湖北省云学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中学科素养测评数学试题

高一数学学科素养测评 评分细则 1.答案：B 【解析】角-234°的终边落在第二象限 2.答案：B 【解析】扇形的面积S=R=.元2=刀 2 26 3 3.答案：C 【解析】：A、B、C三点共线，.ABIIAC,AB=(2,4),AC=(x+1,8),2×8-4(x+1)=0,解得x=3 4.答案：A 【解析】f(x)=-log2o26|x-a在1，+o)上单调递减，∴y=x-a在1，+o)上单调递增，∴.a≤1 5.答案：D :tanA、tanB是方程x2+√3x-2=0的两个实根，.tamA+tanB=-√3，tan A.tan B=-2, -55 ∴.tan(A+B)= 1-(-2)3 A1sc中tanC=-tam(A+)= 3 6.答案：C AB 【解析】由 AB AC).BC=0可得AB=AC,由 AB AC1 AC 屈园 -2可得A=120°，画图可得向量C在向 量BA上的投影向量为BA 7.答案：C 【解析】画出图形可得结果 第1页共7页 8.答案：B 【解析】由题意，设f(x)-log。x=x。,则f(xo)=1,令x=x。,得f(xo)-l1og。x。=x。,即1-log。x。=xo, .log。。+x。=1,:函数f(x)是定义在(0，+∞)上的递增函数，a>1,从而log。x。+x。=1可以解得 x。=1,∴f(x)=log。x+1,f(x)=m(m>0)的两个根分别为x和x2,f(化)+f(2)=0,即 og,++0os+0=log.)+2-lgG2-0,a 16’a=4 9.答案：ACD 【解析】由22-2+1=0得：=1±V31 所以A正确， 2 可算得·=1，z2+2=-1所以B错，C正确 z3+1=(z+1)(z2-z+1)=0,D正确，故答案为ACD 10.答案：AB 【解折】)=mx+sm+孕=5n(x+爱 A正确，B正确 令水+君子x得晋+2必xe:所以C结误 白号9得名号1，所以2数不单调，D紫炭 11.答案：ACD 【解析】h=cos,h随6的增大而减小，A正确： 号分2m号面c0引放号无最大检，B借误： a=2sin2’h h 由正弦定理得2R=: 1 sin0cos号 ,C正确 os0,故而hR=1 2 sin-.cos- 1 由等面积法SA4Bc= =2a+b+c)得r= 2 2 2 sin+1 2 2sm9c0s:0 2 sin -sin 2 1 R 2 2-2sin 1-sin 2. sin+1 21 2) 2 当且仅当sim9=1-sim9即。时，等号成立，故而D正确 61 2 22 第2页共7页 2答案：号 【解析】宁=3= 3g322 33 13.答案：2 4 8842 4 442 爱号m-动号 a--网-2mn+月-m西+cs晋}}， 8 14.答案： 12 【解析】由题设有sin2B+sin2C-sin Bsin C=1-cos2A=sin2A,由正弦定理有b2+c2-a2=bc,由余弦 定理得cosA= 2bc =方，4为三角形内角，4=背设445C的外接圆半径为R,则 b2+c2-a21 ,sinsin即R=1 OA=OB=0C=R,且2R=b=2 =5因为∠A0c=-2B,∠B0C=2A=于所以 =R'sim∠40c=11 2 2 sin2B 'sin 28=1 tan B Saec=}R'sin∠B0c=11 2πV3sn2B+cos2BV3 2sinB'sin 34 sin2B 0+1 4 tan2B人 1.5a+1)-51+1.5125+5 则SoAc-Sasc=tanB4 tan2B4 tan2B tan B 44 tan B 3 12 所以当，1，-25，即amB=5时△O4AC和△B0c面积之差的最大值为Y5 tan B 3 2 12 【评分细则】12-14.按照答案评分。 15.解析： (1)设z=x+yi(x,y∈R),z-1-i=(x-1)+(y-1)i则 x-1=0即x=1且y≠1 y-1≠0 又=Vx2+y2=√2即x2+y2-2,联立解得x=1,y=-1,则z=1-i 5分 （2)由题设有0=2+0-2+m0-D_a+2)+a-21_a+2+a-2 1+i1+i)1-) 2 2 2 (a+2,0 则2，解得-2<a<2,即实数a的取值范围为22). a-2 13分 <0 2 【评分细则】15： 第3页共7页 所以当1。 5,即m8-5时0C和A0C面积之差的最大值为 tan B 3 12 15.解析： 扣分(a形风块 1)设：=x+)eR,21-1=(-+0-r则F-1=0即x=1且y1 y-1≠0 又付=√2+少=2即x2+y2=2,联立解得x=1y=-1,则：=1-1 5分 (2)由题设有0=2+a-2+am0-》.a+2+a-21.9+2a-2 1+10+i01-) 2 2 2 a+2,0 则/ 解得-2<a<2,即实数a的取值范围为(2,2). 13分 a-20 2 16.解析： (1)由己知可得A=2,工=， 02’02 3分 将(05)带入可得2sip=V5,p或2五 3 要时，f)=2sm2+受此时f径=1，不合题意 = 3 3 6分 故行，函数解折式为=2sn2x+学 7分 12 9分 k=0时， n@-(哥引 11分 k=1时， 12’12 .13分 所以微心在区间的上的适K间为，和臣可 .15分 【评分细则】16.按照答案评分。 17.解析： )AD-4+BD=a+C-4B+a+4C)}+4C 3分 9 6分 所以-压 7分 2)歌-函+=-而++4c)=34+c 10分 BC=AC-AB 第4页共7页 由EF⊥BC得EF.BC-O .11分 -[争+3aCac4画=0 →争西+兮衣+子西c-0 解得15 22 15分 【评分细则】17.按照答案评分。 18.(1)由acos B+bcosA=2 c cos C可得c=2 ccosC, ..cosC=1 ,Ce0,,C= 3 3分 元、1 (2)sin Asin B=sin Asin(sin3 2 sin Acos1=1-cos24 3 sin 2A 11 +sin(24-5).6分 2 4 4 42 血4smB≥，+分2A-君≥}sim2A-爱1 4’…42 6 7分 又，24月e1.小21百1.从面24后号4 6 6 3 8分 由（1)知C-号，44BC是等边三角形，面积为522m行-5 3 9分 (3)s=absinc=, 2 10分 1 1 s=所0 2 2 :n+九+h=B6,B+0-5+52+乌， a b c 11分 bb sinB sin B sm4+孕sma+孕】525im4+爱 一十 a c sinA sinC 3 3 13分 2 在领角△c中，：C-号4e后孕，4+行e停爱。 3 14分 ∴.y= 2 2tanA 25n以孕在A后上单泪准减 .15分 3 从而1525m4+2,5225-eG专92+25. 3 3 -∈( 2+ 2 2tan A 231 3 ac23 -%-85哈99w-习 17分 a C 【评分细则】18.按照答案评分。 19.解析： 第5页共7页 D由是设有到=o-5 2 sinx-(V3 1 2 sinx+cosx)=-v3sinx, 2 则e=(-√5,0) 3分 （2由题设有g到-m+=r+名 重于A-=m1+月-1Ae@4-若（后则4+名4-号 61 62 3 5分 )由题设在△MBC中，由余弦定理有cosA=+C-&_」 有b2+c=ad2+bc=bc+2之2x即cs名 2bc 2 4 (当且仅当b=c时“_”成立)，因为点G为A4BC的重心，则AG=(AB+AC, 所以4G-+aC匹+a网-}函+2丽ac+a正-公+c+加 3 -c+2c<即c的最大宣为时 3V422 9分 (i)由题设有See=San+Sae即号4B.ADsin∠BAD+4C-ADsin.∠CAD=AB-ACsin∠B4AC AD=3bc b+c 10分 由正弦定理a=b =1有b=sinB,c=sinC sin A sin B sinC 则AD=y3ke=V3 sin Bsin C √3 sin Bsin(B+T) 3sin B.3 1 cos B+sin B) b+c sinB+sinC sinB+sin(B+) sin B+v3 1 3 -cos B+sin B sin B.co 3 sin'B) V3 2 3sin 2B+-cos 28) 4 n(2B-+51 2 64=2m2-+1 64 2sinB+ 3 -cos B 3sin(B+) 3sin(B+ sin(B+) 13分 0<B< :△ABC为锐角三角形，. 2 则下<B< 0∈C=2-B<6 2 2 令9=T+B,0∈ π2r 33 ,则2B-亚=20-工所以 6 2 AD=sin(28- 1 、 1 元、.11 -sin(20- 1 1 4= 2 3+4- 2c0s20+ 4 -2sin2o0)+ 2 4=sin 0- 1 sin(B sin 0 sin0 sin 0 4sin 0 61 15分 由 有sin0∈ 3 3 上单调递增， 2 第6页共7页 名一马时，y华当1时故o长家位他生(9到 2 3 17分 【评分细则】19. 2 A 】Ah为锐年△，连B0,C0交00A,4 娘A站A声边动.不含端点 帽E功配柜连E发C的娘焦D川) D当LBC时AE最KPE最短 回A0-E-证=-￥ () 巴第勉A或A时E在减小.DE在增大 政当i1A-低-无-要-高-孚号(16 3 号<0≤译 (7) 第7页共7页高一数学学科素养测评 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.角-234°的终边落在第（)象限 A.- B.二 C,三 D.四 2,已知扇形的半径为2，圆心角的大小为 ,则该扇形的面积为()· 6 A君 B,哥 c号 D.π 3.已知A(-1,-1),B1,3),C(x,7),若A、B、C三点共线，则x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知函数f(x)=-logo26|x-a在(1，+oo)上单调递减，则4的取值范围为(). A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1 5.在△4BC中，tanA、tanB是方程x2+√3x-2=0的两个实根，则anC的值为() A.-√3 B.√3 C,、y3 D.3 3 3 AB AC AB AC 6.已知非零向量AB与AC满足( )BC=0,且 AB AC AB AC 2,则向量BC在向量BA 上的投影向量为() A.号B B.2BA 3 c D.-3B☑ 7.函数f)=2sin(3x-巧)-1nx的零点个数为().（参考数据：e2≈7.39） 6 A.5 B.6 C,7 D.9 8.已知函数f(x)是定义在(0，+o)上的递增函数，且对r∈(0，+∞，都有fLf(x)-log。x]=1,若 关于x的方程f(x)=m(m>0)的两个根分别为x和x2,且xx2= 6'则a的值为() 1 1 A.8 B.4 C.2 D2 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足z2-z+1=0,则下列选项正确的是() A,复数z的实部为2 B,z·z=-1 C.z2+z2=-1 D.z3+1=0 10.在音乐合成中，两个简单的声波可以叠加形成新的波形。已知某合成波形对应的函数为 f)=sinx+sin(x+，下列关于该函数说法正确的是（) 3 A.f(x)的最小正周期为2π B.f()的最大值为√3 C.f()的图象关于直线x=亚对称 6 D.f网在区间[-2孕上单调递增 11.在△ABC中，已知AB=AC=1,D为BC的中点，记∠BAC=0,0从0°到180°连续变化， 记AD=h,BC=a,△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R.下列结论正确的是() A.h随∠BAC的增大而减小 B. 4的最大值为23 C.h·R为定值 的最大值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1-log3 2 12.计算： 的结果为 3 1B.已知向量成五的夹角为受，网=如月-c0爱则质-月 8 14.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点O为△ABC的外心，且b=2, sin2B+sin2C+cos2A+sin(π-B)sin(π+C)=1,则△OAC和△OBC面积之差的最大值 为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知复数z满足z-1-i为纯虚数，且2=V2 (1)求复数z; (2)若复数0=2+在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。 16.已知函数f(x)=Asi(@x+p)(其中A>0,o>0,0<p<π)，函数图象与y轴的交点为(0，√)， 距高y轴最近的最高点为（受2），且该最高点与其相邻的一个最低点模坐标之差的绝对 信为 (1)求f(x)的解析式： (2)求函数f(x)在区间(0，π)上的递增区间. 17.在AABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，设点D为边BC上一点，且满足BD=2DC,点E 为线段AD上一点（不含端点），且A正=2AD,其中2∈(0，)， (1)用AB、AC表示AD,并求AD: (2)设F为线段BC的中点，若EF⊥BC,求1的值， 第3页共4页 18.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足acos B+bcosA=2 ccos C,a=2 (1)求角C的大小： (2)若i血sinB≥3，求△MBC的面积： 4 (3)记边a、b、c的高分别为h。、h,、h。,求h。+h,+h.的取值范围. 19.定义：函数f(x)=1sinx+ucoSx为向量a=(2,)的和谐函数，向量a=(2,)为和谐函数 f(x)=1sinx+ucoSx的和谐向量 (1)求函数f()=cos(x+)-sin(x+的和谐向量a: 6 2)已知和谐向量i三(，一)的和谐函数为g,△4BC的内角A、B、C的对边分别为〔 b、c,其中a= ,且8(0=1， 2 (1)若点G为△4BC的重心，求AG的最大值： (i)若△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC且与BC交于点D,求AD长度的取值范围. 第4页共4页