是(　　) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 B 1 2 3 4 返回目录 考点2　几何图形中动点函数图象的分析 典例3　(华师八下P69 T7改编)如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从点D出发，沿D→C→B→A以每秒1个单位长度的速度运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△APD的面积为y，请在图2中画出y与x之间的函数图象. 1 2 3 4 返回目录 变式　如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B匀速运动到点B.设点P运动的路程为x，图2是△PCD的面积y随路程x变化的关系图象，其中0≤x≤b，则b的值是_____. 6 1 2 3 4 返回目录 典例4　(2025·新乡一模)如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，F分别为AD，AB的中点，G是线段BD上一动点，设DG＝x，△EFG的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，其中P是图象上的最低点，则a的值为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. C 1 2 3 4 返回目录 方法总结　　　解决几何中的动点函数图象问题的方法 ①看两轴：先确定横、纵轴表示的意义； ②看点：找图象中的起点、拐点、与坐标轴的交点、终点、最高点(最低点)及其对应的坐标值，并与几何图形对应； ③看线：判断函数图象的趋势，注意特殊的函数图象(如平行于坐标轴、直线形、曲线形等)，并与几何图形对应； ④把图象信息转化为几何信息，利用几何图形的性质求解. 1 2 3 4 返回目录 跟踪训练 2.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC的长是_____. 8 1 2 3 4 返回目录 3.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数关系图象如图2，则AD的长为____. 1 2 3 4 返回目录 4.(2025·周口模拟)如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿AB方向运动到某一点后，再经过等边三角形ABC内部运动到BC边上某一点，然后沿BC方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x，BP＝y，已知点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示，则等边三角形ABC的边长为(　　) A.　　 B.π　　 C.2　　 D.3 D 1 2 3 4 返回目录 命题点1　实际情境中函数图象的分析 6年3考 1.(2025·河南第10题)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是(　　) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速 的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速 应不低于60 km/h D.若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮 胎的摩擦系数减小0.04 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 5 C 返回目录 2.(2024·河南第10题)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(　　) A. 当P＝440 W时，I＝2 A B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1 A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的 热量Q越多 C 1 2 3 4 5 返回目录 3.(2022·河南第10题)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车. 酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3. 下列说法不正确的是(　　) A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B. 当K＝0时，R1的阻值为100 Ω C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1＝20 Ω时，该驾驶员为醉驾状态 C 1 2 3 4 5 返回目录 命题点2　几何图形中动点函数图象的分析 6年2考 4.(2023·河南第10题)如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(　　) A.6　　 B.3　　 C.4　　 D.2 A 1 2 3 4 5 返回目录 5.(2021·河南第10题)如图1，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(　　) A.4　　 B.5　　 C.6　　 D.7 命题点3　函数图象与性质的探究 6年1考 解读： 2020年以解答题形式在第21题考查，真题见本书P148. C 1 2 3 4 5 返回目录 $