山西太原市2025～2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查数学

20252026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学参考答案及评分标准 一。选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 A B 公 B A 二。填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x<2 12.1 13.x<-3 14.40 15.2W10 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题6分) 解：①不等式的基本性质2.… 2分 ②五：不等式两边同时除以一个负数，不等号没有变号. .4分 ③x>-3· …5分 ④解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变（答案不唯一）： … 6分 17.(本题11分) 2x-1<3(x+1)① 解：（1)当1时，不等式组为 …1分 3 解不等式①得：x>-4: …2分 解不等式②得：x≤1，… …3分 所以，原不等式组的解集为-4<x≤1… …5分 所以，正整数解为1. …6分 (2x+a<3(x+1)① (2) -1-X-3≥1② 2 解不等式①得：x>a-3, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …7分 解不等式②得：x≤1， ∴.不等式组的解集为a-3<x≤1， 8分 ,该不等式组只有3个整数解， .该不等式组的3个整数解为-1,0,1， 9分 .-2≤-3<-1， …10分 第1页（共5页） 解得1≤a<2. 11分 18.(本题8分) 解：，AD平分∠BAC,∠EAF=∠BAE …1分 由题意得：AD⊥BF,∴.∠AEF=∠AEB=90 在△AEF和△ABE中 (∠EAF=∠BAE AE-AE ∠AEF=∠AEB .△AEF≌△ABE（ASA)… …3分 E=BE… …4分 ,'∠ACB=90°，∠AEB=90° ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DBE+∠BDE=90° ,∠ADC=∠BDE ∴.∠DAC=∠DBE 5分 在△ACD和△BCF中 (∠ACD=∠BCF AC=BC ∠DAC=∠DBE ∴.△ACD≌△BCF(ASA)… …6分 DBR...................................... …7分 .BF-EF+BE-2BE ∴AD=2BE… 8分 19.(本题9分) 解：(1)如图，△AB1C即为所求 …2分 A1(1,1)… …3分 (2)如图，△A2B2C2即为所求…5分 C2(5,-5) …6分 (3)D(1,-5)；顺时针；90°… …9分 第2页（共5页） A1 A 0 B2 D(1,-5) 20.(本题5分) 解：(1)如图所示，即为所求… …3分 (2)20 …5分 21.(本题13分) 解：(1)设每台甲型充电桩的销售利润为x元，每台乙型充电桩的销售利润为y元…1分 根据题意得： 5x+y=800 x+5y=1600 …2分 解得： (x=100 0y=300 …3分 答：一台甲型充电桩的销售利润为100元，一台乙型充电桩的销售利润为300元…4分 (2)设可购进甲型充电桩台，则购进乙型充电桩（20-)台…5分 根据题意得：1800m叶2300(20-m)≤40000…6分 解得：≥12 …7分 答：最少可购进12台甲型充电桩。 …8分 (3)设购进甲型充电桩a台，则购进乙型充电桩(60-a)台， ,乙型充电桩的进货量不多于甲型充电桩的2倍， ∴.60-a≤2a, 解得：a≥20，…9分 第3页（共5页）】 设销售完这60台充电桩后的总利润为v元· …10分 根据题意得：1w=100a+300(60-a)=-200a+18000… …11分 ∴.w的值随着a的增大而减小，a≥20 .当a=20时，1m取最大值，最大值=-200×20叶18000=14000，此时60-a=40…12分 答：为使销售后总利润最大，应购进甲型充电桩20台，购进乙型充电桩40台.…13分 22.(本题10分) 解：(1)36 …1分 (2),FG是CE的垂直平分线 ,EF=CR… …2分 ∴.∠E=∠ECF … …3分 ,FG⊥CE,EPF=CF ∠EFG∠CFG…4分 ,'∠EAC是△ACF的外角 ∴.∠EAC=∠AFC+∠ACF 设∠EFG为X,则∠EAC-2x+30°…5分 ,AC=CE∴.∠E=∠EAC=2x+30 .∠ECF=∠E=2x+30°…6分 在△CEF中，∠E+∠ECF+∠EFC=180° 2x+30°+2x+30°+2x=180°…7分 ∴x=20° 图3 .∠E=2x+30°=70°…8分 (3)∠AEC=50°或10° …10分 23.(本题13分) 解：(1)，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90 .AB=AC,∠ABC-45° …1分 .l∥BC .∠DAB=∠ABC=45 …2分 BD⊥1 ∴.∠DBA=90°-∠DAB=45 .∠DBA=∠DAB 3分 第4页（共5页） .DB-=DP..4分 （2）DB=DP5分 理由：过点D作AD⊥DF与AB交于点F.6分 .∠ADF=90° D 由(1)得：∠DAB=45 .∠DFA=90°-∠DAB=45° ∴∠DEA=∠DAF AD-Df.7分 :∠BDE=90° ∠ADF-∠EDF=∠BDE-∠EDF .∠ADP=∠BDF8分 .∠AFD-45°，.∠BFD=135 ∠DAP=∠DAF+∠BAC=45°+90°=135° ..9分 在△ADP和△BDF中 (∠ADP=∠BDF AD-DF ∠BFD=∠DAP .△ADP≌△BDF（ASA)10分 .'.DB=DP (3)103,5V6-5V2或10.13分 3 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分。 第5页（共5页）姓名 准考证号 2025~2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 数学 注意事项： 1.本试卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分全卷共6页，满分120分，考诚时问120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1,人工智能时代，A1技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变以下四 个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是 DeepSeek 智慧生活 万能AI盒子 即梦AI 2.若mn,且a是任意实数，则下列不等式总成立的是 A.ma<na B.mlal<nlal C.mta<n-a D.a-m>a-n 3.△ABC和△ADE的位置如图，∠BAC=∠DAE=90°AB=AC,∠D=60°，若∠BAE=55°，则图 中∠BFE= A.1050 B.125 C.130° D.145 (第3题图) 4.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设正确的是 A.假设钝角的个数至多有一个 B.假设只有一个钝角 C.假设三个外角都不是钝角 D.假设有两个锐角 5.如图，△ABC绕点A顺时针旋转36得到△ADE,点E落在BC上，AE=BE,则∠B的度数是 A.30° B.36 C.40° D.50° (第5题图) 八年级数学第1页（共6页） |2x-2<x 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2(x-1)≤x-5 A专时计界 B题2寸0十2方 c军 n.。 7.如图，在△ABC中，BC=10,LBMC=105°，分别以A,B为圆心，大于号AB的长为半径画弧， 过两弧的交点作直线，交AB于点M,交BC于点PB再以A、C为圆心，大于之AC的长为半 径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点Q,连接AP,AQ,则下列说法不正确的是 A.AM=BM B.△APQ周长为10 C.BP-CO D.∠PAQ=30 (第7题图) 8.如图，连接正五边形ABCDE的对角线BE,过顶点E作EF⊥BC于F,G是DC中点，连接 FG,则∠EFG= A.30°/ B.54° C.60° D.72 (第8愿图) 9.小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟， 骑车的平均速度为200米分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需 要骑车多少分钟？设他骑车的时间为x分钟，则列出的不等式为 A.200x+70(40-x)≥3200 B.200x+70(40-x)≤3200 C.200x+70(40-x)≥3.2 D.200x+70(40-x)≤3.2 10.如图，等腰△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=120°，将△ABC沿其底边BC平移得到△A'B'C', AC与A'B相交于点D,AD=宁AC,则平移前后两三角形重叠部分的周长为 A.2V3+1 AD父 B.2V3-1 C.2V3+4 B四 (第10题图) D.5 八年级数学 第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.不等式2-3x>2x-8的解集是▲ 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是BD的中点，若BC=4,AD=1,则 Sae=▲- 13.一次函数y=x+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点为B(-3,m),则不等式ax+3< bx-1的解集为▲ (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)】 14.如图.在△ABC中，∠B=30°，点D在边BC上，点E在边AC上，且BD=AD=DE=CE. 则∠C=▲°. 15.如图，△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE,将 线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF,连接AF,则AF的长为▲一， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并 帮助菲菲完成相应任务。 解不等式-3-1<3x+5 6 2 解：(x-3)-6<3(3x+5) 第步 x-3-6c9x+15 第二步 x-9x<15+3+6 第三步 -8x24 第四步 x<-3. 第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是▲； ②该题第▲步出现错误，常误的具体原因是▲； 任务二： ③不等式的解集为▲： ④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议，▲ 2x+a<3(x+1) 17.(本题11分)已知关于x的不等式组 -13≥1 32 (1)当a=一1时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解： (2)如果不等式组只有3个整数解，求α的取值范围. 八年级数学第3页（共6页） 夸克扫描王 口只 极速扫描，就是高效 ▣H 18.(本题8分)在△ABC中，∠ACB=90°、AC=BC,AD是△ABC的角平分线，过点B作AD 的垂线交AD延长线于点E,交AC延长线于点F求证：AD=2BE: 19.