1.3中心对称与中心对称图形(课件）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版 ）

该初中数学课件聚焦中心对称与中心对称图形的概念、性质及应用，从生活中的旋转现象导入，回顾旋转定义与性质，通过“特殊旋转”引出中心对称，构建从一般到特殊的学习支架，衔接旧知。 其亮点在于运用Geogebra动态演示实验探究，结合“发现美-探究美-解析美-深化美”环节，通过类比表格区分概念，用口诀总结判断方法。体现数学眼光观察生活、数学思维归纳性质，帮助学生形成空间观念和应用意识，教师可借助实例提升教学效率。

1.3中心对称与中心对称图形 年 级：八年级下册 学 科：数学（湘教版2024） 主讲人：张美姿 学 校：湖南省祁阳市羊角塘镇中心学校 1 学习目标 1. 理解概念：能理解中心对称和中心对称图形的概念； 2. 掌握性质：通过动态几何软件的演示与观察，探索并概括中心对称和中心对称图形的性质； 3. 应用知识：准确识别中心对称与中心对称图形，会找对称中心，能绘制成中心对称的图形； 4、体会“一般到特殊”的数学研究思路，感受“数形结合”和“整体和部分”的思想。 2 发现美 生活中的“数学美” 这些物体在做什么运动？ “旋转” 3 1、什么是旋转❓ 这个定点叫旋转中心 转动角度叫旋转角 转动方向叫旋转方向 定义：在平面内，将一个图形按绕一个定点按某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动叫旋转。 一、思考 4 二、回顾 今天我们一起走进一种 “特殊”的旋转！ （1）对应点到旋转中心的距离相等 （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 （3）对应线段相等，对应角相等 2、旋转的性质 A B C A' C' B' O 5 三、AI的质疑 AI能准确理解“中心对称吗”？ 6 四、AI的争议 7 探究美 实验探究1：中心对称及有关概念 1、活动1：动手创造两个中心对称的图形：Geogebra动态演示 请同学们观察图形的运动，说一说它们有什么特点❓ 旋转角为 180° 重合 8 中心对称的概念 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180°，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形(△ABO与△CDO)关于点O对称或中心对称，点O叫做对称中心（旋转中心）. O点是对称中心，旋转过程中不动，O对称点是O点， A点对称点是C点，B点对称点是D点 对称点：两个图形中的任意一对能够互相重合的点，互称为关于对称的中心对称点 A B O D C 2、实验归纳： 9 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 2、实验归纳： 中心对称的特征 10 1、活动2、Geogebra动态验证：“重合”是两个物体旋转后的现象，为什么能重合呢？这是数学研究的本质。 实验探究2：中心对称的性质 1、两个图形全等 2、两个图形对应点到旋转中心距离相等 研究思路： 具体现象到一般规律 11 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线) 2.中心对称的两个图形是全等形. A B C O C′ B′ A′ 中心对称及其性质 2、实验归纳： 12 解析美 (1) OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′ 例1下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? (2) △ABC≌△A′B′C′ A B C O C′ B′ A′ 考点一：找等量关系 点拨：一个平分，两个全等 13 例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A' B' C' 考点二：找对称中心 14 A B C A' B' C' 根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求(如图). 解法1： 点拨：成中心对称的两个三角形对应点连线被对称中心平分即OB=OB' 15 A C A' B' C' 根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′， BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图). 解法2： O 点拨：成中心对称的两个三角形每组对应点连线都穿过对称中心 B 16 考点三：画中心对称 例3 (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称 点 A'. A A' O 第一步：连，连接 AO， 第二步：延长，延长 AO 至 A' 则 A' 是所求的点. 第三步：截取，AO=A'O(使用圆规截取) 点拨：作图依据成中心对称的两个图形对应点连线被对称中心平分。 17 (3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′ 为所求作的三角形 B A C O 简记为：一连接； 二延长；三截取等长；四连线. 18 中心对称图形 思考：同学们，一个图形能绕某个点旋转180°与自身完全重合吗？请拿出我们准备的平行四边形纸片，试一试。 1、动动手 深化美 19 如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心. O B A C D 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意 2、知识归纳 20 3、性质验证 中心对称图形的性质 21 中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 3、性质验证 A B C D AO=CO BO=DO O 22 名称 中心对称 中心对称图形 区别 4、知识类比 2.指两个图形的特定位置关系 2.指一个图形自身的整体性质 1、针对两个图形而言 1、针对一个图形而言 23 4、知识类比 24 名称 中心对称 中心对称图形 区别 联系 4、知识类比 2、指两个图形的特定位置关系 2、指一个图形自身的整体性质 两者可互相转化，若把中心对称图形的两部分分别看作 两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形 看作一个整体，则成为中心对称图形 1、针对两个图形而言 1、针对一个图形而言 25 辨别中心对称图形 基础训练 √ √ √ √ √ √ ❌ ❌ ❌ ❌ 1、请判断下面图形哪些是中心对称图形？（是：请打“√”，不是：请打“×”） 巩固美 26 三角形、梯形、正五边形都不是中心对称图形． 平行四边形家族是，三角梯形非 偶边正形是对称，奇边正形非对称 你根据什么判定一个图形是不是中心对称图形呢？ 口诀： 27 2、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 拔高训练 性质的运用 3 28 课堂小结 总结美 29 数学之美，最终要服务于生活。最终要服务于生活。请大家思考：为什么车轮、飞机的螺旋桨、水泵的叶轮都被普遍设计成中心对称图形❓ 美的智慧 正是因为这种对称性，能使它们在旋转时，各部分受力均匀，从而运行得更加平稳，减少震动和磨损。这是人类利用数学智慧优化生活、改造世界的生动体现。 延伸美 30 谢谢观看！ 【数学之美，探索不止】 31 Lavf58.46.101 null 6552.0 $