山东省泰山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

山东省泰山中学2025级高一年级下学期期中考试试题 学校： 姓名 班级： 考号： 一、选择题 1.已知复数z满足z(3-4i)=1+2i,则z的虚部是() A号 B.-2 c D-3 2.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3.侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积 为() A.6π B.16元 C.26π D.32r 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若D是△ABC边AC上的一 BA·BDBD·BC 点.∠ABC=行m BA BC 4a+c=6则BD的最大值是() A.2 B时 c.3 △4BC巾，内角4，B.,C所对的边分别为a.6c,Q=V3,A=60°，若c0s2C c=() A.1 B.5 C.2 D.2√2 5.用斜二测画法画水平放置的△ABC,其直观图△B'('如图所示，其中 B'O'=CO=2,AO=V3,则原△ABC的周长为() 45 A.25 B.4V5 C.10 D.12 6.若复数z满足(2+)z=W2-V2(1为虚数单位)，则在复平面内z的共轭复数所 对应的点位于()》 A第象限 B.第象限 C.第三象限 D.第四象限 扫描全能王创建 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=2,sinA=2sinC, c0sB=},则△ABC的面积S=() A.V15 B.215 C.1 D.5 4 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5,CD=2√2， AD=2则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为() e---. D B A.(60+4√2)πB.(60+82)π C.(56+82)元 D.(56+4V2)元 二、多项选择题 9.已知复数3,2是关于x的方程x2-bx+4=0(<4,beR)的两根，则() A.2122=4 B.31=22 C.=2=2 D.3+z=+ 10.在正方体ABCD-A,B,CD的8个顶点中任意取4个不同的顶点则下列说法正确的 是() A.存在四个点，使得这四个点构成平行四边形 B.存在四个点可以构成正四面体 C.不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形 D.存在有三个面是直角三角形、·个面是等边三角形的四面体 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,,asin B=bsin B+C 2,Q=3,0为△ABC 外接圆圆心，则下列结论正确的有() AA骨 B.△ABC外接圆面积为12元 C0C-号D.5m的最大值为9 三、填空题 器 扫描全能王创建 12.如果复数z满足2-2+2+1=3，那么上-2-的最大值是 13.在锐角△ABC中，若b2+c2=2a2则cosA的取值范围是 14.如图，圆锥AO的底面圆半伦为1，侧面积为3π，一只妈蚁要从B点沿圆锥侧面爬到 AB上的D点，且=】AB,则此蚂蚁爬行的最短路径长为 四、解答题 15.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且bcosC+ccosB=2 acos.4. (I)若△ABC的面积是3 4 ,a=2,求△ABC的周长； (2)若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围 16.已知复数乙=a+2i,2=2-i,且三是纯虚数，其中a为实数i是虚数单位 (1)求a的值： (2)在复平面内，0为坐标原点，向量OA,0B对应的复数分别是，3.c+(2-i,若4B=5, 求实数c的值 17.如图，ABCD是圆台卜底面圆的内接四边形，AB=AD=4,C为底面圆周上一动 点，∠BCD=,PA为圆台的母线，PA-5,肉台上底面的半径为1 --- B ()求该圆台的表血积： (2)求四枝维P-ABCD的体积的最大值， 扫描全能王创建 18.在△ABC中，内角A,B,C及其所对的边a,b,c,且 acosC+3asinC-b-c=0 (1)求A: (2)若a=√3，求b+c的取值范围 19.已知复数z=m-i(m∈R),且z(1+3i)为纯虚数(z是z的共轭复数). ()设复数云=m+4 1-i ,求： (2)复数2，=0-i 一在复平面内对应的点任第一象限，求实数α的取值范围， 器 扫描全能王创建