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均为格点、点A的坐标为(-】，-1). (1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90后的图形△A,B,C:r, 并写出A,的坐标： (2)将△A,B,C先向右平移4个单位，再向下平移4个单位：- 得到△AB:C,画出△AB,C2,并写出C的坐标； (3)若△AB,C,可以看作△ABC绕某点旋转得到，直接写：- 出旋转中心D的坐标、旋转方向和旋转角度， 20.(本题5分)已知：如图，等腰R:△ABC中，∠C=90° (1)[实践操作】 尺规作图：①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D: ②过点D作AB的垂线，交AB于点E: (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)I灵活运用】 在(1)条件下，若AB=20,直接写出△BDE的周长为▲ 21.(本题13分)随着新能源汽车的普及，充电桩需求量持续上升某充电站从厂家购进甲、乙 两种型号的充电桩，相关销售信息如下表： 甲型销售数量（台）乙型销售数量（台） 总利润（元） 5 1 800 1 5 1600 (1)一台甲型充电桩和一台乙型充电桩的销售利润分别是多少元？ (2)若要购进两种型号充电桩共20台，甲型充电桩进价为1800元/台，乙型充电桩进价 为2300元台，该充电站进货成本不超过40000元，求最少可购进多少台甲型充电桩？ (3)随着需求量的持续增长，该充电站计划一次购进两种型号充电桩共60台以满足市 场需求，其中乙型充电桩的进货量不多于甲型的2倍，请设计进货方案，使销售完后 的总利润最大 八年级数学第4页（共6页） 22.(本题10分)阅读与思考 下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 内嵌共边等腰三角形组 【概念理解】 如果两个等腰三角形有一条公共边，且其中较小的等腰三角形的另一个顶点落在 外侧较大等腰三角形的某一边上，那么称二者为内旅共边等腰三角形组， 例如，右图中的△ABC和△CBD均为等腰三角形，AB=AC,CD=CB. 且△CBD的顶点D在△ABC的边AB上，我们称图1中△ABC和 △CBD为内嵌共边等腰三角形组. 【问题解决】 图1 问题1：在如图1中，若CD平分∠ACB,则∠A=▲。. 问题2：如图2，△ABC中，∠ACB=30°，点E为平面内△ABC外一点（与点A不重 合)，连接AE,CE,CE=AC.作CE的垂直平分线FPG,垂足为G,交直线BC于F,当 点F在直线AE上时，求∠AEC的度数 在研究过程中，小明同学利用图形的旋转得到满足条件的图形，如图3. 图2 图3 任务： (1)问题1中的LA=▲： (2)求出图3中∠AEC的度数： (3)补全问题2的情况，在草稿纸上画出图形并在答题纸上直接写出∠AEC的度数 八年级数学第5页（共6页） 23.(本题13分)综合与实践 问题情境：周末“数学学习小组"以一副直角三角板为缘起，抽象出以两个直角三角形为 背景，探索动点运动过程中产生的数学问题. 已知等腰Ru△ABC,l是过直角顶点A的一条直线.且1∥BC.点D是直线l 上的一个动点，连接BD,作以D为直角顶点的Rt△BDE,DE,BE分别交直线 AC于P,G,其中AB=5,∠BED=30°. 特例探究：(1)如图1.小敏画出了BD⊥L时的图形此时点P与点A重合，请证明：DB=DP 联想应用：(2)如图2，小捷画出了点D位于点B右侧时的图形，猜想线段DB与DP之 间的数量关系，并说明理由： 拓展延伸：(3)小组同学继续探究，发现△PEG的形状随着点D位置的变化而变化，请 直接写出△PEG为等腰三角形时BC的长度 (P)A 图2 备用图 八年级数学。第6页（共6页） 夸克扫描王 口 + 极速扫描，就是高效 国 2025~2026学年第二学期八年级阶段性学习成果考查 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) 19.(1) 数学答题卡 长 名 (郑条形码区) 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名及准考证号填写清楚，并认真 监考人员用 技对条形码上的姓名及准考证号， 2份笔填涂下面 正确填涂 缺考考生的标记 之冬箱：择题么使用05老米的 意事项 3.面号概序在各 (2) B请产在各感日的答题区被内作容，超出答题区 样例 口 4.图可先用28铅笔出，确定后必须使用05毫米的厘色笔过 ■ 缺考标记 纸方 青，不变折处，不要并位，并装，不准使用涂改液，修 (2) 、选择题 1234 哥 岛 89 (3) s DI 0S L0m 的 二、填空题 18. 11. 13 20.(1) 14. 15. 三、解答题 16.① ② (2) ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共2页） 回▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效音 请在各是目的答题区域内作答，越出黑色矩形影边板限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) 22.（1) 23.(1) I D (P)A (2) 图1 图3 (2) (2) 图2 (3) 5 (3) 备用图 请在备题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区罐的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边幅限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区城内作答，超出黑色姬彩边相限定区域的答案无效 数学 第2页（共2页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百盛