黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025-2026学年下学期九年级期中测试（数学）试卷

虹桥中学2025-2026（下）初三学年期中测试（数学) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.将一元二次方程3x-1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、 常数项分别是() A.3,5,-1 B.3,5,1C.3,-5,-1 D.3,-5,1 2.下列二次根式中，最简二次根式是() A月 B.√4 C.6 D.√27 3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.7,24,25 C.1,1,2 D.√5,5，V6 4.下列关于四边形的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直 B.平行四边形是轴对称图形 C.菱形的对角线相等 D.有一个角是直角的菱形是正方形 5.一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为3，则斜边长为 () A.4 B.5 C.25 D.16 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的 长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交 AD于点F,若AB=6,AD=8,则EF的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.某校学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为() A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070 D.xGx-D=2070 2 B B B E D N (第6题图) (第7题图) (第9题图) 9.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN,②以点A为圆心，1个单位长 为半径画弧，分别交AM,AW于点B,D,③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半 径画弧，两弧交于点C,④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是() A.64°B.66°C.68°D.70° 10.定义运算：m⊕n=n-mn+1.例如：1⊕2=22-1×2+1=3，则方程1⊕x=0 的根的情况为( A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 二、填空题：（每题3分，共30分） 11.若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一个根，则a= 12,若式子V2x-2在实数范围内有意义，则×的取值范围是 4 13.在平行四边形ABCD中，若∠A=40°，则∠B= 14.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦。” c=a2+b(a即为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为1，“股”为3，则“弦” 最接近的整数是 (第15题图) (第16题图) (第17题图) 15.如图，数轴上点A所表示的实数是 16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF 的长为 17.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 18.矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E为边AD的中点，点F为边BC上的一动点， 连接EF、DF,若EF=2V5,则DF的长为 19.如图，菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，E是BC的中 点，P是对角线BD上的一个动点，连接PC、PE,则PE+PC 的最小值为 B E (第19题图) 20.如图，正方形ABCD,点M是BD上一点（不与点D,B重 A D 合)，过点M作ME⊥BD交线段AB于点E,垂足为M,延长 AB到点F,使得BF=AE,连接AM,DE,MF,CF·下列结论 M ①AM=MF;②CF=√3AM;③若AM⊥DE,则BE=V2AE: B ④DMP+BM2=2AM2.正确的选项是 (第20题图) 三、解答题：（共60分） 21.?分)先化简，再求值1-3)片￥的值，其中x2-1 X+2X+2 22.(1)计算(4分)：(3-5)3-√3) (2)解方程(4分)：x2+4x-5=0 23.(7分)如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、 D均在小正方形的顶点上。 (1)在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF, 点E、F均在小正方形的顶点上： (2)在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH,点 G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20， 连接EH,并直接写出线段EH的长. C 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC,AC是对角线，AE平分∠BAD,交边DC的延 长线于点F;(1)证明：CE=CF;(2)若∠B=60°，BC=2AB,写出图中长度等于CF长度的2倍的所 有线段。 D B 25.(10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按 50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千 克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为千克.月利润为 元. (2)设销售单价为每千克x元(x>50),月销售利润为y元，用含x的式子表示y. (3)为了减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 26.(本题10分) 新概念：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，如图① B D B 图① 图② 图③ (1)概念理解：我们已经学习了①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形，在 这四种图形中是垂美四边形的是 (2)性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即：如图 ②，若四边形ABCD是垂美四边形，则AB+CD=AD+BC2.请判断小美同学的 猜想是否正确，并说明理由， (3)问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形 ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG、GE.若AC=2,AB=5,则： ①求证：△AGB≌△ACE. ②GE= 27.(本题10分) 如图(I),点E是口ABCD的边CD上的任意一点，点G是BE的中点，点F 是口ABCD内一点，∠BFE=90°，连接FG、CG,FG=CG: (1)求证：四边形ABCD是矩形 (2)如图(2)，连接CF并延长，交AD边于点H,∠DEF+∠BEF=90° 求证：∠ABF+3∠EFC=∠AHF (3)如图(3)，在(2)的条件下，连接AF并延长交边DC于点M,交 BE的延长线于点L,AL=24,DH=DE,当AB=AD时，求ME的长 B H D 图(2) 图(1) B B H F F M C 备用图 图(3)