山东泰安市泰山区万官路学校2025-2026学年六年级下学期数学期中学情检测

**基本信息** 试卷以几何直观与代数运算为核心，融合《九章算术》织布问题（文化传承）、堵车车速问题（生活应用），通过线段中点计算、平行线判定等题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配六年级下学期期中知识掌握情况。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|线段中点、等式性质、多边形对角线|结合钟表角度计算（几何直观）| |填空题|5题20分|角平分线、科学记数法、平行线条件|《九章算术》古文情境（文化渗透）| |解答题|9题90分|解方程、角度推理、采购利润问题|错解分析题（推理能力）、利润应用题（模型意识）|

泰安市泰山区万官路学校2026年六年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，点P是线段的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（   ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为（） A． B． C． D． 4．（本题4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．（本题4分）若与互为相反数，则（  ） A． B． C． D． 6．（本题4分）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 7．（本题4分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．（本题4分）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了千米，且路上多用了分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，下列推理不正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 10．（本题4分）如图，，连接，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 12．（本题4分）计算： ______________． 13．（本题4分）《九章算术》记载“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问：日织几何？”意思是“现在有一位女子擅长织布，她每天织布的数量都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布．问：这位女子每天各织多少尺布？”设该女子第一天织布尺，根据题意，可列方程为__________． 14．（本题4分）如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 15．（本题4分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 17．（本题8分）如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 18．（本题9分）如图，点是直线上的一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．（本题9分）如图，相交于点E，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（本题10分）如图所示，，点、在直线上，点在直线上，平分，且．求的度数． 21．（本题11分）按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 22．（本题11分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． (1)求a的值． (2)求方程正确的解． 23．（本题12分）如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，． (1)求的长； (2)若点为线段的中点，求的长． 24．（本题12分）惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品．已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元．若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元． (1)求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？ (2)该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件．在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为，求每件乙种日用品的售价是多少元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B C A D B D 11． 12． 14．②③ 15． 16．（1）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得.....................................................................4分 （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得.....................................................................8分 17．（1）解：如图所示． ..................................................3分 （2）解：如图所示． ...............................................6分 （3）解：如图所示． ........................................................8分 18．（1）解：平分， ，.....................................................................2分 ， ， ；.....................................................................4分 （2）解：， ， 解得：，.....................................................................7分 ， ， ， 平分， ．.....................................................................9分 19． 解：位置关系是平行；.....................................................................2分 理由如下： ∵，.....................................................................4分 ∴，.....................................................................7分 ∴．.....................................................................9分 20解：∵， ∴，.....................................................................2分 ∴，............................................................4分 ∵平分， ∴，.....................................................................6分 ∵，.....................................................................8分 ∴．.....................................................................10分 21解：（已知）， （垂直的定义）．.....................................................................2分 ．.....................................................................4分 （已知）， (同角的余角相等).....................................................................8分 （内错角相等，两直线平行．）...................................................................11分 22．（1）解：小明去分母时，左边的1没有乘以10， 错误方程为，.....................................................................2分 将代入错误方程，得， 解得．.....................................................................5分 （2）解：将代入原方程得，...............................................................6分 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得．.....................................................................11分 23．（1）解：，， ，.....................................................................3分 点是线段的中点， ， ；.....................................................................6分 （2）解：由（1）知， 又点为线段的中点， ，.....................................................................9分 ．.....................................................................12分 24．（1）解：设甲种日用品的进价x元，则乙种日用品的进价元， 根据题意，得．...........................................................3分 解得． 则．.....................................................................5分 答：甲种日用品的进价80元，则乙种日用品的进价100元；.......................................6分 （2）解：设乙种日用品的售价为a元， 根据题意，得．........................9分 解得．....................................................................11分 答：每件乙种日用品的售价是114元．....................................................................12分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $