湖南常德芷兰实验学校2025-2026学年七年级下学期期中考卷数学试卷

2025-2026年七年级下册期中考试数学试卷（答案） 一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 2 6 > 8 A A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.±2 10.< 11.15 12.a>-3 13.-3 14.15.8×109 15.5和6 16.45 三、解答题 17.(6分)(1)(3分)(-1)2025+V16-8 解：原式=-1+4-2=1. (2)(3分)5002-499×501.（利用整式乘法公式计算）. (2)解：原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-（5002-12)=5002-5002+1=1 2x+1<3x 18.(6分)解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 x-2x+1≤0 2-4 3-2-1012345> 2x+1<3x,① 解： x-2_g+1≤0，② 2 4 解①得x>1,解②得x≤5， .不等式的解集为1<x≤5. 在数轴上表示如图所示： -3-2-10 2345 19.(6分)解：(2x-1)+6x(x+1)-(3x+2)(3x-2) =4x2-4x+1+6x2+6x-(9x2-4) =4x2-4x+1+6x2+6x-9x2+4 =x2+2x+5, x=-3 原式=(-3)+2×(-3)+5=8. 20.(8分)解：(1)(4分)a-b=5,ab=6, ∴a2+b2=(a-b)2+2ab=25+12=37: (2)(4分)a+1-3, a 1) 1 ∴a+ a =d+2+9, a2 a7, 21.(10分)解：(1)(5分)5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， 5a+2=3,√3a+b-1=4, 5a+2=27,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2; ∴.ab的相反数-ab=-5×2=-10. (2)(5分)a=5,b=2, …3a-b=15-2=13. ·.3a-b的算术平方根为v√13 22.(10分)(1)(5分)解：设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元， y=x+10 由题意得： 2x+3y=45 x=3 解得： y=13 购买一件A道具需要3元，购买一件B道具需要13元； (2)(5分)解：设购买B道具m件，则购买A道具(60-m)件， 由题意得：3(60-m)+13≤620， 解得：m≤44， m的最大值为44， 最多购买B道具44件. 23.(12分)(1)（2分)ad2-b2=(a+b)(a-b): (2)解：①(5分)x2-4y2=12 ∴.(x+2y)(x-2y)=12 .x+2y=4 .x-2y=12÷4=3: ②(5分)(2+1)×(22+1)x(24+1)×(2+1)×(26+1) =(2-1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(26+1) =(22-1)×(22+1)×(2+1)×(2+1)×(26+1) =(24-1)×(24+1)×(28+1)×(26+1) =(28-1)×(2+1)×(26+1) =(26-1)×(26+1 =232-1. 24.(12分)(1)(2分)解：是，理由如下： 解方程5.x+4=2x-2,得x=-2. 解不等式0，得. 又因为-2>-3， 所以方程5x+4=2x-2的解是不等式X+3>0的“内含解； 5 (25分)解：解方程3-a=,得x智1. 因为n=3, 所以x=1+1=2, 解不等式2(2x-m)≤x+3, 得xs2m+3 3 由“内含解的定义，得2+3之2， 3 3 解得m之 所以整数m的最小值为2. (3)(5分)解： 2x+3y=5k+1① 5x+2y=3k-6②' 由②-①，得3x-y=-2k-7, 又因为3x-y>5, 所以-2k-7>5, 解得k<-6:2026年上学期期中考试七年级数学试卷（问卷) 总分：120分；考试时间：120分钟 一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实数中，属于无理数的是() A.v2 B. c.-9 D.8 2.计算：3a·(2ab2-b)=() A.6a2b2-3ab B.6a2b2-ab C.5a2b2-3ab D.6ab2-b 3.有下列数学表达式：①3>0：②4x+5>0;③x=3;④x2+x:⑤x≠-4：⑥2x+2<x+1.其中 是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.在数轴上表示√28的点可能是() ABC D 012345678> A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 5.已知关于x的整式x2+kc+25是完全平方式，则k的值是( A.10 B.-10 C.±10 D.20 6。不等式<1的正整数解有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如果V2.37≈1.333，V23.7≈2.872，那么V2370约等于() A.13.33 B.133.3 C.28.72 D.287.2 8.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为() 取算术平方根 结果是否 是 输入x 输出y 小于4 否 A.10 B.-10 c.v10 D.-V10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.4的平方根是 10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0.(填“><”或“=”) 06 11.已知2m=5,2m=3,则2m+n=一。 2.关于x的不等式组0+的解尖是a-4<x<3a+2,则的取值范国是 13.若(x-3)(mx-5)的计算结果中x2项的系数为-3，则m为 14.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s,则卫星绕地球运行2×105s走过的路程 为m（用科学记数法表示)。 15.关于x的不等式组侣1+日的整数解是 16.如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP,PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF, 连结MD和MB.设AP=a,BP=b,且tb=10,ab=15.则图中阴影部分的面积为_ D M P B 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)计算： (1)(3分)(-1)2025+V16-V⑧ (2)(3分)5002-499×501.（利用整式乘法公式计算）. 「2x+1<3x 18.(6分)解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来。 2_+1≤0 2 4 -3-2-1012345→ 19.(8分)先化简，再求值：(2x-1)2+6x(x+1)-(3x+2)3x-2),其中x=-3. 20.(8分)(1)(4分)己知a-b=5,ab=6,求a2+b2的值： (2)(4分)己知a+后=3，求a2+的值. 21.(10分)已知5什2的立方根是3,3ab-1的算术平方根是4. (1)(5分)求ab的相反数.(2)(5分)求3a-b的算术平方根. 22.(10分)学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买A,B两种道具.已 知购买1件B道具比购买1件A道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元. (1)(5分)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？ (2)(5分)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.问最多购 买B道具多少件？ 23.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方 形（如图2）. -4- -b- 4一b 图1 图2 (1)(2分)上述操作能验证的等式是 (2)应用你(1)中得出的等式，完成下列各题： ①(5分)已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值， ②(5分)计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1). 24.(12分)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的 “内含解.例如：方程3x-6=0的解是x=2,同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0 的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”. (①)(2分)判断方程5x+4=2x-2的解是不是不等式*4>0的内含解”，并说明理由： (2)(5分)当n=3时，方程3x-n=3的解是不等式2(2x-m)≤x+3的内含解’，求整数m的最小值. (国5分)若关于xy的方程n哈任十2二张石的解是不等式3xy>5的内含解，求的取值范国：