2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟押题卷

期中模拟押题卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺对边上.如果，那么的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 2．如图，已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 3． 已知，其中（），则（　　） A． B． C． D． 4． 已知，，则的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）． A．150° B．180° C．210° D．225° 7．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 　 　°． 12．已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则　 　． 13． 如图，有两个正方形A ，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A与B的面积之和为　 　． ， 14． 若n满足，则等于　 　． 15．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝　 　度． 16．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在中，点D在边上，，分别交、于点E、F，平分，交于点G， （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．已知，，求： （1）的值； （2）的值． 19．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）求梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的表达式． （2）当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？ 20．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，， （1）猜想和有什么关系，并进行证明； （2）求证：． 21．如图，已知直线分别交，于点，，且，，． （1）对说明理由； （2）若平分，与相交于点，求的度数． 22．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题： （1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来； （2）当图中的满足，.求的值. 23．点 在直线 上， 为射线， ． （1）如图（1），求 的度数； （2）如图（2），点 在直线 上方， 与 互余， 平分 ，求 的度数． 24．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球. （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率； （2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？ 25．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F． （1）当△PMN所放位置如图①所示时，试证明：∠PFD+∠AEM=90°； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由． 期中模拟押题卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺对边上.如果，那么的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等 ∴∠1=∠3 ∵∠3+∠2=45° ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20° ∴∠2=25° 故答案为：B. 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答. 2．如图，已知，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：延长交于点，延长交于点，且与相交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【分析】 由于已知角和所求的角既不在同一个三角形中，也不在同一条直线上，此时可通过延长FE和CB的方法，再利用平行线的性质把这三个角转化到同一个三角形上，最后再利用三角形外角的性质即可． 3． 已知，其中（），则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵M=（a+b）（a-2b），N=-b（a+3b）， ∴M=a2-ab-2b2，N=-ab-3b2， ∴M-N=a2-ab-2b2-（-ab-3b2）=a2-ab-2b2+ab+3b2=a2+b2， ∵a2＞0，b2≥0， ∴a2+b2＞0， ∴M>N. 故答案为：A. 【分析】先根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则算出M、N的值，再利用整式减法法则算出M-N的值，最后结合偶数次幂的非负性即可判断得出答案. 4． 已知，，则的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴ 故答案为：A 【分析】先对 进行变形，得到，然后再代入求值即可. 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 ，选项计算正确； B、，选项计算错误； C、，选项计算错误； D、，选项计算错误. 故答案为：A. 【分析】A、根据多项式除以单项式计算法则判断； B、根据单项式除以单项式计算法则判断； C、根据单项式除以单项式计算法则判断； D、根据单项式除以单项式计算法则判断. 6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）． A．150° B．180° C．210° D．225° 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：，，， ≌（AAS） ， ． 故答案为：B 【分析】根据全等三角形判定定理可得≌（AAS），则，，即可求出答案. 7．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】A、∵3+4>5，符合三角形三边的关系，∴A符合题意； B、∵7+8=15，不符合三角形三边的关系，∴B不符合题意； C、∵6+12<20，不符合三角形三边的关系，∴C不符合题意； D、∵5+5<11，不符合三角形三边的关系，∴D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y， 则AD=x，EF=y，AE=x+y=6， ∴，则， ∵H是AE中点， ∴AH=EH=3， 图2的阴影部分面积=， ∴， ∴， ∴图1中阴影部分面积= = = = =10， 故选：C． 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景问题，设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意，分别求得，，两式相加，得到，再由图1中利用两正方形面积之和减去两个三角形面积之和，代入计算，求得阴影部分面积，得出答案． 9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 下列说法正确的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【解析】【解答】解： A、当时，，A不符合题意； B、随着h逐渐升高，t也逐渐变小，B不符合题意； C、h每增加，t减小的值不是一定的，C不符合题意； D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据表格结合题意即可求解。 10．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； 延长交于P，延长交于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； 设，， ∴＋， ∵平分， ∴＋， ∵平分， ∴， ∴， ∴＋＋＋， ∴， ∴，故④错误， 故选：B． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，由平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质，即可得到结论． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 　 　°． 【答案】60 【解析】【解答】解：设这个角为则它的余角为补角为 ∵ 这个角的补角等于这个角的余角的4倍， ∴ 解得： 故答案为：60. 【分析】设这个角为根据这个角的补角等于这个角的余角的4倍得由此解出 12．已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则　 　． 【答案】0 【解析】【解答】解： ， ∵结果不含x的二次项， ∴，即b-2a=0 ∴ ． 故答案为：0． 【分析】利用多项式乘多项式的法则展开括号，再按字母x合并同类项，再根据结果不含x的二次项，可得x的二次项系数为0，据此可得b-2a=0，进而将待求式子逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案. 13． 如图，有两个正方形A ，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A与B的面积之和为　 　． ， 【答案】4.5 【解析】【解答】解：设A、B正方形的边长分别为a、b，则面积分别为， 由图甲得：， 由图乙得：， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】设A、B正方形的边长分别为a、b，则面积分别为，根据图中阴影部分的面积列式整理得到，，然后利用完全平方公式计算即可． 14． 若n满足，则等于　 　． 【答案】0 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】利用完全平方公式变形，可得，进而可得答案． 15．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝　 　度． 【答案】55或20 【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行， ∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②， ∵∠A比∠B的3倍少40°， ∴∠A＝3∠B﹣40°③， 把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°， ∠B＝55°， 把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B， ∠B＝20°， 故答案为：55或20． 【分析】根据题意当∠A与∠B的两边分别平行时，分为两种情况：∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B，分别与∠A＝3∠B﹣40°组成方程组，求解即可。 16．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝　 　． 【答案】-2 【解析】【解答】∵a-b=4， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴12-2ab=16， ∴-2ab=4， ∴ab=-2， 故答案为-2. 【分析】将a-b=4两边同时平方，然后将a2+b2＝12代入计算即可求出结论 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在中，点D在边上，，分别交、于点E、F，平分，交于点G， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴ （2）解：∵平分， ∴ 由（1）知， ∴， ∴ 【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可。 18．已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可； （2）利用同底数幂的除法法则，幂的乘方法则计算求解即可。 19．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）求梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的表达式． （2）当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？ 【答案】（1）解：根据题意得， ． （2）解：当梯形的高为10cm时，y=9×10=90（ ）， 当梯形的高为4cm时，y=9×4=36（）， ∴梯形的面积由90变化为36． 【解析】【分析】（1）利用梯形的面积公式可得到y与x的表达式. （2）分别将x=10和x=4代入进行计算，可得答案. 20．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，， （1）猜想和有什么关系，并进行证明； （2）求证：． 【答案】（1）解：根据题意可知， ∴ （两直线平行，内错角相等）. （2）解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】【分析】利用平行线的判定方法求解即可。 21．如图，已知直线分别交，于点，，且，，． （1）对说明理由； （2）若平分，与相交于点，求的度数． 【答案】（1）解：，， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ∴， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ． 【解析】【分析】（1）先证出，可得，再结合，即可得到； （2）根据角平分线的特征可得，再利用角的运算和等量代换可得。 22．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题： （1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来； （2）当图中的满足，.求的值. 【答案】（1）解：∵， ， ∴. （2）解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴，即的值为9. 【解析】【分析】（1）方法一，根据正方形的面积等于边长的平方列式计算；方法二，根据大正方形的面积= 两个小正方形的面积+两个长方形的面积列式计算，根据两个式子表示的是同一个图形的面积可建立等式； （2）由（a+b）2=a2+b2+2ab算出（a+b）2的值，然后再开平方并结合a、b都是正数可求出a+b的值. 23．点 在直线 上， 为射线， ． （1）如图（1），求 的度数； （2）如图（2），点 在直线 上方， 与 互余， 平分 ，求 的度数． 【答案】（1）解：设∠BOC=α，则∠AOC=4α， ∵∠BOC+∠AOC=180°， ∴α+4α=180°， ∴α=36°， ∴∠AOC=144°； （2）解：∵∠AOD与∠BOC互余， ∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°， ∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°， ∵OE平分∠COD， ∴∠DOE= ∠COD= ×90°=45°， ∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°． 【解析】【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论； （2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE。 24．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球. （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率； （2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？ 【答案】（1）解：∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球， ∴任意摸出一球，摸到红球的概率是； （2）解：设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得： ， 解得：x=27， 经检验x=27是原方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入27个红球． 【解析】【分析】（1）利用袋中红球的个数除以小球的总个数即得结论； （2）设需要在这个口袋中再放入x个红球 ，根据此时袋中红球的个数：小球的总个数=2：3，列出方程并解之即可. 25．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F． （1）当△PMN所放位置如图①所示时，试证明：∠PFD+∠AEM=90°； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：过点P作PHAB， ∵ABCD， ∴PHCD， ∴∠PFD＝∠NPH，∠AEM＝∠HPM， ∵∠NPH+∠HPM=∠MPN＝90°， ∴∠PFD＋∠AEM＝90°； （2）解：∠PFD−∠AEM＝90°，理由如下： 如图： ∵ABCD， ∴∠PFD＝∠PGB， ∵∠PGB−∠PEB＝∠P=90°，∠PEB＝∠AEM， ∴∠PFD−∠AEM＝90°． 【解析】【分析】（1）过点P作PH//AB，根据AB//CD，可得PH//CD，利用平行线的性质可得∠PFD＝∠NPH，∠AEM＝∠HPM，再结合∠NPH+∠HPM=∠MPN＝90°，即可得到∠PFD＋∠AEM＝90°； （2）先利用平行线的性质可得∠PFD＝∠PGB，再结合∠PGB−∠PEB＝∠P=90°，∠PEB＝∠AEM，可得∠PFD−∠AEM＝90°。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $