广东深圳市育才中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

育才教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级期中考试 数学试卷 说明：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和 准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并将准考证号用 2B铅笔填涂完整。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题 1.下列运算正确的是() A.a3,a2=a5 B.m3÷m=m2 C.2a2+5a2=7a D.(a-b)2=a2-b2 2.2026年深圳科技企业华为推出顶级的旗舰处理器麒麟9040系列，该芯片采 用先进的3纳米制程工艺，标志着我国在高端芯片领域取得重大突破.已知1纳 米=0.000001毫米，那么数据“3纳米”用科学记数法表示为() A.0.3×10-5毫米B.3×105毫米 C.3×106毫米 D.0.3×106毫米 3.已知am=4,an=2,则am+n等于() A.2 B.6 C.8 D.16 4.小明有两根长度分别为5cm,10cm的木棒，再从下图中任选一根，则他能 钉一个三角形的概率是()》 5cm A.0 B. 12cm 4 17cm c 3cm 5.一个三角形的底边长为2x,这条底边上的高线长为2x-1,则它的面积为( A.4x2-2x B.2x2-x C.2x2-1 D.4x 6.下列说法中正确的有（)个 ①相等的两个角是对顶角：②旭日东升是必然事件： ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ④等腰三角形的两条边长分别为5cm和8cm,则该三角形的周长为18cm: A.1 B.2 C.3 D.4 七年级数学第1页，共6页 7.如图，天然气主管道1的同侧有A,B两个小区，某市计划从主管道引一条支 管道连接A,B两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的 是() A ·B B B 8.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领城，不同文明对数学的研究 都取得了卓越的成就.古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有 若独特的贡献.而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角” 正是其中一颗璀璨的明珠杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九 章算术》(1261年)一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 11 (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=c2+3a2b+3ab+b 14641 (a+b)=a'+4a'b +6ab+4ab+b 杨辉三角给出了(a+b)(n=1,2,3,4)展开式的系数规律（按a的次数由大到小 的顺序).依据上述规律， a+- 展开式中含a项的系数是() A.5 B.6 C.9 D.10 二、填空题 9.己知∠A=40°，则∠A的余角度数是 10.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2= 11.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=25°， ∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 第11题图 七年级数学第2页，共6页 12.如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一 共需要个图2这样的杯子.（单位：cm) 2a 图1 图2 第12题图 13.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边ADBC上一点，∠DEF=a(0°<a<60), 将纸带ABCD沿EF折叠成图I,再沿GF折叠成图2，两次折叠后，当∠NFE和 ∠DEF的度数之和为100°时，则a= 图1 图2 三、解答题 14.计算： (1)a…a3+a.(-2a)2 (2)(x-3.14)°+(-)2-1-3到 15.先化简，再求值：[(x-2y)2+(2x+)(2x-)-3y]+2x,其中x=2, y=1. 16.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个， 小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再 把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 七年级数学第3页，共6页 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率” 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)： (2)盒子里约有白球 个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只 有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大 量重复摸球试验后发现：摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 17.如图，已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G,交AC于 点F,∠E=∠I,求证：AD平分∠BAC. E G 证明：：AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知)， .∠ADC=∠EGC=90( ,AD∥EG .1=∠2 ∠E= (两直线平行，同位角相等)， 又：∠E=∠1（己知）， .∠2=∠3( .AD平分∠BAC 18.如图，已知，AM//BG,点C是射线BG上一点，且不与点B重合，∠FCG =90°，点F在直线AM上，且不与点A重合，过点C作CD∥AB,交AM于点 D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E. AF M B G (1)补全符合题意的图形（其中，平行线要求尺规作图）： (2)若∠ECF=35°，求∠BCD的度数. 19.一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”， 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52,32=92-72，… 因此8,16,24,32都是“神秘数”. 99 D 97 (1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空： (、）=112-92:48=（)2()2: (2)【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为2n一1（其中n取正整数） 试说明“神秘数”一定是8的倍数： (3)【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果 是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由。 (4)【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小 的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规 律拼叠到正方形ABCD,正方形ABCD的边长99，求阴影部分面积的和. 20.筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用 餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活 地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主 题的数学实践活动. 图1 图2 图3 (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O,EF⊥AB,垂足 为点O,∠B0C=160°，则∠FOD= (2)图2为“传统的筷子抓法及其示意图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射 线I与AB交于点I,射线FE交CD于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G=: ②若∠H=∠DEF,FE与HⅢ所在的直线存在什么位置关系？请说明理由， (3)图3为丁字型抓法及示意图，AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于 点E,FG与AB交于点G,射线GH交CD于点H. ①若∠CEF=115°，∠AGF=30°，则∠EFG=: ②若∠CEF=x∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为点G时，请直接写 出x,y,z的数量关系， 的！ 机 中 十年级数学第6页.共6页