精品解析：北京师达中学2025--2026学年第二学期八年级期中数学练习

2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 选项B：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； 选项C：的被开方数是小数，即含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 选项D：的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义，对于每个x的取值，y必须有唯一确定的值与之对应．逐一分析各选项是否符合该定义． 【详解】解：A． ：对于任意x，代入计算后y的值唯一，是函数． B． ：当x≠0时，每个x对应唯一的y值，是函数． C． ：当x>0时，y可解得或，即一个x对应两个y值，不满足函数定义． D． ：对于任意x，代入计算后y的值唯一，是函数． 故选：C． 3. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 不能组成三角形， 故此选项不符合题意； B、， ， ， 是直角三角形， 故此选项符合题意； C、， 是等腰三角形，不一定是直角三角形， 故此选项不符合题意； D、，， ， 不是直角三角形， 故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，，故本选项错误，不合题意； B、直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确，符合题意； C、，随的增大而增大，故本选项错误，不合题意； D、直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 5. 已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，结合两点横坐标的大小即可判断和的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而增大， 又， ． 6. 如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出点关于的对称点，连接、，根据轴对称的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据网格的特点，结合勾股定理，得出，，再根据，再根据勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得出，进而即可得出的度数． 【详解】解：如图，找出点关于的对称点，连接、， ∵点关于的对称点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称、网格的特点、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线，得出是解本题的关键． 7. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，结论正确，不符合题意； B、有一个角是直角的菱形是正方形，是正方形的判定定理，结论正确，不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，结论错误，符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是矩形的判定定理，结论正确，不符合题意． 8. 如图1，在平面直角坐标系中的四个点，恒过定点的直线，与四边形交于点M，N（点M和N可以重合）． 根据学习函数的经验，线段的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（ ） A. l是k的一次函数 B. 函数l有最大值为3 C. 当时，函数l随k的增大而增大 D. 函数l的图象与横轴的一个交点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图像读取信息，一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图像可以之间判断函数的增减性，是不是一次函数，最大值是否存在，然后再结合图1，判断函数的最值为直线时，当时，即时，函数与x轴有两个交点，可以求出即可作出判断． 【详解】解：A、由图2可知，l不是k的一次函数，不符合题意； B、由图2可知，当时，l有最大值， 当时，即直线， l有最大值为2，故本选项错误，不符合题意； C、由图2可知，当时，函数l随k的增大而减小，故本选项错误，不符合题意； D、当时，即时， 过，两点或过，两点， 当，过两点时，，函数l的图象与横轴的一个交点是，正确，故选项D符合题意， 故选：D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：将直线向上平移个单位，根据平移规律“上加下减”，可得平移后直线的表达式为：， 整理得：， 10. 如图，一次函数的图象经过点A（1，2），关于x的不等式的解集为_____． 【答案】x>1 【解析】 【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当x>1时，kx+b>2， 所以关于x的不等式kx+b>2的解集是x>1， 故答案为x>1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键． 11. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：将变形为， 直线与直线的图象交于点， 方程组的解为． 12. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理、三角形的中位线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据四边形为菱形得，，，由勾股定理求出，根据为的中位线，即可得． 【详解】解：∵四边形为菱形，，， ∴，，， ∴， ∵点O为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=__________. 【答案】3 【解析】 【分析】在直角三角形BCD中，根据勾股定理先求出BD的长度，在直角三角形ABD中，根据勾股定理再求出AB的长度. 【详解】解：∵∠C=90°，BC=CD=2， ∴BD==2. ∵∠ADB=90°，BD=2，AD=1， ∴AB==3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键． 14. 若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先联立两条直线的解析式得到二元一次方程组，求解得到交点坐标，再根据第三象限内点的横，纵坐标均小于列出不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：联立两条直线解析式得， 解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵交点在第三象限， ∴， 解第一个不等式，得， 解第二个不等式，得， ∴不等式组的解集为． 15. 已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键． 【详解】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6， 故， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交的延长线于H，连接，，证明，可得，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于H，连接，， ∵正方形的边长为1， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即当点A，P，C三点共线时，取得最小值，最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（共60分，第17题8分，18-21题每题5分，第22-24题每题6分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． （1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可． （2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 已知一次函数图象经过和两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在函数图象上，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案． （2）将点（m，2）代入可得关于m的方程，解出即可． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为， 则有， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）点在一次函数图象上 ， ． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式. 19. 如图，菱形的对角线，交于点，，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 菱形的对角线，交于点， ， 四边形是矩形． 【解析】 【详解】略 20. 已知：如图1，． 求作：． 作法：①作的平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； ∴四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． ∵， ∴________， ∵是的平分线， ∴， ∴________， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： （2）；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键． （1）根据题意，补全图形即可； （2）根据角平分线的定义及平行四边形的判定定理即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 21. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再次折叠纸片，使的对应点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请猜想的度数是多少，并证明你的结论． 【答案】 解：，证明如下： 如图，连接， 由折叠的性质可知，垂直平分，，， ， 是等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】连接，由折叠的性质可证是等边三角形，得出，即可求解． 【详解】略 22. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）利用菱形的判定及直角三角形的特征即可求证结论； （2）利用直角三角形的特征及勾股定理求得，利用菱形的性质及可得，进而可得，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 23. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求的值； （2）求直线与直线的交点坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围． 【答案】（1） （2）交点坐标为 （3）的最小值为，的取值范围为 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数解析式即可解决问题； （2）联立两个直线进行求解即可； （3）求得时，，代入求得，求得时，，把代入，求得，然后根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：将点代入， 得 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，一次函数解析式为， 联立， 解得， ∴两直线的交点坐标为； 【小问3详解】 解：如图， 当时，， 把代入， 解得， 当时，， 把代入， 解得， 当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值， 的最小值为，的取值范围是． 24. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度（） 45 50 55 60 65 70 75 80 85 脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22 （1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象： （2）结合函数图象，解决问题： ①的值约为___________（精确到小数点后两位）； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到 以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）①②③8 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，新定义，近似数，描点法画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先逐个描点，再依次连接，即可作答． （2）①根据（1）的图象，以及结合“精确到小数点后两位”这个要求，即可作答． ②根据（1）的图象，以及结合“精确到整数位”这个要求，即可作答． ③先找出要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪的氧化率为，此时对应的运动强度为，则运动强度为所对的运动速度为千米/小时左右，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合函数图象， ①的值约为， 故答案为：； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为（精确到整数位）； 故答案为：； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪的氧化率为，此时对应的运动强度为， 则观察上表，运动强度为所对的运动速度为千米/小时左右， 即跑步的速度应控制在千米/小时左右． 故答案为：8 25. 如图正方形，点、分别在、上，，、交于点． （1）求证：； （2）在线段上截取，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形，并证明． 【答案】（1） 证明：正方形， ，， 又， ， ， ， ， ； （2） 解：如图，过点作，交的延长线于点，连接， 由（1）可知，， 平分， ， 是等腰直角三角形， ，， 正方形， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明，得到，进而得出，即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，连接，则是等腰直角三角形，再结合正方形的性质，先证明，再证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 【答案】（1）①，；②；点Q的坐标为； （2）或 【解析】 【分析】（1）①首先求出，然后根据平行四边形的性质得到，，然后设，然后分别验证求解即可； ②首先判断出点Q在直线上运动，连接，，作点O关于直线的对称点，连接，，得到，当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后求出，最后利用勾股定理求解即可； （2）首先得出正方形左上角的顶点坐标为，右下角的顶点坐标为，设，然后分情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点，． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点P在直线上， ∴设， ∴若，且， ∴，， ∴， ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且， ∴，， ∴， ∴，此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意； ∴若，且， ∴，， ∴， ∴符合题意， ∴是线段的“相随点”； ∴若，且， ∴，， ∴，，矛盾，不符合题意； 综上所述，线段的“相随点”是，； ②∵点Q为线段的“相随点”， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，， ∴， ∴， ∴点Q在直线上运动， 如图所示，连接，，作点O关于直线的对称点，连接， ∴， ∴， ∴当点，Q，B三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点O和点关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得， ∴此时点Q的坐标为； 【小问2详解】 解：∵正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行， ∴正方形左上角的顶点坐标，右上角的顶点坐标，左下角的顶点坐标，右下角的顶点坐标， ∵点，点，设， 设所在直线表达式为， ∴，解得， ∴所在直线表达式为， 若与等长，如图所示，当正方形左上角的顶点为线段的“相随点”时， ∴，， ∴，解得， 当点F在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上， ∴， 解得， ∴； 若与等长，如图所示，当正方形右下角的顶点为线段的“相随点”时， ∴，解得， 当点D在上时，不存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”， ∴点在上， ∴， 解得， ∴； 综上所述，t 的取值范围或． 【点睛】此题考查了一次函数与四边形综合题，新定义问题，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确分析题目，掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 4. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 5. 已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 如图1，在平面直角坐标系中的四个点，恒过定点的直线，与四边形交于点M，N（点M和N可以重合）． 根据学习函数的经验，线段的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（ ） A. l是k的一次函数 B. 函数l有最大值为3 C. 当时，函数l随k的增大而增大 D. 函数l的图象与横轴的一个交点是 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为______． 10. 如图，一次函数的图象经过点A（1，2），关于x的不等式的解集为_____． 11. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 12. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 __________ ． 13. 如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=__________. 14. 若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是______． 15. 已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值___________________． 16. 如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是_______________． 三、解答题（共60分，第17题8分，18-21题每题5分，第22-24题每题6分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一次函数图象经过和两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在函数图象上，求的值． 19. 如图，菱形的对角线，交于点，，．求证：四边形是矩形． 20. 已知：如图1，． 求作：． 作法：①作的平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； ∴四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． ∵， ∴________， ∵是的平分线， ∴， ∴________， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 21. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再次折叠纸片，使的对应点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请猜想的度数是多少，并证明你的结论． 22. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求的值； （2）求直线与直线的交点坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围． 24. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度（） 45 50 55 60 65 70 75 80 85 脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22 （1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象： （2）结合函数图象，解决问题： ①的值约为___________（精确到小数点后两位）； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到 以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）． 25. 如图正方形，点、分别在、上，，、交于点． （1）求证：； （2）在线段上截取，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $