上海市卢湾高级中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

卢湾高级中学高一年级第二学期期中考试数学试卷 （完卷时间：90分钟满分：120分） 2026年04月 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______． 2. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 3. 若幂函数的图像经过点，则的值为______． 4. 已知，，且与的夹角为，则________． 5. 函数的最小正周期为________. 6. 对数表达式中的的取值范围是________ 7. 已知、是两个不平行的向量，，且、、三点共线，则_________． 8. 在中，，则的最小内角的余弦值为___________． 9. 方程，的解为______． 10. 已知，函数在区间上严格增，则的取值范围是________. 11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则_________． 12. 已知，若不等式在中的整数解有m个，则m的所有可能值构成的集合为________． 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 若，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 14. 以下命题中正确的命题的为（ ） A. 若存在一个使，则； B. 若，则； C. 若单位向量共线，则； D. 若，则． 15. 将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知． （1）求与的夹角大小； （2）求在方向上的投影与数量投影． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN. （1）求M，N两地间的直线距离； （2）求观光线路长的取值范围. 20. 已知． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）令，若函数的最大值为1，求的取值范围． 21. 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”． （1）若函数，是“跃点”函数，求实数的取值范围； （2）若函数，，求证：“”是“对任意，为‘跃点’函数”的充分非必要条件； （3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由． 四、附加题（本大题共有3题，满分20分，其中22题5分，23题5分，24题10分） 22. 已知，，若对任意实数x均有，则满足条件的有序实数对的组数为________． 23. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β；则图中阴影区域的面积的最大值为_________． 24. 在锐角中，，为外角平分线上的一点，若，则实数的取值范围为_____． 卢湾高级中学高一年级第二学期期中考试数学试卷 （完卷时间：90分钟满分：120分） 2026年04月 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】. 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）投影为，数量投影为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）长的取值范围是（单位：）. 【20题答案】 【答案】（1）和； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）若，则，此时， 则对任意，令，即， 显然是此方程的解，所以对任意实数，为‘跃点’函数”； 反之，若对任意，为‘跃点’函数”， 即对任意，都有解， 即. 取，得，从而， 因此“”是“对任意，为‘跃点’函数”的充分非必要条件. （3）存在，或. 四、附加题（本大题共有3题，满分20分，其中22题5分，23题5分，24题10分） 【22题答案】 【答案】6 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $