江苏无锡市第一中学2025-2026学年第二学期期中试卷高一数学

无锡市第一中学2025－2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 2026.4 台体体积公式：，其中为台体的高，，分别为上、下底面积 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知向量，，且与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列关于空间几何体的说法，错误的是（ ） A. 棱柱的侧棱都互相平行且相等 B. 正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D. 圆柱的侧面展开图是矩形 3. 已知向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 4. 利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则（ ） A. 12 B. C. 16 D. 8. 已知直角梯形ABCD中，，，且，，点P是△BCD内（含边界）任意一点，设（，），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若与的夹角为，则 D. 的最小值为4 10. 在中，角、、的对边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形或直角三角形 B. 若的外接圆半径，且，则角 C. 若为锐角三角形，则 D. 若有两解，，，则 11. 如图，点是棱长为2的正方体表面上一个动点，则（ ） A. 当在侧面内运动时，三棱锥的体积为定值 B. 若，分别是线段和上的动点（都不与端点重合），，，点在侧面内，，且，则为定值 C. 若是线段的中点，则沿正方体的表面从点到点的最短距离为 D. 当在正方体表面上运动且线段长度为定值，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该正三棱柱的外接球的表面积为______. 13. 在平行四边形中，，，，点满足，点为直线上一个动点，则的最小值为______. 14. 在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 17. 如图，三棱柱各棱长均相等，为棱上一点，为棱的中点，平面． （1）求的值； （2）若平面将三棱柱分为两部分，较小部分的体积为，较大部分的体积为，求的值． 18. 如图，在长方体ABCD－中，面棱，分别交于点M，N，且M，N均为中点． (1)求证：AC∥平面； (2)若AD＝CD＝2，，O为AC的中点，上是否存在动点F，使得OF⊥平面？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，说明理由． 19. 如图所示，某区有一块空地，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖的周围安装防护网． （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 无锡市第一中学2025－2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 2026.4 台体体积公式：，其中为台体的高，，分别为上、下底面积 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）12 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）连接，因为，均为中点，所以， 又因为，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为面，面，所以面； （2）当点满足时，OF⊥平面，证明如下： 连接交于，则经过点，取中点，连接，， 则为三角形的中位线，所以， 因为，且为的中点，所以，所以， 因为底面为正方形，所以，又底面，所以， 又，所以面，又面，所以， 由第（1）问知，所以， 又，是平面四边形的对角线，所以它们必相交，所以面． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，面积取最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $