湖北黄梅县第一中学2025-2026学年下学期高二数学周末限时训练4.26

高二数学周末限时训练4.26 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，每人限报1项，则这3名学生的参赛的不同方法有    A. 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 2.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为(    ) A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为    A. B. C. D. 4.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 5.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为  A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 6.在等比数列中，，是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 7.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法种数为(    ) A. 96 B. 60 C. 48 D. 36 8.等比数列的各项均为正数，且，则…(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，下列说法正确的是(    ) A. 四位回文数有90个 B. 四位回文数有45个 C. 位回文数有个 D. 位回文数有个 10.已知函数及其导函数的定义域为R，记若，均为偶函数，则  A. B. C. D. 11.建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想。灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感。我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换x得到一系列不等式，叠加后有这些不等式同样体现数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有(    ) A. n! B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知函数则          . 13.如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有          种不同的走法． 14.关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是          . 四、解答题：本大题共3小题，共42分。 15.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？ 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？ 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？ 注：最后结果需用数字作答 16.已知数列的前n项和为，， 证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前n项和； 若对任意恒成立.求实数的取值范围. 17.已知函数 当时，求在处的切线方程； 讨论的单调性； 当时，证明不等式 高二数学周末限时训练4.26 1.A  由于每班每项限报1人，故当前面的学生选了某项之后，后面的学生不能再报， 设三人分别为甲乙丙，分三步，则甲有4种选法，乙有3种选法，丙有2种选法，由分步乘法计数原理，共有种不同的参赛方法． 2.B  因为的二项展开式的各项系数和为32，所以令得，所以 所以的二项展开式的第项 ， 令，得，故二项展开式中的系数为 3.D  已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得，的展开式中奇数项的二项式系数和为： 4.B 由题意，定义域为，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离最小，令，解得，所以点P的坐标为，故点P到直线的最小值为， 5.C ①甲到B班，则丁有3种选择，剩下两人自由分，有种方法； ②甲没到B班，则甲有两种选择，再安排丁，有两种方法，剩余两人自由分，有种方法，根据分类加法计数原理，共有分配方案的种数为种． 6. B  在等比数列中，，是方程的根，，，，，，， 7.D 依题意，设这五个人分别为甲、乙、丙、丁、戊．第一步，将乙、丙看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有种情况；第二步，将这个整体与丁、戊全排列，有种安排方法；第三步，排好后产生4个空位，因甲、乙不相邻，则只能从3个空中任选1个安排甲，有种安排方法．故由分步乘法计数原理，得不同的安排方法种数为 8.B  根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则…； 9.AC 四位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法， 中间两位一样，有10种填法，共计种填法，即四位回文数有90个. 根据回文数的定义，位回文数也可以转化成填个方格. 结合计数原理，知有种填法.故选 10.BC 由为偶函数可知关于直线对称，由为偶函数可知关于直线对称，结合，根据关于直线对称可知关于点对称，根据关于直线对称可知：关于点对称，综上，函数与均是周期为2的周期函数，所以有，所以A不正确;，，，故，所以C正确.，，所以B正确;又，所以，所以D不正确. 11.BC 令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，，故，当且仅当时等号成立， A选项：由于时，不等式两边相等，故A错误;B选项：将中的x替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故， 其中，所以，B正确;C选项：将中的x替换为，显然，则， 故，当时，，故成立;当时，显然成立，故，C正确;D选项：将中的x替换为，其中，且，则，则，故，则，又，D错误.故选： 12.  解：当时，， 当时，故对于任意，都有 设，则， 则，从而 13.18 从M地经过A地到N地分两步：第1步，从M到A，有3种走法；第2步，从A到N，有6种走法，根据分步乘法计数原理，可得从M地经过A地到N地共有种不同的走法． 故答案为 14.  即， 构造函数，，则，  ，设，，，当时，，当时， ，所以在上单调递增，得，，在上恒成立，设，，当时，，单调递增，  当时，，单调递减，，所以故答案为 15.解：当甲在最左端时，有种排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有种排法，共计种排法． 分3步进行：①、产品A与产品B相邻，将AB看成一个整体，考虑AB之间的顺序，有种情况，②、将AB与剩余的2件产品全排列，有种情况，③、产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，由分步计数原理所求结果共有种． 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列， 故共有种不同的放法．  16.解：证明：数列的前n项和为，，，由，两边同时除以，可得，又，所以数列是首项、公差均为的等差数列，由等差数列的通项公式可得，所以； 由，可得，所以， 所以； 若对任意恒成立，即有，整理得恒成立，令，则， 当时，，当时，，当时，，所以，即的最小值为，综上，， 17.解：当时，，则，又由于，则， 故在处的切线方程为；函数的定义域为，， 当时，，在上单调递减，当时，令，， 时，，单调递减，时，，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递减， 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 将欲证明结论变形为， 题目转化为由时，证明，故我们构造函数， 这样命题转化为当时，证明， 故只需要证明函数在上单调递减即可．以下用导数证明． ，令，则， 当时，很显然；故函数在上单调递减，故，导函数在上恒成立，故函数在上单调递减， 即当时，有，即当时， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $