10.1 二元一次方程组的概念.课时基础过关小测（一） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，适配新授课检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-5、填空9-11）|二元一次方程（组）的概念、解的代入|直接考查概念辨析，如第1题解的代入求值，培养符号意识| |中档（选择6-8、填空12、计算13）|列方程组、解方程组、简单应用|结合实际情境，如第6题古代问题列方程组，体现模型意识| |提升（解答17-18）|综合应用与方案设计|含错解分析（第17题）和多方案问题（第18题），发展推理能力与应用意识|

人教版七年级下册课时基础小卷 第10章二元一次方程组第1课时 10.1二元一次方程组的概念.课时基础过关小测（一） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于(    ) A. B. C. D. 2.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是(    ) A. B. C. D. 4.二元一次方程组的解是  (    ) A. B. C. D. 5.如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是(    ) A. B. C. D. 6.我国古代数学著作九章算术中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛头，羊头，共值金两，牛头，羊头，共值金两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是  (    ) A. B. C. D. 7.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装千克荔枝，每个小箱装千克荔枝该果农现采摘有千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(    ) A. 箱 B. 箱 C. 箱 D. 箱 8.已知是关于，的方程组的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若是关于，的二元一次方程，则           ． 10.二元一次方程的正整数解有          组． 11.如果方程组的解为那么“”表示的数是          ． 12.某中学为积极开展校园足球运动，计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球价格为元，一个品牌足球价格为元．学校准备用元购买这两种足球两种足球都买，并且元全部用完，则该校共有          种购买方案． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，那么，满足公式为已知数． 温度 声音传播速度米秒 求，的值． 当温度是时，求声音在空气中的传播速度． 15.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解为求的值． 16.本小题分 已知是关于，的二元一次方程组的解，求的值． 17.本小题分 甲、乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了中的，解得乙看错了中的，解得 求，的值； 求该二元一次方程组正确的解． 18.本小题分 王老师在某商店购买，两种商品共三次，其中有一次，两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买，两种商品的数量和总费用如下表． 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元 第一次购物 第二次购物 第三次购物 观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买，两种商品是第          次； 商品，每个的原价分别是多少元； 若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了元，其中购买商品的数量是购买商品的数量的正整数倍，试推算王老师有几种购买方案． 10.1二元一次方程组的概念.课时基础过关小测（一） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B A A C D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 10. 4 11. 2 12. 4 . 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.【小题】 解：由，得 把代入，得， 解得 把代入， 得 原方程组的解为 【小题】 ，得 ，得， 解得 把代入， 得， 解得 原方程组的解为  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.【小题】 解：由题意，当时，； 当时，， 即 解得 【小题】 当时， 答：当温度是时，声音在空气中的传播速度是米秒． 15.解：将代入 得 解得 ． 16.  17.【小题】 解：甲看错了中的， 是方程的解， ， 解得． 乙看错了中的， 是方程的解， ， 解得． 的值为，的值为． 【小题】 由知，， 原方程组可变为 ，得，解得． 把代入，得， 解得 原方程组的解为 18.【小题】三 【小题】 解：设商品每个的原价为元，商品每个的原价为元， 根据题意得 解得 答：商品每个的原价为元，商品每个的原价为元． 【小题】 解：设王老师第四次购买个商品，个商品， 根据题意得， 解得． 又，均为正整数，且是的正整数倍， 或或 王老师有种购买方案： 方案：购买个商品，个商品； 方案：购买个商品，个商品； 方案：购买个商品，个商品． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $