上海市松江区第四中学2025-2026学年高一下学期期中质量调研数学试题

2025学年第二学期期中质量调研测试 高一数学试卷 （完卷时间：120分钟卷面分值：150分 命题人：丁洁审题人：唐杰) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点(-1,2).则角的 余弦值为 2.已知一个扇形的圆心角为 月。，半径为3，则该扇形的弧长为 3.函数y=C0s心的最小正周期为 4.已知sinr= 5 2t [元 22 则tanx= 5.函数y=sinx,x∈ 32 的值域为 6.已知 3sin0-2cos0 4 sin0+3cos0 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=105°，B=45°，b=10,则 边C= 8.已知函数f(x)=Asin(ox+p)A>0,w>0,- 的部分图象如下图所示， 则f(0)= 9.函数y=sin2x+4sinx的最小值为 10.如图，某公园划出一块平整的三角形草地ABC,在边BC上设置一个观景点D,点D 到顶点C的距离为2百米，AD平分∠BAC,边AB和AD的长度都为3百米现需要沿着三 角形草地ABC的边安装一圈灯带，则该灯带的长度为 百米 11.若函数f(x)=2sin(ox)-√2(0>0)在x∈[0,3π]上有且仅有3个零点，则w的取值 范围为 12.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮 最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动 可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座 舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟.如图2，设座舱距离地面最近 的位置为点P、坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景， 大有“一览众山小”之感，游客能感受这个过程的时长为 (分钟). 图1 图2 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每 题有且只有一个正确选项) 13.设0eR,则0=元是“sin0=”的() 6 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.点P(sina,cosa)在第二象限，则角a的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.函数y=1-2sin2x是() A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为乃的奇函数 D.最小正周期为乃的偶函数 2 16.设扇形的圆心角为，半径为r,弧长为1，面积为S,周长为L,则错误的选项是() A.若，r确定，则L,S唯一确定 B.若，l确定，则L,S唯一确定 C.若S,L确定，则x,P唯一确定 D.若S,1确定，则C,r唯一确定 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18 分) 17(本题14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) 已知oasa=写且0<a<分 (1)求cos2a,sin2a的值； (2)若tanB=√2，求tan(a+B)的值. 18.(本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-V2aC=b2. (1)求角B; (2)若C=60°，b=2,求边C和△ABC的面积. 19.(本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分) 已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+2co3x. (1)求f(x)的单调增区间； 2)求f(纠在闭区间0，写 上的最大值和最小值及此时x的值. 20.(本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分) 知函数fy)=2 2sin ox-石)0>0)，且y图象的相邻两个最高点间的距离为2 (1)求函数f(x)的所有零点： (2)在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,6,c.若f(4)=2,Sc=V5,b+c=5,求 边a的长； (3)设mR,将函数f(y的图象向左平移]匹个单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵 「元2π 坐标不变)，得到函数g()的图象，若对任意，七63」 都有g(x)-g(x2)<m, 求m的取值范围. 21.(本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，角a的终边与单位圆交于点A,AP⊥x轴于点P. (1)若4P=3 ,求cos2a的值， (2)若- ><a<I. 直线AP与直线y=x交于点M,求△OAM面积的最大值； 2 若0<a<,0<B<)角B、u+P的终边分别与单位圆交于点B、C,BLx至 点O,CR⊥x轴于点R,证明：以线段4AP，BQ,CR的长为三条边长能构成三角形