第一章 整式的乘除 单元测试 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 整式的乘除单元卷，融合2024-2026年多地中考及期末真题，覆盖幂运算、公式应用等核心知识点，通过情境化与创新题型培养抽象能力、推理意识及模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平方差公式|结合白居易诗句（第2题）考查实际应用，融入“春雨数”新定义（第10题）培养创新意识| |填空题|8/24|完全平方公式、秦九韶算法|以《数书九章》素材（第18题）渗透文化传承，通过不含x项问题（第14题）强化运算能力| |解答题|8/66|多项式乘法、拼图验证公式|设计拼图面积推理（第23题）发展几何直观，定义“好多项式”（第25题）提升逻辑推理，借错位相减法（第26题）培养数学表达|

第一章 整式的乘除单元测试卷 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(2025·上海中考)下列代数式中，计算正确的是( ). A. B. C. D. 2.(2025·广东深圳光明区期末)“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻,只有0.00003kg左右,0.00003用科学记数法可表示为( ). A. B. C. D. 3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ). A. B. (-m-n)(m+n) C. (-m-n)(m-n) D. (m-n)(n-m) 4.(2024·四川成都教科院附中期中)若代数式 是关于x，y的一个完全平方式，则k 的值为( ). A. 4 B. 0 C. 4或-4 D. 2或-2 5.(2025·四川达州三汇中学期中)已知a-b=1,则 的值为( ). A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 6.(2025·江苏无锡宜兴期末)若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大小关系为( ). A. M>N B. M=N C. M<N D. 由x的取值而定 7.已知 则 的值为( ). A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 8.(2025·陕西西安交大附中期末)如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为(a+5b)、宽为(a+4b)的大长方形,则需要C类卡片的张数为( ). A. 20 B. 11 C. 9 D. 6 9.如图,在直角三角形 BCE中,∠BCE=90°,设BC=a,CE=b,以BC,CE为边向两边作正方形,面积分别是S₁和S₂，若 则阴影部分的面积为( ). A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“春雨数”，那么下列数中为“春雨数”的是( ). A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2025·随州一模)计算: 12.若x=-3是关于x的一元一次方程 ax+b=3的解，则代数式 的值是 13.(2024·乐山中考)已知a-b=3, ab=10,则 14.若 的乘积中不含x的一次项，则a= . 15.已知 则 16.已知 用含字母x的代数式表示y，则y= . 17.(2025·四川雅安中学期中)已知 那么 P Q.(填“>”“<”或“=”) 18.《数书九章》中记载的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，求多项式 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式 8进行改写： 按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式 的值为1008.请参考上述方法，将多项式 改写为 ，当x=8时，这个多项式的值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(8分) 计算: (4)(x+2y-3z)(x+2y+3z). 20.(6分)(1)已知 求 的值； (2)已知2x+3y-4=0,求 的值. 21.(6分)(1)先化简,再求值:[ 其中 (2)先化简，再求值： 其中 22.(8分)(2025·山东济南济阳区期末改编)当 时，试说明a+b=ab. 小明做如下尝试： … 小丽做如下尝试： … 阅读上述材料、填空并继续完成小明与小丽的说理. 23.(8分)如图(1)，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b(b<a))的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形. (1)用上述三种卡片拼出图(2)，通过两种方法计算图(2)的面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式： ； (2)将2张C型卡片沿如图(3)所示虚线剪开后，拼成如图(4)所示的大正方形，请用含有a，b的代数式表示图中的阴影部分面积，即 (3)如图(5),在长为2a+b,宽为a+2b的长方形中挖去A 型、B 型卡片各2张.若第(2)问中图(4)阴影部分面积为9，而图(5)阴影部分面积为17.5，求图(5)阴影部分的周长. 24.(8分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 例如，在计算(x-y-3)(x-y+3)时就可以将x-y看成一个整体，式子转化为 请借助整体思想完成： (1)若 求 (2)已知 求x+2025的值. 25.(10分)(2026·福建漳州东山期中)定义：L(A)是多项式A 化简后的项数，例如多项式 则L(A)=3..一个多项式 A 乘多项式 B 化简得到多项式C即( C=A×B),如果 L(A)+1,则称 B 是 A 的“好多项式”，如果L(A)=L(C),则称 B 是A 的“极好多项式”.例如多项式 则 则 所以 B 是A的“好多项式”，但 B 不是A 的“极好多项式”. (1)若A=x-4,B=x+5均是关于x的多项式，则B 是不是A 的“好多项式”?是不是A 的“极好多项式”?请判断并说明理由. (2)若 均是关于x的多项式，且 B 是A 的“极好多项式”，求a 的值. 26.(12分)阅读下列材料：小明为了计算 的值，采用以下方法： 设 ① 则 ② ②-①,得 请仿照小明的方法解决以下问题： (3)求 的和；(请写出计算过程) (4)求 的和(其中a≠0,且a≠1).(请写出计算过程) 1. A [解析] 合并同类项时，系数相加，字母部分不变,m³ 的系数为1,故1+1=2,结果为2m³,计算正确； B.合并同类项时，指数不改变，仅系数相加，正确结果应为2m³,而非m⁶,计算错误; C.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，3+3=6，结果应为m⁶，而非m⁹，计算错误； D.幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，3×3=9，结果应为m⁹,而非m⁶,计算错误.故选 A. 2. B 3. C [解析]∵ 不符合平方差公式的特点，∴选项 A不符合题意； ∵(-m-n)(m+n)=-(m+n)²,∴选项B不符合题意; ∵(-m-n)(m-n)=-(m+n)(m-n)=-(m²-n²), ∴选项C符合题意； ∵(m-n)(n-m)=-(m-n)²,∴选项 D不符合题意.故选 C. 4. C [解析]∵代数式 是完全平方式且 ∴代数式 y)²,∴-kxy=±4xy, ∴-k=±4,∴k=±4.故选 C. 5. C [解析]∵a-b=1, ∴a²-b²-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.故选 C. 6. A [解析]∵ 即M-N>0,∴M>N.故选 A. 7. C [解析]∵ 由①+②,得 故选 C. 8. C [解析](a+5b)(a+4b) ∴需要 C类卡片的张数为 9.故选 C. 9. A[解析]由题意,得 ∴2ab=64-40=24,∴ab=12, ∴阴影部分的面积为 故选 A. 10. D[解析]设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意，得( 4.若4x+4═205,则 不为奇数，不符合题意；若4x+4=250,则 不为奇数，不符合题意；若4x+4=502,则 不为奇数，不符合题意；若4x+4=520,则x=129,符合题意.故选 D. 11.1 [解析] 12.11 [解析]∵x=-3是关于x的一元一次方程 ax+b=3的解,∴-3a+b=3, 13.29 [解析] 14. [解析] ∵乘积中不含x的一次项， ∴5-2a=0,解得 15.18 [解析]∵x-y=4,∴x=4+y, →两个非负数的和为0，则这两个数均为0 [解析]∵x=2"+3,∴x-3=2". 17. = 18. x[x(x+2)+1]-1 647 19.(1)原式 (2)原式 (3)原式 20. ∵2x+3y-4=0,∴2x+3y=4, ∴原式 21.(1)原式 当 时，原式 (2)原式= - 当 时，原式 22.小明的尝试： 即 小丽的尝试： 即 3(a-1)(b-1)=3, ∴(a-1)(b-1)=1, 整理,得a+b= ab. [解析]由题图(2)可得大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为(a+b)². ∵题图(2)的面积= (或 [解析]]S阴影=S大正方形- (3)由题图(5)可知, ∴5ab=17.5,∴ab=3.5. 由题图(4)可知， 将 ab=3.5代入,得( ∵a+b>0,∴a+b=4, ∴题图(5)阴影部分的周长是2(2a+b)+2(a+2b)+2(2a+2b)=10(a+b)=40. 故题图(5)阴影部分的周长是40. 由平方差公式，得 ,即(x+2 025- 由完全平方公式展开，得 即 ∴x+2025=±7. 25.(1)B是A的“好多项式”，但不是A 的“极好多项式”.理由如下： 且L(A)≠ ∴B 是A 的“好多项式”，不是A 的“极好多项式”. 又 B 是A 的“极好多项式”， ∴a-3=0且9-3a=0,∴a=3. [解析]设. 则 ② ②—①,得 [解析]设 则 ②-①,得 (3)设 则- ② ②-①,得-2s-s=-3s=(-2)¹⁰¹+2, (4)设 则 ② ②-①,得c 设 则 ① ④-③,得 学科网（北京）股份有限公司 $