北京师达中学2025--2026学年第二学期八年级期中数学练习

2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 4. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 5. 已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 如图1，在平面直角坐标系中的四个点，恒过定点的直线，与四边形交于点M，N（点M和N可以重合）． 根据学习函数的经验，线段的长度l可以看做k的函数，绘制函数l的图象如图2．下列说法正确的是（ ） A. l是k的一次函数 B. 函数l有最大值为3 C. 当时，函数l随k的增大而增大 D. 函数l的图象与横轴的一个交点是 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为______． 10. 如图，一次函数的图象经过点A（1，2），关于x的不等式的解集为_____． 11. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 12. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 __________ ． 13. 如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=__________. 14. 若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是______． 15. 已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值___________________． 16. 如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是_______________． 三、解答题（共60分，第17题8分，18-21题每题5分，第22-24题每题6分，25、26题每题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一次函数图象经过和两点 （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在函数图象上，求的值． 19. 如图，菱形的对角线，交于点，，．求证：四边形是矩形． 20. 已知：如图1，． 求作：． 作法：①作的平分线； ②以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； ③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； ∴四边形为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． ∵， ∴________， ∵是的平分线， ∴， ∴________， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 21. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再次折叠纸片，使的对应点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．请猜想的度数是多少，并证明你的结论． 22. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求的值； （2）求直线与直线的交点坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围． 24. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据： 运动强度（） 45 50 55 60 65 70 75 80 85 脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22 （1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象： （2）结合函数图象，解决问题： ①的值约为___________（精确到小数点后两位）； ②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）； ③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系： 则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到 以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）． 25. 如图正方形，点、分别在、上，，、交于点． （1）求证：； （2）在线段上截取，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是 ； ②若点Q为线段的“相随点”，连接，，直接写出的最小值及此时点Q的坐标； （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点M，N，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围． 2025-2026学年度第二学期期中练习八年级数学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】x>1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共60分，第17题8分，18-21题每题5分，第22-24题每题6分，25、26题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（2） 【19题答案】 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 菱形的对角线，交于点， ， 四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： （2）；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【21题答案】 【答案】 解：，证明如下： 如图，连接， 由折叠的性质可知，垂直平分，，， ， 是等边三角形， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）交点坐标为 （3）的最小值为，的取值范围为 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）①②③8 【25题答案】 【答案】（1） 证明：正方形， ，， 又， ， ， ， ， ； （2） 解：如图，过点作，交的延长线于点，连接， 由（1）可知，， 平分， ， 是等腰直角三角形， ，， 正方形， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1）①，；②；点Q的坐标为； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $