第20章 数据的初步分析 单元专项突破卷 2025-2026学年 沪科版初中数学八年级下册

第20章 数据的初步分析 单元专项突破卷 一、单选题 1．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 2．小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 4．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　） A． B． C．6 D．14 5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图．下列结论中，不正确的是（　　） A．全班总人数40人 B．学生体重的众数是13 C．学生体重的中位数落在50～55千克这一组 D．体重在60～65千克的人数占全班总人数的 6．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个． A．45 B．48 C．50 D．55 7．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 8．我县2026年4月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最高气温的平均值为（　　） A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 9．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　） A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5 二、填空题 11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是　 　分． 12．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则　 　．（填“”，“”，“”） 13．某地2025年9月2日至9月8日的最高气温（）如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是　 　℃. 14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　 　个． 15．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=　 　．这组数据的方差是　 　． 16．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么　 　． 三、综合题 17．我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示。 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 50% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题： （1）填空： a=　 　；b=　 　； （2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于　 　(填“甲”或“乙”)组的学生。 （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好。 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由。 18．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）： 　 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙 10 6 7 9 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩； （2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由. 19．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有　 　名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在　 　分数段内； （3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？ 20．某中学八年级的篮球队有10名队员 在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表： 进球数 42 32 26 20 19 18 人数 1 1 2 1 2 3 针对这次训练，请解答下列问题： （1）求这10名队员进球数的平均数、中位数； （2）求这支球队投篮命中率　 　； （3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 ，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平． 投篮命中率 进球数 投篮次数 21．某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了　 　名同学； （2）将条形图补充完整　 　，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是　 　； （3）如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 22．某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数： 每人加工零件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）求出这15人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数； （2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？ 23．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图 （1）被抽取测量身高的女生有多少名？ （2）通过计算，将数直方图补充完整. （3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数. （4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm的人数. 24．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 8.5 8.5 高中部 8.5 1.6 （1）根据图示计算出　 　，　 　，　 　； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队成绩较为稳定． 25．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）． 答案 一、单选题 1．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 【答案】B 【解析】【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96， ∴这组数据的中位数为94，众数为95， 故选：B． 【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解． 2．小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 【答案】A 【解析】【解答】 解：用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故答案为：A. 【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字，它采用样本的波动大小去估计总体的波动大小，方差越小则波动越小，稳定性也越好。 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 【答案】D 【解析】【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18 少输入90， 而 =3 ∴平均数少3， ∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3． 故选D． 【分析】在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出． 4．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　） A． B． C．6 D．14 【答案】B 【解析】【解答】解：∵数据1，2，a，3的平均数是3， ∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3， ∴a＝6， ∴这组数据的方差为[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝. 故答案为：B. 【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得(1+2+a+3)÷4=3，求出a的值，然后利用方差的计算公式进行计算. 5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图．下列结论中，不正确的是（　　） A．全班总人数40人 B．学生体重的众数是13 C．学生体重的中位数落在50～55千克这一组 D．体重在60～65千克的人数占全班总人数的 【答案】B 【解析】【解答】解：A、由频数直方图可以看出：全班总人数为7+9+13+7+4=40（人），故此不符合题意，不符合题意； B、体重在50千克到55千克的人数最多为13人；故众数在50千克到55千克之间，学生体重的众数不是13，故此不符合题意，符合题意； C、根据第20和第21个数据都落在50～55千克这一组，则学生体重的中位数落在50～55千克这一组，故此不符合题意，不符合题意； D、在体重在60千克到65千克的人数为4人，则占全班总人数的4÷40= ，故此不符合题意，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】由频数分布直方图中的数据，可求出全班的总人数，可对A作出判断；根据众数是一组数据中，出现次数最多的数，可对B作出判断；把数据从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为这组数据的中位数，可对C作出判断；根据图中的数据，列式计算可对D作出判断。 6．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个． A．45 B．48 C．50 D．55 【答案】A 【解析】【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：9， ∵白球有5个， ∴红球有9×5=45（个）， 故选：A． 【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数． 7．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 【答案】D 8．我县2026年4月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最高气温的平均值为（　　） A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 【答案】B 【解析】【解答】解：依题意得：平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）÷7=29℃． 故选B． 【分析】本题可把所有的气温加起来再除以7即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 9．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数= =5． 故选D． 【分析】根据平均数的定义计算． 10．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　） A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5 【答案】B 【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4， ∴ （a1+a2+a3）=4， ∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6； ∵数据a1，a2，a3的方差为3， ∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2] = [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2] =3. 故答案为：B. 【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差 二、填空题 11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是　 　分． 【答案】 12．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则　 　．（填“”，“”，“”） 【答案】 13．某地2025年9月2日至9月8日的最高气温（）如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是　 　℃. 【答案】29 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大进行排序为27，27，28，29，29，29，32， 则这7天最高气温的中位数是29， 故答案为：29. 【分析】根据中位数的定义求解即可得. 14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　 　个． 【答案】120 【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12， 那么其大约有1000×0.12=120个． 【分析】根据频率、频数的关系可知． 15．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=　 　．这组数据的方差是　 　． 【答案】2；2 【解析】【解答】解：∵一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y）， ∴这组数据按照从小到大排列是：1，x，y，4，5， ∴y=3， ， 解得，x=2， ∴这组数据的方差是： =2， 故答案为：2，2． 【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得这组数据的方差，本题得以解决． 16．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么　 　． 【答案】2或-4 三、综合题 17．我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示。 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 50% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% 解答下列问题： （1）填空： a=　 　；b=　 　； （2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于　 　(填“甲”或“乙”)组的学生。 （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好。 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由。 【答案】（1）6；7.2 （2）甲 （3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 【解析】【解答】解：（1）甲组数据从小到大排列：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10 一共有10人，位于最中间的成绩是第5、6分别为：6、6，故中位数为6； （2）根据平均分x甲=6.8；x乙=7.2 7分在小组中排名属中游略偏上 故小敏是甲组的学生。 【分析】（1）中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。平均数是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 （2） 7分在小组中排名属中游略偏上 ，与甲组乙组平均数进行比较，可知小敏为甲组的学生。 （3）根据表中数据可知乙组平均分比甲高，方差小但成绩比较稳定。 18．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）： 　 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙 10 6 7 9 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩； （2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由. 【答案】（1）解：甲的平均成绩是： （9+8+8+7）÷4＝8， 乙的平均成绩是： （10+6+7+9）÷4＝8， （2）解：甲的方差是： ＝ ， 乙的方差是： ＝ . 所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当； 但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定， 故推荐甲参加省比赛更合适. 【解析】【分析】（1）根据平均数的公式计算可求解； （2）根据方差的公式S2=计算可求得甲、乙两人的方差，由方差越小，成绩越稳定可求解. 19．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有　 　名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在　 　分数段内； （3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？ 【答案】（1）40 （2）70.5～80.5 （3）解：根据题意得： 该校这次数学测验的优秀人数是800× =380（人） 【解析】【解答】解：（1.）根据题意得： 该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）； 故答案为：40； （2.）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数， 所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内； 故答案为：70.5～80.5； 【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可． 20．某中学八年级的篮球队有10名队员 在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表： 进球数 42 32 26 20 19 18 人数 1 1 2 1 2 3 针对这次训练，请解答下列问题： （1）求这10名队员进球数的平均数、中位数； （2）求这支球队投篮命中率　 　； （3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 ，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平． 投篮命中率 进球数 投篮次数 【答案】（1）解：平均数为： ＝23.8； 把这些数从小到大排列，则中位数是： ＝19.5 （2）47.6% （3）解：若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平 【解析】【解答】（2）这支球队投篮命中率是： ×100%＝47.6%； 【分析】（1）由加权平均数的公式 计算即可求解平均数；把这些数从小到大排列，数据有偶数个，则中位数等于中间两个数的中位数； （2）由（1）中的平均数除以样本容量即为投篮的命中率； （3）因为投篮的命中率=（进球数 投篮次数） 100 ，所以可知 这支球队中的投篮水平处于中上水平 。 21．某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了　 　名同学； （2）将条形图补充完整　 　，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是　 　； （3）如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 【答案】（1）300 （2）；96° （3）解：60÷300×2000÷20＝20. ∴需准备20名教师辅导. 【解析】【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）； 故答案为：300； （ 2 ）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名）， 补全条形图如下： 扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°× ＝96°； 故答案为：，96°； 【分析】(1)根据球类人数及其所占百分比可得总人数； (2)根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数 ； (3)总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得. 22．某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数： 每人加工零件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）求出这15人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数； （2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？ 【答案】（1）解： = ×（540×1+450×1+300×2+240×6+210×3+120×2）=260（件）， 中位数是：240件， 众数是：240件； （2）解：不合适， 因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性. 【解析】【分析】（1）根据平均数=加工零件的总数÷总人数计算即可；中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即得. （2）根据中位数和众数综合考虑即可. 23．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级部分女生身高的扇形计图某校七年级部分女生身高的数直方图 （1）被抽取测量身高的女生有多少名？ （2）通过计算，将数直方图补充完整. （3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数. （4）若该年级有240名女生，结计身高不低于160cm的人数. 【答案】（1）解：14÷28%＝50（名）， 即被抽取测量身高的女生有50名； （2）解：C组学生有：50×24%＝12（名）， E组学生有：50−2−6−12−14−4＝12（名）， 补充完整的频数分布直方图如图所示； （3）解：360°× ＝28.8°， 即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°； （4）解：240× ＝144（人）， 即身高不低于160cm的有144人. 【解析】【分析】（1）根据D组的频率和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数； （3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数； （4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数. 24．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 8.5 8.5 高中部 8.5 1.6 （1）根据图示计算出　 　，　 　，　 　； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队成绩较为稳定． 【答案】（1）8.5；8；10 （2）解：由①可得：初中部和高中部两个队的平均数相同，中位数是初中部比高中部的大， ∴初中部的决赛成绩较好 （3）解：∵ ， ∴s2初中=0.7， ∵0.7<1.6， ∴初中部的决赛成绩较为稳定． 【解析】【解答】解：（1）由统计图可得： 高中5位同学的成绩排序可得：7、7.5、8、10、10， ∴b=8，c=10， 故答案为：8.5，8，10； 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。 25．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）． 【答案】（1）解： = =82.5（分）， 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分 （2）解：①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ， 解得 ， 答：E同学答对12题，答错1题． ②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题 【解析】【分析】（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $